TRIZ technologies in the model of blended learning of mathematics

Введение / Introduction

Современный сложный и многогранный мир характеризуется развитием технологий, социальными изменениями, экономической нестабильностью и другими вызовами. Это погружает человека в условия многозадачности, создает некое «проблемное поле», преодоление которого требует владения соответствующими компетенциями. В связи с этим современная система образования ориентирована на развитие у обучающихся метапредметных умений, или «мягких навыков», которые могут быть сведены к системе так называемых «компетенций будущего» (система «4К»): сотрудничество (collaboration), коммуникация (communication), креативность, (creativity), критическое мышление (critical thinking). Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО) декларирует предметные, метапредметные и личностные результаты обучения, определяя систему подготовки по различным учебным предметам, в том числе и по математике. В федеральных рабочих программах [1] приоритетные цели обучения математике лежат в области формирования не только центральных математических понятий, но и творческих способностей обучающихся, исследовательских умений и критического мышления, а также функциональной математической грамотности, основу которой составляют универсальные учебные действия. Эти цели должны формироваться в их органическом единстве, при этом для достижения эффективного результата образовательный процесс необходимо выстраивать с учетом психолого-педагогических особенностей современного цифрового поколения подростков.

В настоящее время основной контингент учащихся 5–9-х классов – это школьники, рожденные после 2010 года. В теории поколений такая возрастная группа относится к поколению Альфа. В работе Л. Н. Даниловой [2] отмечается, что для данного поколения характерны те же психологические особенности, что и для поколения «зумеров»: технологическая грамотность, проявляющаяся в активном использовании различных гаджетов и цифровых устройств; преобладание онлайн-коммуникации и виртуального общения; высокая скорость восприятия информации; дистанцирование от родителей и педагогов; самоуверенность и пренебрежение правилами; проблемы с концентрацией внимания; клиповость мышления; возрастание уровня тревожности, инфантильность и трудности социализации. Но существует и ряд особенностей, отличающих поколение Альфа от поколения «зумеров»: высокая степень интеграции реального и виртуального мира; толерантность и экологическое мышление; креативность. Образовательный запрос нового поколения сосредоточен в области персонализации образования, индивидуального подхода, возможности создания элементов собственной образовательной среды и выбора образовательной траектории.

Если учитывать феномен цифрового поколения, то особую значимость приобретают технологии смешанного обучения как комбинирование традиционных форм обучения с электронными. Основной учебной деятельностью школьников в процессе математической подготовки является решение задач. Задачи, направленные на развитие предметных и метапредметных умений, креативности и критического мышления, а также методы и приемы решения таких задач рассматриваются в технологии ТРИЗ (теория решения изобретательских задач). Наполнение содержания таких задач личностно значимым контекстом (например, введение регионального компонента) позволит достигать результатов в области формирования не только универсальных учебных действий, но и математической грамотности как способности применять математику для решения проблем реальной жизни. Это определяет актуальность нашей работы, направленной на исследование опыта реализации ТРИЗ‑технологии в модели смешанного обучения математике учащихся основной школы.

Обзор литературы / Literature review

Проведем анализ научных литературных источников по двум направлениям.

1. Анализ исследований в области ТРИЗ-педагогики в системе школьного математического образования

Теория решения изобретательских задач впервые появилась в трудах советского ученого-инженера Г. С. Альтшуллера на основе анализа логики изобретательства и приемов решения технических проблем. Идеи Г. С. Альтшуллера были положены в основу ТРИЗ-педагогики, в которой подчеркивался прежде всего инструментальный характер технологии: «ТРИЗ – это инструмент для поиска идей в нестандартных ситуациях».  Анализируя возможности ТРИЗ для развития творческого мышления учащихся, Г. С. Альтшуллер [3] отмечает эффективность технологии для стимуляции потребности в творческой деятельности и познавательного интереса к конкретной области знаний. Продолжая идеи Г. С. Альтшуллера, А. А. Гин [4] сформулировал принципы ТРИЗ-педагогики, суть которых заключается в приоритете развития креативного и системного мышления обучающихся через решение проблемных практико-ориентированных задач. Дальнейшее развитие ТРИЗ-педагогика получает в трудах отечественных ученых, работающих в области «педагогики креативности». Так, в книге В. В. Утемова, М. М. Зиновкиной, П. М. Горева [5] представлена система технологий научного творчества, включающая технологию ТРИЗ Г. С. Альтшуллера и ее модификации (НФТМ-ТРИЗ – система непрерывного формирования творческого мышления; система заданий открытого типа). В работе сделан акцент на практическую реализацию указанных технологий через подробное представление методов и приемов ТРИЗ и системы творческих задач в различных предметных областях.

В методических исследованиях рассматривается эффективность ТРИЗ-технологии для достижения метапредметных результатов. В статье Е. К. Левинской [6] проведен сопоставительный анализ принципов ТРИЗ и развивающих целей обучения в соответствии с ФГОС, при этом опыт реализации технологии показан в рамках элективного курса. В работах В. Н. Клепикова [7] определены особенности мышления, функционирующего в условиях решения изобретательских задач («тризовское мышление»), среди которых можно выделить умения решать проблемные задачи (находить противоречие, обобщать, переходить от абстрактного к конкретному, находить аналогии, использовать вероятностную логику и т. п.), особенности психических процессов (управляемое воображение, нейтрализация шаблонов и стереотипов мышления, концентрация внимания, дивергентность мышления), а также моделирование (создавать воображаемые или реальные модели, строить адекватные и аутентичные модели). В ТРИЗ-математике автор предлагает условную типологию изобретательских задач, подразделяя их на необычные, софистические, парадоксальные, конструкторские и открытые, при этом основным требованием к таким задачам является наличие в них противоречия. В дальнейших исследованиях В. Н. Клепиков [8] отмечает, что обучающийся имеет возможность самостоятельно проектировать задачи в зоне своего «ближайшего видения», определяя собственную траектория математического развития.

Отдельный пласт исследований посвящен методике использования открытых задач в обучении математике, когда открытые задачи соотносят с задачным материалом технологии ТРИЗ. Анализ работ в этой области позволяет сделать вывод о вариативности подходов к понятию открытой задачи. Так, Д. Э. Шноль, А. И. Сгибнев, Н. М. Нетрусова [9] противопоставляют открытую задачу классической школьной задаче, перечисляя такие ее особенности, как отсутствие готового утверждения, неопределенность в условии, необходимость исследования ситуации и обобщения задачи. П. М. Горев, И. С. Зыкова [10] к открытой задаче относят задачу с несколькими вариантами решения, предполагающую возможность уникальных ответов и самостоятельного открытия учащимися новых знаний. Авторы выделяют характеристики основных параметров такой задачи: неопределенность условия и разнообразие методов решения. В работе С. В. Меньковой, Е. В. Барановой [11] исследуется проблема подготовки будущих учителей математики к использованию открытых задач при обучении школьников; при этом отмечается, что открытые задачи являются эффективным средством вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность. В статье Е. В. Поздняковой, А. В. Фоминой [12] рассматриваются открытые практико-ориентированные задачи с недостающим рациональным условием для достижения практической цели; поиск такого условия организуется эвристическими методами. Таким образом, противоречие в открытой математической задаче проявляется через неопределенность одного или нескольких ее компонентов (базис, условие, решение, заключение). В работе Е. Б. Оспанова, Р. И. Кадирбаева, Т. Ш. Сеитова, Н. Б. Оспанова [13] открытые математические задачи являются средством формирования правдоподобных рассуждений и подготовки учащихся к реалиям современной жизни, сами школьники участвуют в постановке задачи, вводя параметры, необходимые для ее решения.

2. Анализ исследований в области реализации и эффективности технологии смешанного обучения математике в школе

Смешанное обучение (blended learning) появилось в 90-е годы XX века как образовательная технология, реализующая совмещение обучения в классе (face-to-face) и на образовательной онлайн-платформе учреждения. В исследованиях отечественных авторов имеет место вариативность терминологии смешанного обучения. Так, М. С. Медведева, К. Е. Романова [14] рассматривают смешанное обучение как методическую систему, особенностью которой является сочетание очного, дистанционного обучения и самообучения. Н. В. Андреева, Л. В. Рождественская, Б. Б. Ярмахов [15] отмечают приоритет саморегуляции учебной деятельности школьника: выбор и самоконтроль пути, времени, места и темпа обучения. Е. Б. Лученкова, В. А. Носков, В. А. Шершнева [16] определяют смешанное обучение как комбинацию элементов очного и электронно-дистанционного обучения, причем один из элементов является базовым в зависимости от выбранной модели смешанного обучения. Обобщая, можно отметить, что большинство ученых под смешанным обучением понимают сочетание электронного и традиционного обучения в классе. Такой подход, согласно исследованиям Н. В. Любомирской, Е. Д. Рудика и Т. Е. Хоченковой [17], позволяет выделить три составляющие технологии: прямое личное взаимодействие участников образовательного процесса («лицом к лицу»); интерактивное взаимодействие, опосредованное компьютерными телекоммуникационными технологиями и образовательными онлайн-ресурсами; самообразование.

В работах российских ученых-методистов изучаются вопросы реализации технологии смешанного обучения в условиях современной математической подготовки школьников и ее эффективность в области достижения образовательных результатов. В исследованиях Г. Н. Гиматдиновой, М. Б. Шашкиной [18] доказано влияние технологии смешанного обучения на положительную динамику развития регулятивных универсальных учебных действий учащихся основной школы. В монографии авторского коллектива под руководством В. А. Далингера [19] рассматриваются методические особенности реализации моделей смешанного обучения и методика диагностики образовательных результатов обучающихся при изучении учебных предметов математического блока. Т. П. Фисенко [20] акцентирует внимание на моделях смешанного обучения, позволяющих реализовать дифференцированный и индивидуальный подходы к обучению математике. В работе М. В. Дербуш, С. Н. Скарбич [21] представлены особенности проектирования элективных курсов по математике, реализуемых по моделям смешанного обучения. Ф. Р. Махмутов [22] изучает эффективность некоторых моделей смешанного обучения («ротация станций», «перевернутый класс», «флекс») в подготовке обучающихся 5–6-х классов к математическим олимпиадам и делает вывод, что применение такой технологии позитивно влияет на результативность решения олимпиадных задач.

В зарубежных научных публикациях последних лет смешанное обучение исследуется в ином ключе: рассматриваются вопросы о влиянии технологии на когнитивную, поведенческую и эмоциональную вовлеченность школьников в процесс изучения математики. Так, Е. Лаццари [23] доказывает позитивное влияние технологии на эмоциональную сферу обучающегося и на формирование представлений о математике как о «полезном предмете». M. Чевикбаш и Г. Кайзер [24] указывают на положительную роль смешанного обучения в развитии познавательной деятельности школьников на основе эмоциональной и когнитивной активности, однако для успешного применения такой технологии важно иметь качественный интерактивный дизайн и поощрять сотрудничество между обучающимися. Интересные результаты получены в работе [25]: авторы на основе метаанализа исследуют влияние модели «перевернутый класс» на успеваемость учащихся по математике, получая статистически значимый эффект в диапазоне «умеренный». Исследователи заключают, что такой эффект зависит от нескольких факторов, и прежде всего от предметной области математики и возраста обучающихся. Аналогичный вопрос исследовался коллективом китайских ученых [26], которые пришли к выводу, что модель «перевернутый класс» значительно улучшает успеваемость по математике, но наиболее эффективной оказывается для учащихся со средним уровнем математической подготовки.

Подводя итог, констатируем разноплановость результатов в области концептуальных основ теории решения изобретательских задач, реализации и внедрения модели ТРИЗ как образовательной технологии математической подготовки школьников и недостаточную разработанность вопроса о применении ТРИЗ в условиях смешанного обучения математике.

Методологическая база исследования / Methodological base of the research

Для достижения цели исследования был применен комплекс теоретических и эмпирических методов научного познания. Теоретические методы включали анализ и обобщение научно-педагогической и методической литературы, нормативной документации, позволяющих определить историческое становление и современное состояние изучаемой проблемы; систематизацию полученной информации; моделирование. Среди эмпирических методов были применены анализ и оценивание диагностических работ в форме диадных учебных исследований; статистическая обработка данных, представление данных в графической форме, критерий c². 

Проектирование учебного процесса по математике осуществлялось с опорой на личностно ориентированный и проблемный подходы, а ведущими образовательными технологиями были выбраны ТРИЗ-технология и технология смешанного обучения. Особенности организации познавательной деятельности школьников на основе указанных подходов мы представляем с помощью модели «дидактического тетраэдра», идея которой была предложена в работе [27] для описания процесса совершенствования математической подготовки в цифровой среде. Адаптируя «дидактический тетраэдр» к нашему исследованию, получим вершины такого тетраэдра – четыре взаимосвязанных элемента модели:

‒     «А» – учитель, который выстраивает учебный процесс для достижения запланированных результатов обучения (овладение обучающимся предметными и метапредметными умениями; развитие математической грамотности; развитие креативности);

‒       «В» – открытая задача с математическим контекстом, решаемая методами ТРИЗ;

‒     «С» – ученик, нацеленный и замотивированный на решение открытой задачи с математическим контекстом;

‒     «D» – цифровые инструменты, выполняющие функцию посредника между тремя предыдущими элементами (рис. 1).

Рис. 1. «Дидактический тетраэдр»: организация познавательной деятельности
с использованием ТРИЗ-технологии

Грани тетраэдра описывают процессы между его элементами:

1. Грань АВС («учитель» – «ученик» – «открытая задача с математическим контекстом»): проектирование учителем учебного занятия с использованием модели смешанного обучения для достижения запланированных результатов через решение изобретательских задач. Включение в связку элемента «ученик» подразумевает учет психолого-педагогических особенностей обучающихся (цифровое поколение Альфа), а также создание специальных условий для развития изобретательского мышления. Такие условия подробно представлены в работе С. В. Шиповского [28]: учет возрастных особенностей обучающихся, опора на системно-деятельностный подход при проектировании занятий, оказание дозированной помощи; опора на все анализаторы восприятия, фантазию и эмпатию; создание условий для преодоления психологической инерции. Роль учителя по отношению к ученику проявляется в таких формах взаимодействия, как сопровождение, сотрудничество, сотворчество (К – «Координатор», П – «Помощник», П – «Партнер»).

2. Грань АСD («учитель» – «открытая задача с математическим контекстом» – «цифровые инструменты»): учитель подбирает или создает открытую задачу, по возможности наполняя ее личностно значимым содержанием, например, вводя региональный компонент; продумывает применяемые методы ТРИЗ, определяет цифровые инструменты для решения задачи. В решении изобретательских задач особую значимость играют инструменты визуализации проблемы. Это могут быть инструменты динамической математики (GeoGebra, Математический конструктор 1С и т. д.), нейросети для создания изображений (Кандинский 3.0, «Шедеврум» и т. д.), Яндекс-карты и пр. Экспериментальная и исследовательская деятельность учащихся, проверка идеи решения организуется с помощью динамической среды, а результаты решения иллюстрируются с помощью компьютерной презентации.

3. Грань АВD («учитель» – «ученик» – «цифровые инструменты»): учитель определяет способы взаимодействия с обучающимися в офлайн- и онлайн-форматах. Например, использование интерактивной доски, где группа учеников будет фиксировать идеи в процессе «мозгового штурма», позволит учителю наблюдать и корректировать процесс решения задачи, вводя дозированные подсказки (рекомендации или наводящие вопросы). 

4. Грань ВСD («ученик» – «открытая задача с математическим контекстом» – «цифровые инструменты»): самостоятельное решение учащимися изобретательской задачи с помощью цифровых инструментов. Такие этапы процесса решения задачи, как визуализация проблемы и определение противоречия, выбор метода для ее решения, фиксация и оценка идеи решения, оценка и верификация результата, осуществляются с использованием инструментов цифровой среды. В ходе работы над задачей ученик преобразует условие, строит математическую модель (П – «Преобразователь»); экспериментирует, исследует систему, в которой возникла проблема (И – «Исследователь»); находит идею, создает путь решения проблемы (С – «Созидатель»).

Технология смешанного обучения реализуется через различные модели; в нашем исследовании мы акцентируем внимание на модели «Ротация станций». Суть модели состоит в делении класса на три группы по видам учебной деятельности (работа с учителем, онлайн-обучение, групповая работа над проектом), при этом происходит чередование видов деятельности каждой группы. В каждой зоне обучающимся предлагается открытая задача; одну из них они решают в процессе непосредственного взаимодействия с учителем; работа над второй задачей организуется в онлайн-среде; третья задача лежит в основе группового мини-проекта, продуктом которого является презентация возможного решения проблемы.

Результаты исследования / Research results

Особенности реализации ТРИЗ-технологии в модели «Ротация станций» проиллюстрируем на примере содержания урока геометрии в 8-м классе по теме «Четыре замечательные точки треугольника» (табл. 1).

Таблица 1

Содержание урока геометрии, построенного
на основе модели «Ротация станций»

Эффективность образовательной технологии подтверждается достижением запланированных результатов; в нашем исследовании это овладение обучающимися предметными и метапредметными умениями (универсальными учебными действиями), математической грамотностью, развитие креативности. Представим полученные результаты в области формирования метапредметных умений. В качестве соответствующего диагностического инструментария нами применялись диадные учебные исследования, предъявляемые учащимся в форме учебно-исследовательской карты. Учебное исследование индуцируется метапредметным заданием, которое соотносится с задачным материалом ТРИЗ. Организуется парная работа учеников над учебно-исследовательской картой, что дает возможность оценить не только познавательные и регулятивные умения, но и коммуникативные. Структура учебно-исследовательской карты, критерии оценивания работы обучающихся, показатели уровней развития метапредметных умений подробно представлены в нашей работе [29]. Опытно-экспериментальная работа осуществлялась в восьмых классах на базе школ Новокузнецка. Были сформированы контрольная и экспериментальная группы (КГ и ЭГ); в контрольной группе количество респондентов составило 54 человека, в экспериментальной – 52 человека. По результатам диагностической работы были определены уровни развития метапредметных умений в каждой группе (табл. 2).

Таблица 2

Уровни развития метапредметных умений в КГ и ЭГ

Полученные результаты проиллюстрируем на диаграмме (рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма уровней развития метапредметных умений обучающихся в КГ и ЭГ

Для проверки гипотезы о достоверности различий сравниваемых выборок используем критерий однородности c²:

 ,

где  – количество обучающихся (%) контрольной группы, попавших в i-ю группу,  – количество обучающихся (%) экспериментальной группы, попавших в i-ю группу; М – количество учеников экспериментальной группы (%); N – количество учеников контрольной группы (%).

Вычислим эмпирическое значение критерия  для регулятивных метапредметных умений: m₁ = 0; m₂ = 17,3; m₃ = 51,9; m₄ = 30,8; n₁ = 1,9; n₂ = 66,7; n₃ = 27,8; n₄ = 3,6; N = 100; M = 100.

Аналогично вычисляем значения критерия для познавательных и коммуникативных метапредметных умений:  (познавательные умения);  (коммуникативные умения). Сравним полученные значения с критическим значением критерия (L=4) =0,711. Для всех видов метапредметных умений  > , следовательно, уровень сформированности метапредметных умений в контрольной и экспериментальной группах различен, при этом достоверность различий характеристик сравниваемых групп составляет 95%.

Таким образом, в результате анализа диаграмм и применения критерия однородности можно сделать вывод о повышении уровня развития метапредметных умений в экспериментальной группе.

Заключение / Conclusion

Анализ отечественных и зарубежных исследований позволил сделать вывод о высоком потенциале ТРИЗ-педагогики для достижения предметных и метапредметных образовательных результатов, развития креативности обучающихся, а технология смешанного обучения является одной из образовательных технологий, соответствующих психолого-педагогическим особенностям цифрового поколения Альфа. Однако вопрос о применении ТРИЗ в условиях смешанного обучения математике изучен недостаточно.

С помощью модели дидактического тетраэдра был представлен процесс организации познавательной деятельности школьников, при этом в основу были положены личностно ориентированный и проблемный подходы, а ведущими образовательными технологиями являлись ТРИЗ-технология и технология смешанного обучения.

В качестве иллюстрации авторского подхода представлено содержание урока геометрии, построенного по модели «Ротация станций». Задачный материал урока включал задачи на построение с препятствиями, математический софизм, задачу реальной математики с региональным контекстом и с неопределенностью в условии; в процессе решения таких задач применялись принципы и методы ТРИЗ.

Для проверки эффективности методики была проведена диагностика метапредметных умений обучающихся с помощью диадных учебных исследований. Анализ результатов осуществлялся с использованием статистического критерия однородности c². Был сделан вывод о повышении уровня развития метапредметных умений в экспериментальной группе.