The development of mathematical literacy among schoolchildren by means of extracurricular activities course in a digital educational environment

Введение / Introduction

Важнейшим ориентиром развития школьного образования в современных условиях является формирование функциональной грамотности, концепция которой выстраивается на основе практико-ориентированного подхода. Теоретический анализ функциональной грамотности как педагогического феномена представлен в работах Н. Ф. Виноградовой [1], Л. М. Перминовой [2], А. А. Леонтьева [3] и др. Функциональная грамотность понимается как «способность человека использовать постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [4]. Системным компонентом функциональной грамотности является математическая грамотность (далее – МГ). В исследовании [5] анализируются вопросы становления понятия математической грамотности и концептуальных основ ее формирования; авторы делают заключение о глобальном, общемировом характере указанной проблемы. В исследованиях А. Н. Слепухина, И. Н. Семеновой проведен контент-анализ различных определений математической грамотности, в результате которого делается вывод о неоднозначности существующих трактовок данного понятия [6]. В примерных рабочих программах основного общего образования по учебному предмету «Математика» понятие функциональной математической грамотности конкретизировано как совокупность следующих умений: «распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов; выявлять математические зависимости и закономерности, формулировать их на языке математики; создавать математические модели; применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты» [7].

Основой развития математической грамотности является овладение обучающимися не только предметными (математическими) знаниями и умениями, но и метапредметными умениями – универсальными учебными действиями (УУД). Таким образом, очевидна необходимость создания методики обучения школьников практическим приложениям математики с опорой на развитие метапредметных умений, предполагающей теоретическое обоснование ее основных положений, проектирование соответствующих дидактических материалов и системы контроля, а также электронных образовательных ресурсов, составляющих единое целое с курсом школьной математики. Такая методика может быть реализована как на уроке, так и во внеурочной деятельности обучающихся.

Обзор литературы / Literature review

Анализ методических исследований проблемы формирования математической грамотности позволяет выделить несколько направлений научного поиска:

1. Определение специфики учебных заданий, направленных на развитие метапредметных умений и математической грамотности, и проектирование на их основе различных видов учебно-познавательной деятельности обучающихся.

Так, в работе Е. Е. Алексеевой [8] обосновывается идея о том, что для формирования математической грамотности необходима система специальных контекстных заданий, описываются методические особенности таких заданий в соответствии с видами математической деятельности («формулировать», «применять», «интерпретировать»); определяются уровни сложности таких заданий в зависимости от контекста и действий, необходимых для выполнения задания. Е. И. Санина, И. В. Насикан [9] отмечают, что контекстные задачи раскрывают содержание математики как науки, ее межпредметные связи, а прикладной характер таких задач проявляется в применении математики к решению проблем реальных жизненных ситуаций. В комплексном исследовании Г. С. Лариной [10] было установлено, что работа с контекстом в повседневной жизни при обучении математике схожим образом организована в России и зарубежных странах, но в российских школах больше внимания уделяется заданиям репродуктивного характера.

М. В. Егупова, Ю. В. Мошура [11] доказывают взаимосвязь между обучением решению практико-ориентированных задач и достижением метапредметных образовательных результатов. В исследовании М. В. Егуповой практико-ориентированная задача представляет собой содержательную модель реального объекта, математическая модель которого может быть построена средствами школьного курса математики; содержание условия задачи ограничивается содержанием школьных дисциплин и жизненным опытом учащихся; задача соответствует дидактическим целям школьных математических задач и является сюжетной [12].

В работе Е. В. Поздняковой, А. В. Фоминой [13] для развития «мягких навыков» (soft skills) обучающихся в процессе математической подготовки рассматриваются открытые практико-ориентированные задачи, позволяющие работать учителю в нескольких направлениях: согласованность учебного пространства с вызовами современной реальности; сотрудничество и кооперация; приобщение школьников к творческой и исследовательской деятельности; готовность решать жизненные проблемы, производственные задачи и бизнес-задачи.

 Таким образом, ведущим средством формирования функциональной математической грамотности являются задачи. Варьируя некоторые особенности этих задач, исследователи-методисты относят их к контекстным, практико-ориентированным или открытым. Универсальной особенностью таких задач является их метапредметность (нацеленность на формирование метапредметных умений) и практико-ориентированный характер (отражение в условии задачи реальной жизненной ситуации).

2. Определение методических подходов к разработке заданий по развитию математической грамотности и метапредметных умений.

Л. О. Рослова, Е. С. Квитко, И. И. Карамова [14] определяют критерии, предъявляемые к заданиям на формирование и оценку функциональной математической грамотности: комплексность (наличие в задании широкого спектра контекстов и серии вопросов по разным темам школьной математики, активизация различных когнитивных процессов, характерных для математической грамотности), мотивационность (способность задания вызывать у учащихся интерес к его выполнению), реалистичность (сюжет задания взят из реальной жизни), проблемность (наличие в задании проблемной ситуации), компетентностность (необходимость применения не только математической грамотности, но и других компетенций), уровневость (наличие в задании вопросов разного уровня сложности), вариативность решений (возможность выбора учеником математической модели, способа решения задачи); проектируют банк заданий на основе выбранных критериев. В исследовании Е. В. Поздняковой, Г. А. Малышенко [15] предложены принципы проектирования метапредметных заданий с учетом особенностей современного «цифрового» поколения, приведены примеры таких заданий.

Работа З. Коэна, Д. Оренштейна [16] посвящена поиску и проектированию так называемых аутентичных задач, связанных с технологиями реального мира (инженерная задача) и особенностями процесса адаптации и внедрения таких задач в учебную программу школьной математики. Взаимосвязь между математической грамотностью и различными типами математических задач рассматривалась в работе Д. Хвана, Й. Хам [17].

В статье Л. О. Денищевой, Н. В. Савинцевой, И. С. Сафуанова и других [18] определены основные подходы к разработке практико-ориентированных заданий, базирующиеся на использовании модельных схем и математическом моделировании: авторы определяют связи между контекстами жизненных ситуаций и тематическими разделами содержательных линий школьного курса математики, что позволяет определить технологию проектирования таких заданий.

Несмотря на вариативность предлагаемых методических подходов к проектированию заданий по формированию математической грамотности, можно выделить общие моменты: наличие контекста реальной ситуации; учет особенностей современного поколения школьников (поколение Z и «Альфа»); взаимосвязь с дидактическими темами школьного курса математики; разноуровневость заданий.

3. Проектирование моделей и методик формирования и диагностики математической грамотности.

Поиск стратегий повышения математической грамотности обучающихся проведен в работе Ф. О. Хаары [19]. Автор предлагает модель формирования МГ, основанную на самообучении с акцентом на математическое моделирование. В исследовании [20] доказывается эффективность применения цифровых медиа для формирования математической грамотности.

Н. В. Дударева, Е. А. Утюмова [21] конструируют уровневую структурно-логическую модель формирования математической грамотности учащихся на пропедевтическом, базовом, пороговом и продвинутом этапах. Особенностью авторской модели является выделение компонентов МГ (когнитивный, деятельностный, прогностический и рефлексивный) и определение уровней ее сформированности на основе выделенных компонентов.

В работе авторского коллектива (Л. О. Рослова, К. А. Краснянская, Е. С. Квитко) [22] определены концептуальные основы формирования функциональной математической грамотности с опорой на международные исследования PISA, выделены предметные и метапредметные умения, необходимые для ее успешного формирования.

Интересное исследование о влиянии умений математической грамотности на достижения в нематематических областях представлено в работе М. Холенштейна, Г. Брукмайера, А. Гроба [23]. Авторам удалось выявить эффект переноса МГ на успеваемость в разных школьных областях, что еще раз подчеркивает важность функциональной математической грамотности для школьных программ.

Проведенный анализ исследований по данному направлению позволяет сделать вывод о том, что методики формирования математической грамотности выстраиваются на основе практико-ориентированного, личностно ориентированного, проблемного подходов; однако дидактический потенциал цифровой среды используется недостаточно.

4. Вопросы подготовки и профессиональные дефициты учителей математики в области формирования математической грамотности.

Анализ готовности учителей к формированию функциональной математической грамотности школьников проведен в работе Л. О. Рословой, И. И. Крамовой [24]. Авторы приходят к выводу о существующем противоречии между высоким уровнем понимания учителями значимости новой для них педагогической задачи формирования функциональной математической грамотности и отсутствием дидактических средств и методик обучения, необходимых для ее решения. Г. С. Ларина [25] отмечает, что учителя математики в России зачастую используют задания, некорректно отражающие повседневную реальность; пропускают этапы работы с контекстом или интерпретацией решения задачи.

Затруднения учителей в реализации процесса обучения школьников математической грамотности рассматриваются и в работах зарубежных исследователей. Так, O. Х. Болстад [26] отмечает фрагментарность в формировании математической грамотности. M. Генк, A. K. Эрбас [27] констатируют неоднозначные представления учителей о математической грамотности: владение математическими знаниями и навыками; функциональная математика, решение проблем, математическое мышление, рассуждения и аргументация, врожденные математические способности, концептуальное понимание и мотивация к изучению математики. Авторы делают вывод, что учителя имеют несколько «запутанное» и неоднозначное представление о природе математической грамотности, но это также отражает богатство понимания учителями различных аспектов этого феномена.

5. Создание методических пособий, представляющих авторские методики формирования математической грамотности обучающихся в системе основного и среднего общего образования.

Задания для формирования математической грамотности представлены в учебных пособиях, подготовленных издательством «Просвещение» [28, 29]. Т. Ф. Сергеева [30] предлагает компетентностно ориентированные задачи для 6–8‑х классов, определяя их как тренажер для математической грамотности.  В учебном пособии под редакцией Г. С. Ковалевой и Л. О. Рословой [31] представлены эталонные задания по развитию и оценке математической грамотности для учащихся
10–12 лет в соответствии с концепцией международного исследования PISA. Интересные задачи на развитие функциональной грамотности средствами математики в форме кейсов представлены в пособии Л. О. Денищевой, Т. А. Захаровой, Н. В. Савинцевой, И. С. Сафуанова, А. В. Ушакова, В. А. Чугунова, Ю. А. Семеняченко [32].

Таким образом, в методической литературе имеются эталонные задания для формирования математической грамотности обучающихся 5–9-х классов на уроках и во внеурочной деятельности; добавляя в условие задач региональный компонент, учитель может наполнять задания личностно значимым контекстом.

6. Проектирование учебных курсов внеурочной деятельности по формированию математической грамотности обучающихся.

Институтом стратегии развития образования РАО подготовлена программа курса внеурочной деятельности по формированию функциональной грамотности [33]. Функциональная грамотность определена по шести направлениям, в том числе математическая и финансовая грамотность. Программа курса охватывает 5–9-е классы, при этом на формирование математической и финансовой грамотности отведено по 10 часов. Курс построен на основе контекстных заданий с использованием активных и интерактивных методов обучения.

Е. Н. Белай, О. В. Задорожная [34] представляют опыт организации курсов внеурочной деятельности по формированию математической грамотности в 5–6-х классах (с усилением региональной направленности). Авторы отмечают высокий воспитательный и мотивационный потенциал таких курсов.

В статье Е. В. Поздняковой, А. В. Фоминой [35] представлен элективный курс на основе задач реальной математики, в котором ведущей учебной деятельностью является исследование.

На основе анализа научной и методической литературы по данному направлению можно сделать вывод о перспективности комплексного развития метапредметных умений, функциональной математической грамотности, учебной исследовательской деятельности, а также достижении личностных образовательных результатов в области воспитания в процессе реализации учебных курсов внеурочной деятельности.

Методологическая база исследования / Methodological base of the research

В современной образовательной практике, выстраивая модель внеурочной деятельности в 5–9-х классах, делают акцент на учебно-познавательной деятельности, когда наибольшее внимание уделяется внеурочной деятельности по учебным предметам и формированию функциональной грамотности. Указанные направления могут быть реализованы в рамках учебных курсов, ядро которых образуют метапредметные задания. В нашем исследовании определим метапредметное задание как задание, сформулированное в контексте предметного содержания (математика) и предполагающее для его выполнения наличие предметных знаний и метапредметных умений. Существенно увеличить дидактический потенциал учебного курса позволяет деятельностно-цифровая образовательная среда (ДЦОС). Деятельностно-цифровая образовательная среда математической подготовки понимается нами как образовательная среда, структурными элементами которой являются ресурсный, технологический и коммуникативный компоненты, направленные на развитие предметных и метапредметных умений, функциональной математической грамотности и креативности обучающихся посредством систематического использования возможностей цифровых образовательных ресурсов, обеспечения деятельностного аспекта обучения на основе современных педагогических и цифровых технологий. Такая среда способствует стимулированию активного социального и информационного взаимодействия субъектов образовательного процесса, ориентированного на выполнение разнообразных видов учебной математической деятельности; предполагает адаптированность к индивидуально-психологическим особенностям ученика.

Цель статьи – проектирование модели учебного курса внеурочной деятельности в цифровой образовательной среде, направленного на развитие метапредметных умений и математической грамотности, и ее иллюстрация на примере авторского цифрового ресурса учебного курса для девятого класса.

Для реализации поставленной цели был использован комплекс научных методов. Теоретической базой исследования являются: анализ и обобщение научно-педагогической и методической литературы с целью определения ведущих положений изучаемой проблемы; систематизация полученной информации; моделирование. В качестве эмпирического метода был использован опрос (в форме беседы) учителей математики Кузбасса для определения дидактического потенциала спроектированного учебного курса и его цифрового ресурса.

Ведущими методологическими подходами при проектировании модели учебного курса внеурочной деятельности были выбраны: практико-ориентированный, личностно ориентированный, проблемный.

На основе выбранных подходов сформулированы следующие принципы построения курса:

– принцип регионализации: учет при описании контекста метапредметного задания культурно-исторических, этнографических, социально-экономических, экологических, природных особенностей региона, его традиций;

– принцип приоритета креативного развития: нацеленность метапредметного задания на создание нового продукта как результата творческой деятельности;

– принцип проблемности: наличие в метапредметном задании проблемной ситуации, неизвестного алгоритма решения, неопределенности условия, многовариантности решения;

– принцип интеграции личностного и творческого контекста: создание личностно значимой ситуации с применением методов творческой деятельности (метод личной эмпатии, метод мозгового штурма, метод дискуссии);

– принцип цифровизации: в процессе выполнения задания, в организации взаимодействия обучающихся между собой и с учителем используются цифровые инструменты.

Результаты исследования / Research results

Модель проектирования учебного курса внеурочной деятельности по развитию математической грамотности и метапредметных умений представлена в таблице.

В соответствии с представленной моделью нами был спроектирован учебный курс для 9-го класса «Формирование математической грамотности: математика в городе N» [36]. В основу курса была положена концепция математической грамотности, предложенная в исследованиях PISA, согласно которой любое задание на формирование математической грамотности должно включать три компонента: 1) контекст – набор элементов и особенностей окружающей обстановки, представленный в задании в рамках предлагаемой ситуации (общественная жизнь, личная жизнь, образование или профессиональная деятельность, научная деятельность); 2) категория задания, отражающая содержание математического образования («Пространство и форма», «Изменение и зависимости», «Количество», «Неопределенность и данные»); 3) мыслительная деятельность, которая описывает умственные процессы, осуществляющиеся при работе над решением задачи [37].

Для онлайн-поддержки спроектированного курса был создан цифровой ресурс (сайт) с помощью конструктора сайтов Google Sites [38]. Цель разработки сайта – создание единого ресурса (платформы) для доступа к задачам элективного курса «Математика в городе N», разработанным в различных онлайн-сервисах.

Модель проектирования учебного курса внеурочной деятельности
по формированию математической грамотности учащихся 5–9-х классов

В процессе проектирования ресурса были учтены результаты исследования педагогического дизайна цифровых ресурсов [39], проведен сравнительный анализ онлайн-сервисов по четырем типам: сервисы для создания интерактивных игр и упражнений (УДОБА, еТреники, Wordwall, Learningapps); онлайн-доски (sBoard); сервисы динамической математики (GeoGebraOnline); сервисы для получения обратной связи и проведения контроля (Яндекс.Формы, GoogleForms, CORE).

Представим краткое описание цифрового ресурса.

На главной странице разработанного сайта приведено текстовое описание курса и предложен выбор задач четырех категорий: «Пространство и форма», «Изменение и зависимости», «Количество», «Неопределенность и данные» (рис. 1).

Рис. 1. Главная страница цифрового ресурса

После выбора категории осуществляется переход на соответствующую страницу с теоретическим материалом и названиями четырех задач, одну из которых обучающемуся нужно выбрать.

Работа ученика с задачами каждой из категорий имеет свои особенности, связанные с выбранными средствами реализации задач.

Категория задач «Пространство и форма»

После выбора одной из задач этой категории откроется страница, на которой будет представлен контекст задачи, формулировка пяти вопросов и элементы для ввода ответов или представления решений (см. рис. 2).

Все задачи категории «Пространство и форма» реализованы с помощью двух онлайн-сервисов: Learningapps и GeoGebraOnline. Задачи, созданные в Learningapps, проверяются автоматически самим сервисом, а задачи, созданные GeoGebraOnline, предусматривают проверку учителем на занятии.

Категория задач «Изменение и зависимости»

Выбрав задачу из данной категории, ученик увидит на экране ее контекст и ссылку для перехода к вопросам задачи и их решению на онлайн-платформе для конструирования образовательных материалов CORE (см. рис. 3).

Работа с вопросами задач категории «Изменение и зависимости» в CORE организована таким образом, что часть внесенных ответов предполагает автоматическую проверку, а часть – оценивание учителем на платформе и отправку комментария по выполнению.

Рис. 2. Фрагмент задачи из категории «Пространство и форма»

Рис. 3. Фрагмент задачи категории «Изменение и зависимости»

Категория задач «Количество»

При выборе задач данной категории обучающийся увидит контекст задачи, ее вопросы и расположенные рядом формы для выбора или внесения ответов (см. рис. 4).

Удобный сбор ответов и проверку решений позволил создать сервис GoogleForms. С помощью данного онлайн-сервиса проверка многих вопросов осуществляется автоматически, но частично необходимо оценивание учителем.

Категория задач «Неопределенность и данные»

При выборе задач этой категории обучающиеся видят обложку интерактивной книги, созданной в отечественном онлайн-сервисе «УДОБА». Для начала работы с данной книгой учащиеся должны нажать кнопку «Читать» (см. рис. 5). Затем им предстоит решить все вопросы задачи, внося ответы в отведенные для этого поля. Проверка ответов автоматизирована.

Рис. 4. Фрагмент задачи категории «Количество»

Рис. 5. Фрагмент задачи категории «Неопределенность и данные»

Авторы предполагают, что спроектированный цифровой ресурс будет способствовать:

– обеспечению интерактивного режима в процессе выполнения учащимися метапредметных заданий курса;

– реализации возможности работы в индивидуальном темпе; развитию навыков самоконтроля, самооценки и самоорганизации обучающихся;

– наглядности и визуализации математической информации;

– усилению вариативности методики формирования математической грамотности и метапредметных умений с помощью различной интеграции образовательных технологий (технология «смешанного обучения», технология геймификации, технология учебного исследования, групповая работа и т. д.);

– возможности проведения продуктивного контроля и анализа результатов выполнения заданий.

Цифровой ресурс был представлен на научно-практических конференциях и методических семинарах учителей математики. Специалисты отметили следующие моменты:

– нормативными требованиями в учебный план школы включается курс внеурочной деятельности по формированию функциональной грамотности (один час в неделю); поэтому учебный курс «Формирование математической грамотности: математика в городе N» с цифровой поддержкой оказывается актуальным;

– наличие регионального компонента в содержании заданий позволяет создать ситуацию реальной жизни конкретного ученика, проживающего в данном регионе (личностно значимая ситуация);

– отдельные задания спроектированного цифрового ресурса могут быть использованы на уроках математики по соответствующим дидактическим темам для систематизации знаний, а также для подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации (в форме ОГЭ);

– дизайн цифрового ресурса удовлетворяет особенностям цифрового поколения (поколения Z и «Альфа») и будет способствовать повышению познавательного интереса;

– с помощью разработанного сайта возможна оптимизация временного ресурса (экономия времени на проверку и анализ результатов выполненных заданий);

– к сожалению, не каждый кабинет в школе оборудован всеми средствами, необходимыми для работы с онлайн-сервисами;

– применение цифрового ресурса потребует от ученика большой самоорганизации и самоконтроля.

Заключение / Conclusion

На основе практико-ориентированного, личностно ориентированного и проблемного подходов определены принципы проектирования учебного курса внеурочной деятельности по математике, направленного на формирование математической грамотности и метапредметных умений школьников. Сформулированные принципы определяют специфику модели проектирования учебного курса, которая включает целевой, содержательный, технологический и результативный компоненты. С опорой на данную модель создан учебный курс для учащихся девятого класса «Формирование математической грамотности: математика в городе N». Ядром ресурсного компонента данного курса являются метапредметные задания практико-ориентированной направленности. Для усиления дидактических возможностей курса предлагается использовать цифровой ресурс, созданный и функционирующий с помощью онлайн-сервисов (Google Sites, УДОБА, CORE, GeoGebra, Learningapps, GoogleForms). Для определения перспектив использования разработанного учебного курса и его цифровой поддержки в процессе математической подготовки школьников авторы проводят опрос специалистов-практиков и анализируют его результаты. Таким образом, авторами был сделан вывод о перспективности использования цифрового ресурса для развития метапредметных умений и математической грамотности средствами учебного курса внеурочной деятельности по математике.