Full text
Введение Повсеместное внедрение цифровых технологий на современном этапе разви-тия общества, обусловленное стремительным переходом к Цифровой Индустрии 4.0, повлекшей за собой существенную трансформацию всех сфер экономики и про-изводства, требует наличие развитых цифровых навыков у современного специали-ста, как одного из условий его успешного трудоустройства. Цифровизация в значи-тельной степени способствует переосмыслению и трансформации подготовки сту-дентов, поскольку влечёт за собой изменение требований к специалистам, в том числе инженерного профиля, многие виды деятельности которых в будущем будут подвержены автоматизации и роботизации. В свою очередь, следствием цифровизации образования становится сущест-венное изменение требований к предметным областям науки и образования. Так, например, возрастают требования к уровню математической подготовки выпускников школ и вузов. По мнению В. П. Прокопьева, для успешного развития цифровой эко-номики уже в школе «следует выделять тех, кто способен работать в области мате-матики, механики, в разработке информационно-компьютерных технологий» [1]. О важности математического образования говориться в Послании Президента Феде-ральному Собранию: «Необходимо закрепить превосходство отечественной матема-тической школы. Это сильное конкурентное преимущество в эпоху цифровой эконо-мики» [2]. С точки зрения требований к современному инженерному образованию, при обучении математике в ВУЗе необходимо иметь четкое представление не только о том, какие именно разделы математики нужно знать специалисту конкретной отрас-ли, но и то, как научить его применять математические знания для решения задач современного производства. Поскольку профессиональная подготовка специалистов инженерного профиля подразумевает не только получение ими новых математиче-ских знаний, но и воспитание у каждого из них «потребности и готовности к примене-нию математических методов в профессиональной деятельности» [3]. Недостаточная эффективность использования традиционных методов обуче-ния стимулирует оптимизацию существующих и поиск инновационных методик обу-чения для развития цифровых компетенций будущих инженеров. Усиление практи-ческой направленности обучения, а также интеграция (в том числе и междисципли-нарная) теоретической и практической подготовки студентов выступают в качестве одного из вариантов решения данной проблемы. Использование идей контекстного подхода к обучению, выступающего связующим звеном в вопросах обеспечения ес-тественных связей приобретаемых знаний с их практическим применением в буду-щей профессиональной деятельности выпускников вузов, становится одним из ос-новных аспектов в организации образовательного процесса. Обзор отечественной и зарубежной литературы Обозначенные во введении работы процессы трансформации современного экономического общества, отражающиеся на развитии и изменении практически всех сфер его жизни, широко обсуждаются в научных трудах отечественных и зару-бежных авторов. В настоящее время к числу основных тенденций, наблюдаемых в организации образовательного процесса для подготовки будущих специалистов инженерной от-расли, и отражающихся на выборе форм и методов работы со студентами, относят следующие. 1. Подход CDIO, концептуальные основы которого подробно изложены в работе Эдварда Ф. Кроули [4]. Коллектив авторов во главе с Э. Ф. Кроули под CDIO пони-мают «такой подход к инженерному образованию, который интегрирует личностные, межличностные и профессиональные навыки с дисциплинарными техническими знаниями с целью подготовить инженера, способного к инновациям и предпринима-тельству. Инженерное образование ставится в контекст инженерной деятельности, которая включает планирование, проектирование, производство и применение (Conceiving, Designing, Implementing, and Operating – CDIO), т. е. полный жизненный цикл инженерных процессов, продуктов и систем» [5]. N. Kuptasthien приводит пример практической реализации концепции CDIO, предлагая совместно с соавторами, «разработку интегрированного учебного плана для программ промышленной инженерии в рамках инициативы CDIO, созданного на основе исследования потребностей крупных промышленных компаний, принимаю-щих на работу выпускников RMUTT» (Rajamangala University of Technology Thanyaburi  Технологический университет Раджамангалы Таньябури, Таиланд) [6]. А. И. Чучалин отмечает, что применительно к Российской системе образования подход CDIO был «усовершенствован и доведен до уровня CDIO++, по сути, адапти-рован к задачам магистратуры и аспирантуры, с целью подготовки выпускников к ин-новационной и исследовательской инженерной деятельности» [7, С. 23]. Кроме того, автор обращает внимание на то, что «наряду со стандартами CDIO имеют место стандарты FCDI (Прогнозирование, Планирование, Проектирование, Производство) и FFCD (Предвидение, Прогнозирование, Планирование, Проектирование) в контек-сте инновационной и исследовательской инженерной деятельности» [8, С. 23]. Р. А. Долженко приводит комплекс рекомендаций и описывает алгоритм для внедрения подхода CDIO к деятельности российских вузов [9]. 2. Проблемно-проектное обучение (PBL), основанное на понимании того, что отправной точкой для процесса обучения является проблема, помещаемая в опре-деленный контекст, основанный на опыте учащихся [10, С. 544]. PBL–обучение – это студентоцентрированное обучение, которое, как отмечает Т. Романова, «подразуме-вает получение студентами теоретических знаний и практических навыков в процес-се взаимодействия с реальной проблемой» [11]. Е. Головенко обращает внимание на то, что главной особенностью этой модели обучения «является развитие способ-ности самостоятельного обучения и креативного подхода в решении проблем, а не разрешение самой проблемы» [12]. Как отмечают К. Edström и А. Kolmos, подходы PBL и CDIO в инженерном образовании, несмотря на ряд концептуальных различий, могут «играть совместимые и взаимоукрепляющие роли» [13, С. 539]. 3. STEM-технология  это «интегрированный подход к обучению, в рамках кото-рого академические научно-технические концепции изучаются в контексте реальной жизни» [14]. В основе STEM–образования лежат междисциплинарный и прикладной подходы, а к числу основных изучаемых дисциплин относятся: наука, техника, инже-нерное дело и математика. Как отмечает О. Н. Лазарева, существенным отличием STEM-технологии от проектной, является то, что деятельность обучаемых «носит характер инженерного проектирования, подразумевающего получение конкретного (практического) результата» [15]. Внедрение в процесс обучения перечисленных технологий в настоящее время осуществляется в контексте цифровизации образования и направлено на развитие цифровых компетенций будущих специалистов инженерного профиля. А. Scov, говоря о цифровых компетенциях, отмечает, что потребность в их раз-витии возникла одновременно с развитием цифровых технологий, а их значимость и содержание подвержено постоянному изменению в соответствии с развитием новых технологий и их применением на практике [16]. C. Rizza рассматривает «цифровые компетенции, как общий термин, исполь-зуемый для того, чтобы описать или объяснить способность гражданина, ученика, учителя и т. д. к использованию информационных технологий (ИТ) в определенном контексте» [17]. E. Rolf, O. Knutsson и R. Ramberg, проводя анализ характеристик учебной дея-тельности учащихся и представлений учителей об использовании цифровых техно-логий в обучении, обращают внимание на преобладание информационных компе-тенций (компетенций информационной грамотности), а также компетенций коммуни-кации и сотрудничества» [18]. В работе авторов настоящей статьи представлен анализ цифровых компетен-ций, развитие которых у будущих специалистов инженерной отрасли осуществляет-ся средствами информационно-математического моделирования [19]. Наиболее детально модель цифровых компетенций, структурно включающая в себя 21 цифровую компетенцию, распределённую по пяти взаимосвязанным облас-тям жизни человека в современном мире, описана в отчете Европейской комиссии Industry 4.0 [20]. А. А. Вербицкий, анализируя риски и перспективы цифровизации образования, отмечает, что «в качестве научной основы, к которой может быть «привязана» циф-ровизация обучения, в наибольшей мере способна стать психолого-педагогическая теория контекстного образования», сущность которой, заключается в том, что «обу-чение и воспитание, в котором на языке наук и посредством всей системы педагоги-ческих технологий, традиционных и новых, включая цифровые, в образовательной деятельности последовательно моделируется предметно-технологическое, соци-альное и морально-нравственное содержание социо-практической (школьник) или профессиональной (студент) деятельности» [21]. Именно контекстное обучение, по мнению его автора, выступает в качестве «концептуальной основы для интеграции разнообразных видов деятельности студентов (учебной, научной, практической)» [22]. Кроме того, как отмечает В. Г. Калашников, контекстный подход выступает той самой методологией, которая способна «объединить разнородные концепции и практики на едином основании, не теряя при этом своеобразия каждой их них» [23, С. 49]. При практической реализации контекстного подхода происходит своеобразное «погружение» учащихся в ситуацию, максимально приближенную к будущей про-фессиональной деятельности, постановка перед ними задач, для решения которых им необходимо привлечением знаний из смежных дисциплин. В случае математиче-ской подготовки, как отмечает М. С. Горбузова, речь идет о задачах, контекст кото-рых «обеспечивает подлинные условия для использования математики и ее методов при решении, оказывая влияние на само решение и его интерпретацию» [24]. Совмещая понятия «контекстная задача» и цифровые компетенции, развитие которых осуществляется в процессе информационно-математической подготовки будущих инженерных кадров, следует особый акцент сделать на развитии компе-тенций, относящихся к пониманию возможностей и рисков применения новых техно-логий и связанных с решением задач теории оптимизации, поскольку решение имен-но оптимизационных задач является одной из основных в деятельности инженеров. Alan R. Parkinson, Richard J. Balling и John D. Hedengren отмечают особую значи-мость теории оптимизации и ее приложений в профессиональном становлении ин-женера технического профиля [25]. На этом аспекте также акцентируют внимание М. М. Куваева и Ш. Р. Мусин, обосновывая «актуальность обучения будущих бакалав-ров технических направлений эвристическим приемам решения технических задач», подчеркивая при этом, что «основным содержанием деятельности будущих бака-лавров является разработка новых и/или оптимизация существующих инженерных решений» [26]. По результатам проведенного анализа литературы выделим следующие основ-ные направления в решении поставленных в настоящем исследовании вопросов:  на основе передовых технологий обучения, актуальных для современного этапа развития образования, происходит адаптация существующих подходов к орга-низации процесса преподавания дисциплин информационно-математического цикла;  реализация контекстного подхода к обучению будущих инженеров сопрово-ждается включением в процесс обучения контекстных задач, направленных на раз-витие цифровых компетенций студентов. Методологическая база исследования В качестве теоретической и методологической базы настоящего исследования выступают фундаментальные научные исследования отечественных и зарубежных ученых по вопросам преподавания математических дисциплин (А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, Самарский, Б. Я. Советов, В. А. Далингер, В. А. Тестов и др.) и ин-форматики (Н. Винер, М. П. Лапчик, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер и др.), позволившие рас-крыть дидактические возможности контекстных задач, в том числе, и задач теории оптимизации, при изучении дисциплин в области информатики и информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). На основе анализа исследований в области формирования и развития цифро-вых компетенций (М. М. Батова, Т. А. Гилева, К. Ризза, А. Сков и др.) разработана методика применения контекстных задач и обосновано их влияние на развитие циф-ровых компетенций будущих инженеров. Реализация междисциплинарного обучения будущих инженеров, осуществля-ется на основе CDIO (Э. Ф. Кроули, Й. Малмквист, А. И. Чучалин и др.) и контекстно-компетентностном подходах к обучению (В. И. Байденко, И. А. Зимняя, А. А. Вербиц-кий, В. Г. Калашников и др.), что позволяет в качестве деятельностной основы обу-чения выделить решение оптимизационных задач «контекстного» содержания. Результаты исследования Опираясь на результаты проведенного анализа существующих в настоящее время технологий обучения, направленных на развитие цифровых компетенций, ко-торыми должны обладать специалисты современной инженерной отрасли, авторами настоящей статьи была поставлена задача поиска форм и средств обучения, на-правленных на достижение поставленных целей. В основу разрабатываемой нами методики обучения дисциплинам «Математика» и «Информатика» студентов инже-нерных специальностей вузов была положена технология контекстного обучения, реализуемая включением в процесс обучения контекстных задач, выступающих в качестве основного средства развития цифровых компетенций студентов. Как известно, освоение содержания математических и естественнонаучных дисциплин выступает в качестве неотъемлемой части непрерывной профессиональ-ной подготовки будущих инженеров. Одним из важнейших в прикладном отношении разделов математики для будущих специалистов инженерной отрасли является тео-рия оптимизации, идеи и методы которой находят применение при решении целого ряда проблем и задач, связанных с проектированием систем и их составных частей; планированием и анализом функционирования уже созданных объектов и систем; с инженерным анализом и обработкой информации; с управлением динамическими системами и т.д. На значимость методов оптимизации в принятии инженерных ре-шений обращает внимание М. В. Новиков [27]. И. И. Кочегаров, Н. В. Горячев, А. К. Гришко приводят пример постановки одной из задач оптимизации, связанной с оп-ределением оптимальной компоновки элементов на печатном узле конструкции ра-диоэлектронных средств, и ее последующего решения [28]. Во всех вышеперечисленных примерах речь идет, в первую очередь, о практи-ческом решении задач, возникающих в области будущих профессиональных интере-сов студентов, что является актуальным для целей современного образовательного процесса, поскольку в настоящее время основной акцент в обучении сделан на то, чтобы научить студентов применять полученные знания на практике в своей буду-щей профессиональной деятельности. В этой связи, на первый план выходят прак-тико-ориентированные технологии обучения, как важнейшие составляющие в реше-нии вопросов, связанных с формированием и развитием профессиональных компе-тенций студентов. Одной из таких технологий выступает контекстный подход. В качестве базовых форм деятельности в соответствии с технологией контек-стного обучения выделяют: 1) учебную деятельность (реализуется при проведении лекций и семинаров); 2) квазипрофессиональную (имеет место при организации и проведении занятий игрового типа, спецкурсов и спецсеминаров); 3) учебно-профессиональную (проявляется в процессе научно-исследовательской работы сту-дентов, производственной практике, курсовом проектировании, выполнении выпуск-ных квалификационных работ (ВКР)). Для того, чтобы продемонстрировать, каким образом контекстные задачи ока-зывают влияние на развитие цифровых компетенций будущих инженеров, выделим из приведенной в отчете Европейской комиссии модели цифровых компетенции, упомянутой в разделе, посвященном обзору литературных источников настоящей статьи, те из них, которые связаны с пониманием возможностей и рисков примене-ния новых технологий, с владением методами управления информационными про-цессами. Согласно E. Rolf, O. Knutsson и R. Ramberg, в этом случае речь идет о ком-петенциях «в области информации и данных (Information and data literacy), обозна-чающих способность к обзору, поиску, фильтрации, оценке и управлению данными, информацией и цифровым контентом» [29]. Поскольку указанные умения необходи-мы в процессе решения задач оптимизации, решаемыми, как при изучении дисцип-лины «Математика», так и дисциплин информационного цикла, а оптимизационные задачи, в свою очередь, лежат в основе инженерной деятельности, объединим по-нятия «задача оптимизации» и «контекстная задача», рассмотрев обобщенное поня-тие «оптимизационная задача контекстного содержания» междисциплинарного характера [30]. Следует отметить, что подобные задачи в процессе своего решения «требуют построения математической модели задачи, затем ее трансформации в информационно-математическую модель и построение компьютерной модели мето-дами и средствами ИКТ» [31]. В соответствии с моделью цифровых компетенций, описанной в отчете Евро-пейской комиссии Industry 4.0, соотнесем решение оптимизационных задач контекст-ного содержания с развитием следующих цифровых компетенций: «компетенция в области информации и данных (Information and data literacy) способность к обзору, поиску, фильтра-ции, оценке и управлению данными, ин-формацией и цифровым контентом компетенция в области создания циф-рового контента (Digital content creating) способность к развитию, интеграции и переработке цифрового контента; про-граммированию компетенция в области решения проб-лем (Problem solving) способность к решению технических проблем, связанных с цифровыми тех-нологиями; идентификации потребностей и технологических решений; креативному использованию цифровых технологий в инновационных процессах; выявлению «пробелов» в цифровых компетенциях и возможности для саморазвития, чтобы быть актуальным в цифровой эволюции» [32]. Согласно представленной нами в работе типологии интегрированных учебных задач, «оптимизационные задачи контекстного содержания» междисциплинарного характера следует отнести к группе задач на аналитику и вычисление данных [33]. На данные момент известно множество типов оптимизационных задач. В виду спе-цифики нашей работы, нам необходимо определить именно те типы и виды оптими-зационных задач для будущего инженера, которые этот специалист будет использо-вать в своей предстоящей профессиональной деятельности. На основе аналитического обзора ФГОС ВО 3+ и 3++ инженеров технического профиля выявлены следующие виды профессиональной деятельности: научно-исследовательская, производственно-технологическая, проектно-конструкторская, организационно-управленческая. Таким образом, в основу разработанной типологии оптимизационных задач «контекстного» содержания положен функциональный признак задачи, который в выделенных видах профессиональной деятельности будущих инженеров техническо-го профиля отражает функцию управления техническим объектом (см. таблица 1). Таблица 1 Типология оптимизационных задач «контекстного» содержания для инженеров технического профиля Вид профес-сиональной деятельности инженера Тип задачи оптимизации Краткая характеристика контекста задачи Развиваемые цифровые компетенции организационно-управленческая – задачи линейно-го программиро-вания (задача оп-тимального рас-пределения ре-сурсов; транс-портная задача) Выявление перспективных для заданных условий способов, стратегий и тенденций развития конструкций оборудования, спо-собных обеспечить высокий уро-вень механизации работ при ми-нимальном влиянии внешних факторов. компетенция в облас-ти информации и дан-ных, компетенция в области создания цифрового контента, компетенция в облас-ти решения проблем проектно-конструкторская – задачи линейно-го программиро-вания (задача распределения ресурсов); – задачи динами-ческого програм-мирования (зада-ча оптимального резервирования) Детерминация и оптимизация не-известных параметров проекти-руемых технических объектов; составление информационно-математической модели, иссле-дование которой позволяет уста-новить пути проектирования структуры технического объекта при известных требованиях к ней, а так же получить нужные харак-теристики на выходе, отвечаю-щие требованиям оптимальности ее функционирования. компетенция в области создания цифрового контента, компетенция в облас-ти решения проблем научно-исследовательская задача целочис-ленного програм-мирования (зада-ча оптимального распределения автомобилей на маршрутах) Проведение испытаний моделей технических объектов с целью принятия решения об их опти-мальном функционировании. За-частую экспериментальная часть реализуется с использованием программно-аппаратных комплек-сов и цифровых технологий. компетенция в области создания цифрового контента, компетенция в облас-ти решения проблем производственно-технологическая – задачи динами-ческого програм-мирования (выбор оптимальной стратегии замены оборудования) Обработка числовых значений параметров, рассматриваемых конструкций, механизмов и сис-тем, с целью получения опти-мальных для их функционирова-ния в различных условиях, значе-ний. Анализ агрегированных данных, собранных в результате большо-го количества испытаний, кото-рые проведены над данным объ-ектом в тех или иных условиях. компетенция в облас-ти информации и дан-ных, компетенция в области создания цифрового контента, компетенция в облас-ти решения проблем Для решения задач оптимизации с «контекстным» содержанием существует разнообразный спектр современных средств ИКТ, функционал которых способен создать цифровой контент: – электронные таблицы (надстройка «Поиск решения»); – специализированные программные математические пакеты (система компью-терной алгебры), например, Wolfram Mathematica, Maple и др.; – системы автоматизированных математических (инженерных) расчетов, на-пример, MathCAD; – специализированные среды, в которые интегрирован специализированный язык программирования для технических, в том числе инженерных, расчетов. На-пример, MatLab. В качестве высокоуровневых инструментов решения задач оптимизации наби-рает популярность язык программирования Python, в котором для линейного прог-раммирования есть несколько специализированных библиотек [34]: • SciPy – универсальный пакет для научных, в том числе инженерных, вычисле-ний; его внутренний пакет scipy.optimize применяется как для линейной, так и для нелинейной оптимизации; • PuLP – API линейного программирования Python для определения задачи и вызова внешних решателей (солверов). На данный момент Python является одним из актуальных и востребованных ин-струментов высококвалифицированного инженера технического профиля, о чем свидетельствует реализации программы дополнительного образования «Математи-ческая оптимизация в Python для инженеров», разработанная инновационным цен-том «Сколково» [35]. Согласно представленной типологии оптимизационных задач контекстного со-держания для инженеров технического профиля (см. Таблица 1), рассмотрим неко-торые примеры их решения. В качестве первого примера рассмотрим решение тако-го типа задачи линейного программирования, как задача о распределении ресурсов на производстве (см. рис. 1), решаемую с помощью библиотек SciPy и PuLP языка программирования Python (см. рис. 2, рис. 3). Обе программы были реализованы в среде Anaconda . Рис. 1. Исходные данные транспортной задачи Рис. 2. Решение задачи линейного программирования с помощью библиотеки SciPy Рис. 3. Решение задачи линейного программирования с помощью библиотеки PuLP Решение задачи с помощью пакета PuLP согласуется с теми результатами, ко-торые получили посредством пакета SciPy. Сравнивая полученные решения, можем получить следующий вывод: наиболее оптимальная стратегия – производство в день 5 единиц 1-го продукта и 45 единиц 3-го. Классический пример постановки и решения транспортной задачи посредством надстройки «Поиск решения», которая интегрирована в электронную таблицу Excel. представлен ниже на рисунках (см. рис. 4-7). Следует отметить, что электронные таблицы – наиболее доступный не сложный инструмент для решения задач теории оптимизации. Рис. 4. Исходные данные транспортной задачи Рис. 5. Оформление исходных данных транспортной задачи . Рис. 6. Диалоговое окно «Поиск решения» Рис. 7. Окончательный вид решения транспортной задачи Следует отметить, что применение контекстных задач в процессе информаци-онно-математической подготовки студентов инженерно-технических специальностей во многом способствует повышению как познавательной активности студентов, так и позволяет достичь «определенного уровня метапредметных знаний, проявляющего-ся в рациональном восприятии и понимании интеграционной роли взаимодействия информационных процессов информатики и математики, ее идей и методов в реше-нии профессиональных задач, в умении применять полученные знания в будущей профессиональной деятельности» [36]. Заключение 1. Проектирование и реализация образовательного процесса будущих инжене-ров на базе технологии контекстного обучения с использование ИКТ способствует максимальному приближению содержания (или контекста) и процесса учебной дея-тельности студентов к их предстоящей профессиональной деятельности. 2. Приведена типология оптимизационных задач «контекстного» содержания для подготовки инженеров технического профиля, в основу которой положен вид профессиональной деятельности студентов. Проанализировано влияние таких задач на развитие цифровых компетенций студентов. 3. Приведены примеры междисциплинарных оптимизационных задач «контек-стного» содержания для практических и лабораторных занятий, а также используе-мых при организации самостоятельной работы студентов при изучении математиче-ских дисциплин и дисциплин в области информатики и ИКТ. 4. Полученные результаты могут быть использованы на практике преподавате-лями вузов при подготовке студентов инженерных специальностей в рамках дисцип-лин информационно-математического цикла. Перспективы исследования заключаются в продолжении исследования и раз-вития темы межпредметной интеграции в контексте информационно-математической подготовки будущих инженеров для развития их цифровых компе-тенций в соответствии с концепцией непрерывного образования в течение всей жиз-ни в эпоху цифровизации.