Model of information and mathematical competence formation for students completing a bachelor's degree

Введение / Introduction

Требования Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования связаны с компетентностным подходом к результатам и целям обучения, при этом в рамках десяти категорий универсальных компетенций, общих для всех областей образования, категория «Системное и критическое мышление» занимает первую позицию. В связи с этим особое значение приобретает подготовка специалистов, владеющих универсальными компетенциями в области системного и критического мышления, способных эффективно реализовать свой творческий и научный потенциал, мобильных, готовых к решению профессиональных задач на высоком уровне успешности [1, 2].

Математика, являясь инструментом системного познания мира и критического анализа объективной реальности [3], играет в образовании особо важную роль, а информационно-математическая компетентность может рассматриваться как предиктор критического мышления будущего специалиста. С этих позиций исследование процессов становления и развития информационно-математической компетентности студентов вузов, а также механизмов управления этими процессами в системе электронной информационно-образовательной среды (ЭИОС) представляется весьма перспективным.

Целью данной статьи является представление модели формирования информационно-математической компетентности (на примере студентов педагогических направлений) и оценка ее эффективности методами статистического анализа.

Обзор литературы / Literature review

В настоящее время критическое мышление относится к числу ведущих компетенций будущего. Способность к критическому мышлению как методу познания была впервые исследована в трудах Д. Халперн. В ее книге «Психология критического мышления» природа критического мышления раскрывается с точки зрения его развития и предлагаются эффективные приемы его формирования [4].

В исследовании С. С. Богдана, Л. Л. Лашковой, Е. В. Лукиянчиной рассматривается проблема определения универсальных когнитивных установок и стратегий критического мышления в современном образовании, выделяется структура и содержание концептуального когнитивного ядра критического мышления, базовые универсальные когнитивные установки критического мышления, обобщены и систематизированы необходимые навыки когнитивно-логических техник и стратегий критического мышления, включающие основные методические способы и приемы [5].

Группа исследователей из университетов Тайваня: Т. Чоу, Ц. Ву и Ч. Цай – рассматривает критическое мышление в условиях электронного обучения. Они приходят к выводу, что при активном обучении и сопровождении опытного наставника критическое мышление у учащихся можно улучшить в различных средах электронного обучения [6].

Реформы, происходящие в образовательном процессе высшей профессиональной школы, предъявляют новые требования к качеству подготовки студентов. Сегодня от выпускников высших учебных заведений требуется новое профессиональное мышление, высокая мобильность, компетентность, толерантность и направленность на внутригрупповую деятельность, осуществляемую в коллективе. Н. Ф. Плотникова и Е. Н. Струков в своем исследовании подтверждают эффективность командного обучения, способствующего развитию навыков критического мышления у студентов [7].

В книге «Введение в психологию», написанной американскими специалистами в области психологии Ником Хэйесом и Сью Оррелл, рассмотрены не только базовые постулаты, но и последние достижения истинно научной психологической мысли. К признакам критического мышления психологи относят рациональное сохранение и воспроизведение информации (организация памяти); вербализацию как инструмент мышления (организация речи); критический анализ информации (извлечение смысла, логические выводы, оценивание аргументов); формулирование гипотез и их обоснование; поиск решений в ситуациях неопределенности (формулирование суждений о неопределенности и вероятности, способность решения проблемных задач) [8].

Таким образом, критическое мышление проявляется в умении работать с информацией с опорой на математические инструменты познания и анализа ситуации. Исследование поведенческих индикаторов критического мышления, представленных в работах отечественных и зарубежных авторов, позволяет рассматривать в качестве предиктора (прогностического параметра) такого мышления информационно-математическую компетентность.

Проблема формирования математической компетентности в системе общего образования исследовалась в работах С. Л. Атанасяна, А. Л. Семеновой и др. Определяя математическую компетентность школьников, выделяют такие ее характеристики, как владение характерным стилем мышления (абстрактность, доказательность, строгость); способности к аргументации и научной коммуникации; способность применять модельные средства математики для решения задач, возникающих в окружающем мире; способность к самостоятельному осуществлению деятельности (алгоритмической и эвристической); способность к созданию личного информационного ресурса [9]. В международном исследовании образовательных достижений учащихся PISA математическую компетентность рассматривают как проявление математической грамотности, способность опознать практическую проблему, решаемую средствами математики, умение сформулировать и решить соответствующую математическую задачу, проинтерпретировать полученный результат на языке проблемы [10].

Проблема формирования математической компетентности студентов в системе высшего образования рассматривается в ряде работ отечественных исследователей. Л. В. Шкерина в своей монографии рассматривает решение актуальных вопросов мониторинга моделирования математической компетентности студентов посредством специальной технологии критериального измерения и оценивания уровня сформированности и электронного портфолио как технологии [11]. Н. А. Казачек в своем диссертационном исследовании определяет сущность, выявляет структуру, указывает критерии, показатели и уровни сформированности математической компетентности будущего учителя [12]. В своей статье М. Ю. Глотова и Е. А. Самохвалова говорят о разработке учебно-методического комплекса, направленного на решение проблемы формирования информационно-математической компетентности студентов педагогических вузов гуманитарных специальностей [13].

В отдельных исследованиях рассматриваются вопросы, связанные с формированием математической компетентности в интеграции с другими компетентностями студентов вузов разных направлений и профилей подготовки. Так, в работе Н. С. Ющенко, Н. И. Никитиной, Г. С. Жуковой информационно-математическая компетентность определяется как интегративное личностно-профессиональное образование специалиста, отражающее единство его теоретико-фундаментальной подготовленности и практической способности эффективно применять математические методы и компьютерные технологии для решения профессиональных задач [14]. О. А. Валиханова вводит понятие информационно-математической компетентности, представляя ее как разноуровневую структуру [15]. В работе Д. Н. Шеховцовой указанное понятие рассматривается как составная часть информационно-математической культуры и раскрывается через ее определение [16].

На наш взгляд, глобальные изменения в обществе, связанные с информатизацией и цифровизацией, изменением профстандартов, стандартов образования и ключевых компетенций будущего, требуют внесения корректив в структуру, содержание, а также модель формирования информационно-математической компетентности будущего специалиста.

Методологическая база исследования / Methodological base of the research

В процессе исследовательской работы использовались методы теоретического исследования: анализ научной литературы, вузовских программ, учебников и учебных пособий по математическим дисциплинам, анализ организации процесса экспериментального преподавания учебных дисциплин для студентов педагогических направлений; методы эмпирического исследования: наблюдение, тестирование, проведение педагогических измерений, экспериментальное обучение математическим дисциплинам.

Методом теоретического анализа определены характеристические особенности информационно-математической компетентности и спроектирована структурно-содержательная модель ее формирования для студентов педагогических направлений на основе интегративного подхода в условиях функционирования ЭИОС.

В процессе педагогического эксперимента обучение студентов осуществлялось с использованием электронных курсов, разработанных на базе платформы Learning Management  System Moodle (Moodle), с применением инструментов и сервисов электронного обучения. Это позволило применять в учебном процессе технологии смешанного обучения. В перспективе процесс обучения направлен на развитие академической виртуальной мобильности студентов – обучение с использованием Массовых открытых онлайн-курсов (МООК) на онлайн–платформах. Анализ актуальных публикаций позволяет заключить, что ученые активно исследуют феномен онлайн-образования, применяемые онлайн-компоненты, а также проводят эксперименты, направленные на оценку качества результатов онлайн-обучения в сравнении с традиционным форматом [17]. МООК открывают возможность получения самостоятельно выбираемого объема в определенной области знаний в упорядоченной и организованной форме на базе институциональных образовательных организаций и рассчитаны на массового потребителя (пользователя Интернета) [18]. Для организации самостоятельной работы и проведения практических занятий использовались специально разработанные интегративные учебные пособия, актуализирующие межпредметные связи [19, 20].

При экспериментальном обучении студентам предлагались исследовательские задачи и задания, контекстные задания, интегрированные задания, кейс-задания. В исследование были вовлечены студенты – бакалавры первого курса педагогических направлений. Для обработки результатов исследования использованы методы статистического анализа как гарантия объективности результата.

В настоящее время к подготовке бакалавров педагогических направлений предъявляются особые требования. Современный педагог должен владеть ИКТ‑компетенциями, а также компетенциями soft skills: иметь высокий уровень эмоционального интеллекта, уметь работать в команде, эффективно выстраивать коммуникацию, проявлять лидерские качества и принимать оперативные решения [21].

Определяя информационно-математическую компетентность будущего учителя, мы руководствовались следующими принципами:

– Соответствие ключевым компетенциям будущего. Soft skills – это умственные и межличностные компетенции, социальные, интеллектуальные и волевые: коммуникабельность, умение работать в команде, креативность, пунктуальность, уравновешенность. Согласно прогнозам аналитиков Всемирного экономического форума, одними из наиболее востребованных компетенций окажутся: умение решать сложные задачи; критическое мышление; креативность; навыки координации, взаимодействия; эмоциональный интеллект. По мнению экспертов Агентства стратегических инициатив и Сколково, разработавших «Атлас новых профессий 3.0», будут важны такие «надпрофессиональные» навыки, как системное мышление, работа в условиях неопределенности, программирование, искусственный интеллект, экологическое мышление [22].

– Соответствие требованиям ФГОС ВО 3++ по педагогическим направлениям к результатам общекультурной (в области универсальных компетенций) и общепрофессиональной (в области общепрофессиональных компетенций) подготовки студентов педагогических направлений [23]. Анализ содержания универсальной компетенции УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач – в категории «Системное и критическое мышление» показывает, что уровень ее сформированности во многом будет определяться информационно-математической компетентностью. Общепрофессиональные компетенции декларируют использование информационно-коммуникационных технологий (ОПК-2: Способен участвовать в разработке основных и дополнительных образовательных программ, разрабатывать отдельные их компоненты (в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий)) и специальных научных (в том числе и математических) знаний (ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний).

– Соответствие профессиональному стандарту 01.001 «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» [24]. Анализ трудовой функции профстандарта «Общепедагогическая функция. Обучение» позволяет определить структурно-содержательные компоненты информационно-математической компетентности будущего учителя, связанные с ИКТ.

Исходя из определения компетентности как результата освоения соответствующих компетенций, уточним понятие информационно-математической компетентности: информационно-математическая компетентность – это интегративное динамическое качество личности, характеризующееся способностью использовать в профессиональной деятельности совокупность информационно-математических компетенций и проявляющееся в готовности применять математические знания, умения и навыки, а также средства ИКТ для осуществления поиска, критического анализа и синтеза информации, решения сложных задач в профессиональной и предметной областях [25–27].

С учетом перечисленных выше принципов определим информационно-математическую компетентность через совокупность составляющих ее компетенций:

– способен осуществлять критический и системный анализ информации, устанавливать причинно-следственные связи на основе математико-статистических методов;

– умеет построить математическую модель нематематической задачи, процесса или явления и способен спроектировать ее средствами ИКТ;

– готов использовать математико-статистические методы для обработки и анализа результатов педагогического мониторинга, диагностики или педагогического исследования и способен представить указанные результаты наглядно-графическими моделями (диаграммами, таблицами, графиками, схемами) с помощью средств ИКТ;

– владеет базовыми математическими знаниями и методами информационного поиска, позволяющими решать прикладные задачи в профессиональной и выбранной предметной области.

Очевидно, что информационно-математическая компетентность развивается в процессе усвоения содержания, овладения приемами, методами и средствами самой деятельности. Таким образом, процесс развития информационно-математической компетентности следует рассматривать как целостную систему, все части которой взаимосвязаны и взаимодействуют. С этих позиций можно выделить следующие структурные компоненты информационно-математической компетентности: мотивационно-ценностный, когнитивно-деятельностный, личностный, рефлексивно-творческий [28]. Мотивационно-ценностный компонент представляет собой совокупность ценностных ориентаций и потребностей, нацелен на формирование положительного отношения студентов к развитию информационно-математической компетентности. Когнитивно-деятельностный компонент состоит из совокупности математических знаний, обеспечивающих решение прикладных и профессиональных задач, умений и навыков математического моделирования и информационного поиска, критического анализа информации. Личностный компонент включает в себя направленность личности – готовность и способность студентов приобретать, использовать, совершенствовать математические знания, приобретать умения информационного поиска, критического анализа информации как в индивидуальном режиме, так и в условиях сотрудничества и кооперации. Рефлексивно-творческий компонент предполагает способность студента оценивать, прогнозировать свою деятельность, способность решать нестандартные задачи, формулировать проблемы и находить математические подходы к их решению, понимать причинно-следственные связи тех или иных явлений. Он связан с анализом ситуации, выбором средств и способов достижения цели, способностью предвидеть и корректировать результат [29].

Определение понятия, состава и структурных компонентов информационно-математической компетентности легло в основу проектирования модели ее формирования.

Модель формирования информационно-математической компетентности будущего учителя включает следующие компоненты: целевой, содержательный, технологический, результативный – и представлена в таблице 1.

Таблица 1

Модель формирования информационно-математической компетентности
будущего учителя

Результаты исследования / Research results

Для оценки эффективности спроектированной модели был проведен мониторинг процесса развития информационно-математической компетентности у бакалавров педагогических направлений направленностей (профилей) подготовки «Начальное образование и Организация детского движения» (НОД-22-1), «Физическая культура и Дополнительное образование» (ФКДО-21-1), «История и Обществознание» (ИО-22-1), «Математика и Информатика» (МИ-22-1), предполагающий оценивание деятельности студентов в балльно-рейтинговой системе (БРС) (табл. 2). Анализ проводился средствами дисциплины «Основы системного анализа и математической обработки данных» с применением платформы Moodle.

Таблица 2

Методы оценивания сформированности компонента
информационно-математической компетентности
по балльно-рейтинговой системе

Распределение испытуемых по оценке эффективности в БРС и анализ результатов в пятибалльной системе представлены в табл. 3 и на рисунке.

Таблица 3

Распределение испытуемых по результатам оценки эффективности
в балльно-рейтинговой системе

Анализ результатов рейтинговой оценки в пятибалльной системе

Таким образом, 71% студентов продемонстрировали рейтинговые баллы, соответствующие оценками «хорошо» и «отлично» в пятибалльной системе, что позволяет говорить о достаточном уровне сформированности информационно-математической компетентности («высокий» и «выше среднего»).

Для проверки предположения о предикторной роли информационно-математической компетентности в области развития критического мышления обучающихся необходимо сопоставить данные по информационно-математической компетентности с уровнем развития такого мышления.

Для определения уровня развития критического мышления использовался тест Т. Пащенко в режиме онлайн [30]. Опросник содержит задания, которые связаны с логическим мировосприятием, математической грамотностью, с построением гипотез на основе представленных фактов и аргументов, с умением устанавливать причинно-следственные связи. Результат тестирования автор представляет в четырех диапазонах: 0–3; 4–6; 7–8; 9–10. В соответствии с этим уровень развития критического мышления, соответствующий первому диапазону, мы охарактеризовали как «ниже среднего», второму – «средний», третьему – «выше среднего», четвертому – «высокий».

Для определения уровня связи и ее статистической значимости между уровнем развития информационно-математической компетентности и уровнем развития критического мышления мы перешли к дихотомической шкале и воспользовались φ-коэффициентом корреляции Пирсона и четырехполосной таблицей сопряженности (табл. 4).

Таблица 4

Таблица сопряженности φ-коэффициента корреляции Пирсона
в педагогических исследованиях

 ; 

Так как коэффициент корреляции положителен, то признак «Итоговая оценка за курс “отлично” или “хорошо”» коррелирует с признаком «Уровень развития критического мышления выше среднего или высокий». По таблице критических значений дихотомического коэффициента корреляции находим, что коэффициент является статистически значимым для первого уровня (φ_кр. = 0,44). Таким образом, можно сделать вывод, что корреляция между уровнем развития критического мышления и сформированностью информационно-математической компетентности является статистически значимой, что можно констатировать с вероятностью 0,95.

Заключение / Conclusion

Подводя итоги сказанному, можно заключить, что модель формирования информационно-математической компетентности студентов вузов целесообразно проектировать в соответствии с ключевыми компетенциями будущего, федеральным государственным образовательным стандартом и соответствующими профстандартами. Указанная модель включает целевой, содержательный, технологический и результативный компоненты. Уточняя понятие информационно-математической компетентности, следует сделать акцент на ее проявлении в готовности применять математические знания, умения и навыки, а также средства ИКТ для осуществления поиска, критического анализа и синтеза информации, решения сложных задач в профессиональной и предметной областях. Применение статистических методов позволяет установить корреляционную связь между информационно-математической компетентностью и уровнем развития критического мышления и высказать гипотезу о предикторной роли ИМК в исследовании процессов становления и развития критического мышления. Это определяет перспективность дальнейших исследований в области проектирования модели формирования информационно-математической компетентности   как предиктора критического мышления в системе высшего образования.