Full text

Инженерное образование последние два столетия рассматривается как один из ключевых факторов социально-экономического развития общества. Широкое внедрение во все сферы человеческой деятельности информационно-коммуникационных технологий привело к существенной модификации содержания инженерного труда, что повлекло за собой изменение требований к подготовке будущих инженеров. В условиях динамично развивающихся наукоемких технологий, когда узкоспециализированные знания устаревают так быстро, что становятся неактуальными уже на стадии обучения, в образовательном процессе значительно возрастает роль фундаментальных наук. Фундаментализация является тем подходом к обучению, который направлен на обеспечение студентов инженерно-технических направлений подготовки системообразующими и долговечными знаниями. Именно эти знания, являясь основой профессионального становления и развития в будущем, позволят им в ходе профессиональной деятельности быстро осваивать и развивать новые технологии, понимать принципы работы сложных технических устройств, обеспечивая их эффективное использование. Математику в инженерном образовании традиционно причисляют к группе фундаментальных дисциплин, составляющих методологическую основу подготовки будущих инженеров. Нильс Бор утверждал, что «математика – это больше чем наука, это язык». «В технике математика – это часть конструкторского ремесла, часть технологии», – полагал академик Н. Н. Моисеев.

Система математического образования, сложившаяся в современной России, является прямой наследницей советской системы. Программы университетского математического образования были сформированы еще в пятидесятые годы при активном участии выдающегося математика и педагога Андрея Николаевича Колмогорова. Более того, преподавание курса высшей математики в технических вузах до сих пор ориентируется на содержание и методику обучения математике первой половины XX в. Во многом благодаря этой системе обучения отечественное математическое образование инженерных кадров долгое время считалось одним из лучших в мире. «Обучение в инженерных вузах отличалось основательной фундаментальной составляющей, неразрывной связью процесса подготовки инженера с реальным производством. Эффект обучения будущих инженеров математике достигался за счет того, что уделялось серьезное внимание не только алгоритмическим методам решения задач, но и изучению обоснования этих методов – теории рассматриваемого вопроса» [1]. «Классическая концепция» инженерного образования, предполагающая опору на очень глубокое и серьезное базовое математическое и естественнонаучное образование, сегодня актуальна как никогда.

В доктрине инженерного образования Российской Федерации отмечается, что основой образования должны стать не столько учебные предметы, сколько способы мышления и деятельности – процедуры рефлексивного характера. В связи с этим формирование инженерного стиля мышления у студентов инженерно-технических направлений подготовки становится одной из важнейших задач высшей школы. Циклу естественнонаучных, в частности математических, дисциплин в решении этой непростой задачи отводится особая роль. Поэтому, определяя содержание и методику обучения математике студентов инженерно-технических специальностей, необходимо учитывать направленность учебного процесса на формирование инженерного стиля мышления.

В психолого-педагогических исследованиях под «инженерным стилем мышления» понимается «особый вид мышления, формирующийся и проявляющийся при решении инженерных задач, позволяющий быстро, точно и оригинально решать поставленные задачи, направленные на удовлетворение технических потребностей в знаниях, способах, приемах с целью создания технических средств и организации технологий» [2]. В работах, связанных с исследованием понятия «инженерный стиль мышления», отмечается, что инженерное мышление направлено, как правило, на обеспечение деятельности с техническими объектами и имеетконструктивный характер. В инженерной практике под конструктивностью понимают способность ставить реальные цели с учетом материальных, временных, энергетических и иных ресурсов, выбирать адекватные выбранной цели технические методы и средства, планировать последовательность действий, определять степень достижения цели, в случае необходимости – диалектично ее корректировать, своевременно вносить изменения в реализуемый проект. Идеология конструктивизма, как метода познания всесторонне исследована в работах известного математика и педагога Джорджа Пойа. В своей научной работе «Математика и правдоподобные рассуждения» Д. Пойа приводит многочисленные примеры математических открытий, опирающихся на индуктивные рассуждения, основу которых составляют гипотезы и эксперименты, наблюдения и обобщения. Именно такие методы исследования широко применяются при решении инженерно-технических задач. «Математика в некоторых отношениях является наиболее подходящим экспериментальным материалом для изучения индуктивных рассуждений» [3], – писал Д. Пойа. А следовательно, эффективным инструментом формирования одного из важнейших аспектов инженерного мышления будущего специалиста – конструктивного мышления. Курс фундаментальной математики, изучаемый в классическом университете, в целом не ориентирован на формирование инженерного стиля мышления. Знаменитый немецкий математик Рихард Курант, основатель Курантовского математического института в Нью-Йорке, еще в 1964 г. отмечал, что очень долго математика принимала геометрию Евклида за образец строго логического подхода, строго логической дедукции. «Упор на этот [аксиоматический, логический] аспект полностью дезориентирует того, кто предположит, что созидание, воображение, сопоставление и интуиция играют только вспомогательную роль в математическом творчестве и в настоящем понимании. В математическом образовании действительно дедуктивный способ, начинающий с догматических аксиом, позволяет быстрее обозреть большую территорию. Но конструктивный способ, идущий от частного к общему и избегающий догматического принуждения, надежнее ведет к самостоятельному творческому мышлению» [4].

К сожалению, методу индукции в курсе математики для студентов инженерных направлений подготовки, как правило, уделяется недостаточное внимание. В большинстве своем преподаватели математики, хорошо владея доказательными (дедуктивными) рассуждениями, не принимают всерьез индуктивные методы. Искренне полагая, что математика – это доказательная наука, забывают о том, что за любой теоремой и доказательством стоит индуктивное рассуждение. Ставя перед собой задачу формирования у студентов инженерно-технических направлений подготовки инженерного стиля мышления, формулируя соответствующие этой задаче цели, мы получаем направление педагогической деятельности, переводящее преподавание математики в плоскость современных педагогических инноваций. Эффективность этих инноваций напрямую зависит от того, насколько полно будут учтены особенности современного состояния математического образования в России. Отметим наиболее значимые из них. Во-первых, возрастание роли прикладных математических знаний и методов в профессиональной деятельности происходит на фоне устойчивой тенденции к снижению уровня математической подготовки выпускников средней школы, неспособности большинства первокурсников организовать эффективную самостоятельную учебную деятельность, тогда как исторический опыт развития инженерного образования показывает, что успешное развитие и применение на практике прикладных методов математики в профессиональной деятельности поддерживается фундаментальными математическими знаниями. Во-вторых, при лавинообразном расширении и обновлении знаний, особенно в области инженерной деятельности, малоэффективны традиционные методы обучения математике, направленные в основном на овладение обучающимися вполне определенного объема знаний и умений. В современной высшей школе становятся неэффективными экстенсивные методы и методики обучения, требующие больших временных затрат. На первый план в обучении математике выходят интенсивные методы. Более того, несмотря на то что роль математики в системе подготовки инженерных кадров в последние годы существенно возрастает, в учебных планах наметилась тенденция к сокращению количества аудиторных часов, отводимых на изучение математики. Применение мультимедиа на учебных занятиях, внедрение электронных учебников, учебных пособий при организации самостоятельной работы студентов – всё это начинает прочно входить в инструментарий любого современного педагога. Это, безусловно, способствует повышению качества базового математического образования студентов инженерных специальностей, но не обеспечивает в полной мере декларируемый образовательными стандартами уровень математической подготовки будущих инженеров.

Преподавание математики на факультетах инженерных специальностей в вузах, как правило, осуществляется в два этапа. Первый этап (I–II курсы) – базовый курс математики, второй этап (II–III курсы) – курс прикладной математики (математические методы в профессиональной деятельности). Математика, являясь базовым курсом, не только развивает у студентов способность к абстрактному и логическому мышлению. Она тот универсальный инструмент, который позволяет глубоко проникать в сущность процессов и явлений любой природы. Для студентов технических направлений подготовки математика служит аппаратом, языком описания тех или иных процессов или явлений, а не сущностью, которая интересует их сама по себе. Формирование способности к самостоятельному анализу и решению поставленных задач, к поиску доказательств должно быть компонентом всякой разумной системы обучения математике будущих инженеров. «Понимание – это способность за символами видеть реальные объекты», – утверждал английский философ, основоположник механистического материализма Томас Гоббс. По мнению ряда педагогов-исследователей, профессиональный контекст обучения математике студентов инженерно-технических направлений подготовки подразумевает «такое содержание учебного материала и организацию его усвоения в таких формах и видах деятельности, которые соответствуют системной логике построения курса математики и моделируют (имитируют) познавательные и практические задачи профессиональной деятельности будущего специалиста» [5]. Следует отметить, что постоянное обновление содержания математического образования в соответствии с развитием математической науки, техники и технологий производства в рамках государственных образовательных стандартов декларируется Концепцией развития математического образования в Российской Федерации в области реформирования математической подготовки студентов технических вузов.

Из направлений реформирования математического образования в технических вузах следует выделить также широкое внедрение в учебный процесс информационно-коммуникационных технологий и активное привлечение студентов к научно-исследовательской деятельности. Последнее осуществимо только при наличии у обучающихся высокого уровня учебно-познавательной мотивации и сформированных навыков самостоятельной работы с учебным материалом. Информационно-коммуникационные технологии позволяют создавать учебную среду, стимулирующую активность и самостоятельность обучающихся, предоставляют широкие возможности в выборе источников информации, необходимой в образовательном процессе. Как следствие, информационно-коммуникационные технологии обладают огромным потенциалом в плане развития у студентов мотивации обучения и навыков самостоятельной работы.

В вузовской практике обучения математике преобладают две взаимодополняющие друг друга тенденции применения информационно-коммуникационных технологий:

1)     внедрение в процесс обучения систем компьютерной математики (СКМ) и компьютерных математических систем (КМС), предназначенных для решения математических задач;

2)     использование в учебном процессе компьютерных учебно-методических комплексов.

Следует заметить, что системы компьютерной математики, в основе которых лежит комплекс функциональных инструментов, предназначенных для решения математических задач различного уровня сложности, сопровождаемых всевозможными типами визуализации, активно применяются на протяжении последнего десятилетия в учебном процессе во многих вузах. Наиболее востребованными на сегодняшний день в области инженерной деятельности, а следовательно, и в образовательном процессе технических вузов являются такие системы компьютерной математики, как MatLab и MathCAD. Эти системы обладают высокой скоростью вычислений, качественной графикой, располагают обширным справочным материалом, обеспечивают численное моделирование технических систем. Умения и навыки в автоматизации математических вычислений (численных, символьных, графических) при помощи компьютерных математических систем (в том числе с применением содержащихся в этих системах языков программирования) – важная составляющая математической компетентности выпускника инженерно-технических направлений подготовки. К сожалению, практика применения в процессе изучения базового курса математики систем компьютерной математики такова, что зачастую происходит искажение учебной цели – изучение студентами математических методов подменяется освоением интерфейса программных продуктов. Выполнение операций над матрицами, вычисление интегралов, решение дифференциальных уравнений и т. д. в среде систем компьютерной математики не вызывает у студентов больших затруднений. Более того, такого рода подход к решению задач кажется им довольно привлекательным. Проблемы возникают тогда, когда дело доходит до решения задач прикладного характера. Корректное и адекватное применение математических методов в процессе решения прикладных задач возможно только при условии глубокого понимания сути математических понятий и методов. Применение систем компьютерной математики совершенно обосновано при выполнении трудоемких и рутинных вычислений, для визуализации данных и результатов, для наглядного моделирования исследуемых процессов. Именно такие задачи, как правило, рассматриваются в курсе прикладной математики.

Еще большим потенциалом в области совершенствования математической подготовки студентов инженерно-технических направлений обладают компьютерные математические системы – комплексные программные средства, объединяющие возможности систем компьютерной математики и универсальных языков программирования. Наиболее востребованными на сегодняшний день в образовательном процессе отечественных вузов являются такие компьютерные математические системы, как Maple и Mathematica. Немаловажным является то, что эти системы позволяют создавать учебно-методические пособия нового типа – компьютерные учебно-методические комплексы, включающие в себя электронные учебники, задачники, учебные тренажеры, тестовые задания. Традиционное объяснительно-иллюстративное изложение теоретического материала на лекционных занятиях с возможностью его закрепления студентами с помощью электронного учебника, содержащего гипертекстовые ссылки, тренажеры с интерактивной поддержкой, позволяет существенно изменить традиционную систему образования, вывести ее на качественно новый уровень. Процесс обучения становится для студента в большей степени личностно ориентированным. Появляется реальная возможность создать педагогические условия для повышения качества математической подготовки студентов, обеспечить переход от статической модели знаний к динамической системе умственных действий, от внешней регуляции обучения к внутренней. В то же время компьютерные математические системы являются идеальным средством для расширения математической практики, так как они обладают широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач.

На сегодняшний день наиболее острой проблемой в большинстве вузов является проблема обеспеченности учебного процесса качественными учебно-методическими комплексами, реализованными на базе информационно-коммуникационных технологий. Современные требования к организации учебного процесса в вузе по какой-либо дисциплине предполагают обязательное размещение обучающих материалов в онлайн-средах учебного назначения. Но, к сожалению, не всегда контент учебно-методических материалов соответствует современным требованиям. Одной из причин разрыва между потенциальными и реальными возможностями информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе является то, что методические аспекты информационных технологий обучения, как правило, отстают от развития технических средств. Разработка средств и методики применения информационных технологий для поддержки профессионального образования осложняется еще и необходимостью учитывать присущую ей специфику обучения.

В настоящее время предпринимаются шаги в направлении решения данной проблемы. Примером может служить проект “Modern Educational Technologies for Math Curricula in Engineering Education of Russia” (применение современных образовательных технологий для совершенствования математического образования в рамках инженерных направлений в российских университетах), или сокращенно MetaMath [6]. В рамках проекта объединены несколько европейских вузов, Ассоциация инженерного образования России и российские университеты: Тверской государственный университет, Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Казанский государственный технический университет, Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, Санкт-Петербургский государственный электротехнический. Основная цель проекта MetaMath, по мнению его разработчиков, создать педагогические условия для формирования у студентов технических направлений подготовки отношения к математике как к понятному и необходимому инструменту в процессе обучения инженерному делу; сформировать у обучающихся глубокую потребность в математических знаниях, стремление к совершенствованию и обновлению знаний, умение применять их в практической деятельности. В частности, для решения поставленной задачи служит программный комплекс Math-Bridge – интеллектуальная компьютерная система для изучения математики в режиме онлайн. Данная система формирует индивидуальную траекторию обучения студента, автоматически выстраивая материал в соответствии с уровнем его математической подготовки. Использование данной системы в рамках учебного процесса вуза позволяет не только создать педагогические условия для реализации индивидуальной траектории развития обучающегося, но и выйти за рамки решения узких региональных проблем, взглянув на процесс подготовки инженерных кадров с точки зрения мировых тенденций инженерного образования. Интеграция вузов в области создания и развития интеллектуальных компьютерных систем обучения математике – одно из перспективных направлений применения информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе инженерных вузов.

Разумно построенное содержание обучения математике в полном соответствии с формируемыми общекультурными и профессиональными компетенциями, оптимально выбранные механизмы стимулирования интеллектуального развития будущего инженера с верно обозначенными целями и выявленными личностными особенностями обучающегося позволяют подготовить выпускника к успешной профессиональной деятельности. Цели развития личности студента инженерно-технических направлений подготовки, его способностей требуют инновационного подхода к отбору не только содержания, но и методов обучения. Информационно-коммуникационные технологии в обучении предоставляют широкие возможности повышения производительности интеллектуального труда и позволяют найти кардинальные решения насущных педагогических проблем современного образования, обеспечивая оптимальное управление учебным процессом, создавая комфортные условия для самостоятельной и совместной творческой деятельности преподавателей и обучаемых.