Введение / Introduction

Проблема поиска эффективных средств развития и совершенствования предметных результатов обучения, будучи уже традиционной для современной педагогической науки, по-прежнему актуальна. Объективная трудность освоения детьми большого объема информации требует оптимального задействования специальных инструментов, которые помогут не только под руководством педагога, но и самостоятельно найти ответ на проблемный вопрос, решить задачу.

Значимую роль играет метод моделирования в образовании. Отражение существенных связей в графической и доступной форме создает условия для эффективного освоения содержания изучаемого материала и совершенствования компонентов познания, использования и воссоздания детьми преобразованного видоизмененного контента, что является преимуществом модели как одного из средств усвоения информации.

Введение моделирования в качестве педагогического инструмента в процесс начального общего образования инициировано требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. В перечень метапредметных результатов входит использование знаково-символических средств для построения и изучения моделей объектов, явлений или процессов.

Обновленные редакции ФГОС НОО (приказы № 373 от 06.10.2009 [1] и № 286 от 31.05.2021[2]) акцентируют внимание на системно-деятельностном подходе, где моделирование выступает ключевым элементом. В отличие от обучения, ориентированного на репродуктивное усвоение знаний, стандарт требует формирования у младших школьников способности к преобразованию информации через создание и анализ моделей. Это соответствует философскому определению моделирования как метода научного познания, включающего три этапа: построение модели, работу с ней и перенос результатов на реальность.

Обратимся к практике моделирования предмета «Математика». Моделирование в соответствии с Федеральной рабочей программой по математике рассматривается как обобщенный способ математической деятельности [3]. Предметные модели, такие как счетные палочки, геометрические фигуры, а также графические схемы при решении текстовых задач, применяются на начальном этапе обучения в первом и втором классах. Знаково-символические модели (например, блок-схемы алгоритмов вычислений, для визуализации уравнений – координатные лучи) появляются в третьем и четвертом классах.

Визуальное подкрепление операций, по мнению исследователей, например В. В. Кокоревой и А. А. Вендиной, сокращает время формирования предметных результатов обучения [4]. Результативность моделирования, согласно требованиям стандарта, (приказ № 373 от 06.10.2009 [5]), оценивается по способности обучающихся самостоятельно создавать модели новых объектов, по умению трансформировать вербальную информацию в графическую, по готовности использовать модели для решения жизненных задач.

Ситуация с использованием моделирования в начальном общем образовании в настоящее время отражает также тенденцию практико-ориентированного обучения младших школьников, что напрямую, по мнению Н. В. Кузнецовой и других, связано с развитием метапредметных универсальных учебных действий [6]. Исследование С. В. Масловой и соавт. также сосредоточено на практическом применении младшими школьниками получаемых знаний. На примере моделирования конкретной ситуационной задачи в статье продемонстрированы возможности продуктивного формирования математической грамотности младших школьников [7]. Соответственно, сложно не согласиться с О. А. Рыдзе, Н. Ф. Виноградовой в том, что моделирование становится инструментом формирования умений у младших школьников анализировать, структурировать информацию, планировать действия и оценивать результаты [8].

Обращение к моделированию связано со стремлением акцентировать внимание на значимом методе научного познания, способствующем достижению вышеупомянутых задач. Моделирование – конкретное учебное действие, но все же важен вопрос о его операционном составе, без понимания которого невозможно построение эффективной методики обучения.

Целью исследования является обучение младших школьников решать текстовые задачи при помощи табличного моделирования, способствующего поиску разных способов нахождения верного ответа.

Для достижения указанной цели проанализируем различные точки зрения ученых, обозначим операционный состав моделирования, представим некоторые аспекты методической работы при обучении младших школьников построению табличных моделей к задачам на пропорциональную зависимость между величинами, проведем экспериментальное исследование.

Обзор литературы / Literature review

Для понимания места метода моделирования в системе обучения математике в начальной школе обратимся к исследованиям ученых. Отправной точкой термина «модель» является латинское наименование modulus, обозначающее «меру», «образец», «способ». Такое триединство трактовки понятия дает основание для исходных определений с различных сторон научного познания. Так, Г. Клаус одним из первых делает попытки в описании признаков модели как универсального понятия, указывая на визуализацию фактов, вещей и отношений в конкретной области знания через опредмеченные конструкции этой же области или какой-то доступной другой области действительности [9].

Определение модели, которое выводится на новый уровень осознания восприятия индивидом, представлено В. А. Штофом. Ученый делает акцент на том, что модель – это «такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» [10]. Этот посыл особенно проявляется в отношении математического образования. Так, французские ученые под псевдонимом Н. Бурбаки рассматривают модели в контексте внутренних умственных математических структур как упрощенные модели математических объектов. Среди них выделяются алгебраические, порядковые и топологические построения [11]. Такой подход объективно указывает на учет развития навыков решения математических задач обучающимися различных уровней образования. В свою очередь, Дж. Джозеп и соавт. [12] отмечают процессуальную составляющую при формировании этих навыков, которые представляют собой сложный набор когнитивных, поведенческих и установочных компонентов, являющихся ситуативными, зависящими от глубоких знаний и опыта. При этом образ мышления, по мнению исследователя А. Аркави [13], играет решающую роль в развитии индивида, влияя также на математическую социальную идентичность школьников, что, в свою очередь, преобразует результат успеваемости учащихся по математике в положительном направлении. А. В. Боровских в своей работе обосновывает суждение о том, что содержанием процесса математического образования должна являться система мыслительных средств и способов их использования [14]. А. З. Зак экспериментально доказал, что занятия по дополнительной программе «Логика» способствуют развитию доказательного логического мышления у младших школьников, развивая способности к абстрагированию и моделированию объектов [15].

Для нас важным является понимание моделирования с позиции метода познания. Так, точка зрения И. Б. Новика и Н. М. Мамедова заключается в том, что за основу понимания сущности процесса берется понятие квазиобъекта (модели), при помощи которого осуществляется теоретическое или практическое оперирование в отношении самого изучаемого объекта, при этом через алгоритм замещения поступает информация о самом моделируемом объекте [16]. Нам близка позиция О. И. Мельникова и М. А. Урбана, которые выделяют специфические черты, присущие учебному моделированию и учебным моделям, отмечая, что направленность учебного моделирования идет на сам субъект познания, т. е. на ученика, способствуя более эффективному усвоению информации, а также указывая на место рефлексии в процессе использования метода моделирования, где ученики не осознают, что пользуются именно методом моделирования, тогда как в науке модельный характер задач ясен каждому исследователю [17]. При исследовании нового понятия и решении задачи методом моделирования ученик рассуждает с позиции исследователя, что и предполагает важнейшее методологическое значение применения моделирования в обучении.

Моделирование является методом, который достаточно недавно стал использоваться в условиях обучения младших школьников. Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов экспериментально доказали эффективность применения моделирования для усвоения изучаемых понятий обучающимися 1–4-х классов. Особенно важен тот факт, что психологи указали на возможность возведения моделирования в ранг всеобщего принципа усвоения знаний в школе первой ступени [18]. Их теоретические обоснования по использованию учебного моделирования выстраиваются на основе принципов и закономерностей поэтапного формирования деятельности ребенка, разработанных П. Я. Гальпериным [19].

Большой вклад в развитие системы использования моделирования на различных этапах обучения в начальной школе внесли многие ученые. Н. Я. Виленкин и Н. Я. Таварткиладзе указывают на тесную связь математики с моделированием, так как сущность языка математики проявляется через модели, и для младшего школьника он логичен и доступен для восприятия [20]. О. И. Мельников и М. А. Урбан задаются в своих исследованиях вопросом о границах осознания учениками начальных классов метода моделирования в контексте дилеммы: возможно ли детям только применять модели в усвоении материала или у школьников существует еще и способность обобщать сам способ приобретения информации [21]? О. И. Мельников считает, что в начальной школе должно осуществляться моделирование на интуитивном уровне, сами термины «модель» и «моделирование» следует вводить позднее, то есть в средней школе [22]. В последнее время отмечается значимость применения конструируемых моделей в практике обучения в школе на занятиях по робототехнике, о чем свидетельствуют исследования Ф. Оуян и В. Сюй [23].

Достаточно много работ посвящено использованию моделирования при решении текстовых задач. Так, Т. В. Мельникова описывает технологию учебного моделирования, опираясь на идею о том, что главным для обучения младших школьников является не передача знаний, а овладение способами по анализу и обобщению посредством моделирования [24]. Учебные модели, по сути, создают сами дети в сопровождении педагога. Примеры занятий с использованием учебных моделей по строгой структуре представлены у А. Б. Воронцова в триединстве компонентов: преобразование условия задачи, собственно моделирование, преобразование модели [25]. Л. П. Терентьева рассматривает моделирование при решении нестандартных задач в начальной школе в качестве основы развития познавательного интереса и самостоятельности у детей [26]. Х. Ш. Джураев и Д. С. Камолова считают, что в начальной школе при расчетах в задачах использование модели необходимо, при этом учащиеся сами создают модель, изучая проблему или явление [27]. Описание возможностей по формированию у младших школьников логического, алгоритмического и комбинаторного мышления, что является необходимой составляющей в процессе обучения моделированию, представлено в работе Ю. Л. Палехина [28]. Е. Е. Беренчик предлагает делать это с помощью занимательных задач [29]. В свою очередь Т. Л. Блинова приводит примеры заданий к сюжетным задачам по математике на формирование универсальных учебных действий у обучающихся [30].

Р. С. Гайсина, Г. И. Гаффарова и Л. Р. Калямова опираются на классификацию моделей, которая является наиболее универсальной: предметные и идеальные (образные – схемы, рисунки, графики; мыслительные – символы, знаки, используемые при выражении модели). Авторы справедливо замечают, что «моделирование как один из способов познания является процессом создания учениками под руководством преподавателя образа изучаемого объекта, который включает наиболее значимые его признаки, с отвлечением от несущественных» [31].

В начальной школе текстовые задачи являются неотъемлемой частью программного материала, и научиться их решать – одна из основных задач, стоящих перед школой первой ступени. Моделирование помогает на всех этапах: и на этапе разбора задачи, и на этапе решения, и на этапе проверки полученного ответа. В. В. Кокорева и А. А. Вендина опираются на трехэтапный подход к обучению моделированию: подготовку, обучение и закрепление процесса моделирования [32]. На первом этапе, как правило, используется визуализация задачи при помощи прикладных материалов: фигур, палочек, ленточек и другого, а также происходит предварительный разбор текста с выделением объектов задачи и условий. На втором этапе моделирования дети оперируют вспомогательными и решающими моделями, к которым Л. П. Стойлова относит «графические и знаковые вспомогательные модели» [33]. Кодирование текстовой задачи осуществляется на основе графических моделей – рисунков, схем, чертежей. Знаковые модели базируются на основе краткой записи задачи или таблицы. Арифметические и алгебраические модели соотносятся с решающими (математическими) моделями: решение задач по действиям или уравнением. На третьем этапе (этапе закрепления процесса моделирования) школьники обучаются переходу от одной модели к другой: от словесной к графической, от словесной к математической и т. д.; составлению по графической модели математической и выполнению обратного действия. У. Химматул и коллеги [34] отмечают, что решение математических задач важно в целом для изучения математики и необходимо в XXI веке, так как образовательные технологии дополняют каждую деятельность. Как правило, решение математических задач выделяется в отдельную содержательно-методическую линию, играя существенную роль в силу особенностей математического содержания и возможностей применения математики на практике. Й. В. Пурномо и соавт. в своей работе [35] подчеркивают еще и важность развития самооценки учащихся начальной школы в обучении математике, что определяет позитивную роль в реализации методики обучения решению математических задач.

Как показывает школьная практика, в обучении младших школьников моделированию достаточно редко используются таблицы как вид знаковой модели. Это сложные задачи с пропорциональными величинами, решение которых возможно эффективно построить именно при использовании инструмента табличной структуры: «скорость – время – расстояние», «производительность – время – работа», «цена – количество – стоимость», «расход материала на одно изделие – количество изделий – общий расход материалов» и т. д. В статье остановимся более подробно именно на табличном виде моделирования.

Произведенный обзор литературы показывает: несмотря на то что поднятая в статье проблема использования моделирования на уроках математики в начальной школе давно стоит перед исследователями, пути ее решения совершенствуются, так как процесс моделирования фактически задает вектор развития человеческого мышления на самых ранних этапах образовательной деятельности детей и позволяет не просто эффективно усваивать информацию, но и преобразовывать ее в новый результат.

Материалы и методы / Materials and methods

Использование моделирования в образовательном процессе младших школьников влияет:

– на развитие аналитического мышления (ребенок учится анализировать и сравнивать используемые модели, выявлять сходства и различия объектов, устанавливать связи между составляющими их элементами);

– установление баланса между практической и теоретической подачей материала (ребенок испытывает повышенный интерес к учебе благодаря специфичности заданий, активизируется сенсорный опыт ребенка, развивается мелкая моторика);

– формирование понятий и правил (ребенок наглядно представляет изучаемые понятия и закономерности).

Математика является одной из основных дисциплин, изучаемых в начальной школе. Поэтому знаниям, полученным именно по этому учебному предмету, уделяется пристальное внимание. В то же время методическая подготовка учителей начальных классов требует существенной трансформации в отношении практико-ориентированных подходов к преподаванию, как отмечается в статье авторского коллектива исследователей «Траектория профессионального роста учителя начальных классов» [36].

Останавливаясь на функционале, предлагаемом Л. М. Фридманом [37], выделим два этапа работы с моделями:

1) построение модели, то есть выстраивание алгоритма выполнения того или иного действия;

2) использование модели:

– для обобщения имеющихся знаний и умений;

– логического и мнемонического запоминания материала.

Если данный вид модели строится впервые, то первый из указанных этапов в младшем школьном возрасте возможен только под непосредственным руководством взрослого. В случае, когда данные или похожие виды моделей уже использовались в практике, ребенок сам в состоянии создать новую, действуя по аналогии. Второй этап более доступен для самостоятельной работы младшего школьника, но при условии, что «правила пользования моделью» ему известны.

К сожалению, на сегодняшний день далеко не все учителя сами в совершенстве овладевают умением качественно работать с той или иной информацией и моделью, особенно это касается табличных моделей при решении текстовых задач, как уже было обозначено ранее.

В исследовании использованы методы теоретического анализа, обобщения, а также метод диагностирующих контрольных работ. В качестве экспериментальной базы исследования выступили обучающиеся четвертых классов МОУ «Лицей № 26» (26 чел.) и МОУ «Гимназия № 23» (27 чел.) г. о. Саранск, МБОУ «Тарханско-Потьминская основная общеобразовательная школа» (11 чел.) и МБОУ «Ново-Выселская средняя общеобразовательная школа» (15 чел.) Зубово-Полянского муниципального района Республики Мордовия.

Результаты исследования / Research results

С самого начала построения модели в виде таблицы на уроках математики учим детей тому, что таблица должна иметь обязательно три колонки – при умножении первой колонки на вторую получаем третью (конечно, речь идет о значениях). Зная такое построение табличной модели, ученик всегда может найти значение первой или второй колонки, опираясь на соотношение между компонентами арифметических действий. Как было обозначено выше, табличное моделирование особенно актуально при работе над задачами на пропорциональную зависимость. В начальном курсе математики рассматриваются задачи следующих видов, связывающих пропорциональные величины: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям. Приведем примеры решения таких заданий.

Нахождение четвертого пропорционального

Задача. Петя купил 8 карандашей и заплатил за них 40 рублей. Сколько стоят 24 карандаша по такой же цене?

Правильно заполненная таблица и верная работа с полученной моделью способствуют логическому нахождению двух способов решения (при наличии подходящих данных).

I способ. Для нахождения первого способа решения задачи ориентируемся на колонки таблицы: чтобы найти «первую», надо «третью» разделить на «вторую». Получив значение, двигаемся дальше: чтобы найти «третью», надо «первую» умножить на «вторую». Данный способ решения задачи основан на взаимосвязи между компонентами арифметических действий, где таблица – графическая интерпретация данной зависимости. Табличное моделирование первого способа решения задачи на нахождение четвертого пропорционального представлено на рис. 1.

Рис. 1. Табличное моделирование первого способа решения задачи на нахождение четвертого пропорционального

Решение:

1) 40 : 8 = 5 (р.) – цена одного карандаша;

2) 5 · 24 = 120 (р.) – стоимость 24 карандашей.

Ответ: 120 рублей.

II способ. Чтобы увидеть второй способ решения задачи, обратимся к данным одной из колонок, которые всегда связаны пропорциональной зависимостью (см. рис. 2). Выяснив, во сколько раз одно данное в колонке больше (или меньше) другого, используем данное соотношение для нахождения результата в другой колонке.

Рис. 2. Табличное моделирование второго способа решения задачи на нахождение

четвертого пропорционального

Решение:

1) 24 : 8 = 3 (раза) – во столько раз купили карандашей больше;

2) 40 · 3 =120 (р.) – заплатили за 24 карандаша.

Ответ: 120 рублей.

Пропорциональное деление

Задача. Одинаковые печенья расфасовали в две коробки. В одной коробке 20 штук печенья, а во второй – 60. Масса печенья в двух коробках составляет 720 г. Найди массу печенья в каждой коробке.

I способ. Так как в третьей колонке таблицы дана сумма, найдем сумму и во второй колонке. Затем воспользуемся взаимосвязью между колонками: чтобы найти «первую», надо «третью» разделить на «вторую». Для ответа на вопрос задачи снова дважды используем взаимосвязь между арифметическими действиями: чтобы найти «третью», надо «первую» умножить на «вторую» (рис. 3).

Рис. 3. Табличное моделирование первого способа решения задачи на пропорциональное деление

Решение:

1) 20 + 60 = 80 (шт.) – печенья в двух коробках;

2) 720 : 80 = 9 (г) – масса одного печенья;

3) 9 · 20 = 180 (г) – масса печенья в первой коробке;

4) 9 · 60 = 540 (г) – масса печенья во второй коробке.

Ответ: 180 г и 540 г.

II способ. Узнаем, во сколько раз одно данное во второй колонке больше (или меньше) другого. Для наглядной интерпретации и дальнейшего использования полученного результата построим вспомогательную модель – чертеж. Он поможет выполнить второе арифметическое действие – подсчитать количество частей. Части в задачах – это всегда отвлеченное понятие, которое может быть представлено в виде букетов (если это части для цветов), корзин (если это части для грибов, ягод и т. п.), упаковок (если это части для печенья, пряников и др.). Последнее – определяем, как распределяется данное третьей колонки в соответствии с найденными частями (рис. 4).

Рис. 4. Табличное моделирование второго способа решения задачи на пропорциональное деление

Для выполнения второго действия потребуется еще одна модель – чертеж (рис. 5).

Рис. 5. Вспомогательная модель для второго способа решения задачи на пропорциональное деление

Решение:

1) 60 : 20 = 3 (раза) – во столько раз во второй коробке печенья больше;

2) 1 + 3 = 4 (части) – печенья всего в двух коробках;

3) 720 : 4 = 180 (г) – масса печенья в первой коробке (1 часть);

4) 180 · 3 = 540 (г) – масса печенья во второй коробке (3 части).

Ответ: 180 г и 540 г.

Нахождение неизвестного по двум разностям

Задача. Один дачник со своего огорода собрал 8 корзин помидоров, а его сосед собрал 24 такие же корзины. Сосед собрал на 112 кг помидоров больше. Сколько килограммов помидоров собрал каждый из дачников?

I способ. Данный вид задач считается наиболее сложным в начальном курсе математики. Поэтому, чтобы приступить к решению, предлагается построить вспомогательную модель – чертеж (рис. 6) – и ответить на вопрос: «Почему сосед собрал килограммов помидоров больше?»

Рис. 6. Вспомогательная модель для первого способа решения задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям

Опираясь на чертеж, отвечаем на поставленный вопрос: «Сосед собрал больше килограммов помидоров, потому что он собрал больше корзин». Графическая модель помогает найти первое арифметическое действие. Затем используем табличную модель: чтобы найти «первую» колонку, надо «третью» разделить на «вторую». Отвечая на вопросы задачи, используем все ту же взаимосвязь между арифметическими действиями: умножаем «первую» на «вторую» и получаем «третью» (см. рис. 7).

Рис. 7. Табличное моделирование первого способа решения задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям

Решение:

1) 24 – 8 = 16 (к.) – на столько корзин больше собрал второй дачник;

2) 112 : 16 = 7 (кг) – масса помидоров в одной корзине;

3) 7 · 8 = 56 (кг) – помидоров собрал первый дачник;

4) 7 · 24 = 168 (кг) – помидоров собрал второй дачник.

Ответ: 56 кг и 168 кг.

II способ. Выясняем, во сколько раз одно данное во второй колонке больше (или меньше) другого (рис. 8).

Рис. 8. Табличное моделирование второго способа решения задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям

Мы снова получаем отвлеченное понятие – часть (в данной задаче это может быть, например, тележка, которая вмещает восемь корзин). Для лучшего восприятия используем вспомогательную модель – чертеж, который поможет прийти ко второму арифметическому действию (рис. 9).

Рис. 9. Вспомогательная модель для второго способа решения задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям

Для дальнейшего решения возможна некоторая модернизация этого же чертежа (рис. 10).

Рис. 10. Модернизация вспомогательной модели

Решение:

1) 24 : 8 = 3 (раза) – во столько раз второй огородник собрал корзин больше;

2) 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей второй огородник собрал корзин больше;

3) 112 : 2 = 56 (кг) – приходится на 1 часть (собрал первый дачник);

4) 56 · 3 = 168 (кг) – собрал второй дачник.

Ответ: 56 кг и 168 кг.

К задачам с пропорциональными величинами относятся и задачи на движение, которые в начальном курсе математики представлены несколькими видами: на встречное движение, на движение в противоположных направлениях, на движение в одном направлении. Модель к данным задачам может быть составлена в виде чертежа или в виде таблицы. Рассмотрим, с какими ошибками при составлении табличной модели к задачам на движение можно столкнуться и как организовать работу с табличными данными, чтобы привести обучающихся к верному решению задачи.

Встречное движение

Задача.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Через 3 часа они встретились. Найди расстояние между городами.

При заполнении данных в таблице часто допускаются ошибки, которые категорически не способствуют выстраиванию плана по решению задачи. Отметим, что данные, которые располагаются в одной колонке, можно складывать, вычисляя сумму и получая то же наименование. Поэтому при заполнении таблицы, составленной к данной задаче, возможно следующее:

1) если указано время движения каждого поезда, ребенок может прийти к ложному заключению, что временные отрезки надо сложить;

2) если в колонке с названием «Расстояние» стоит один знак вопроса, то ребенок может это воспринять, что поезда прошли одно и то же расстояние.

В этом случае мы получаем такую табличную модель задачи (см. таблицу).

Неверная табличная модель для задачи на движение

Правильно заполненная таблица и верная работа с полученной моделью способствуют логическому нахождению двух способов решения.

I способ. «Первую» колонку умножаем на «вторую», получаем «третью» – скорость умножаем на время, получаем расстояние. Аналогичное действие выполняем для второго поезда. Складывая полученные данные третьей колонки, отвечаем на вопрос задачи (см. рис. 11).

Решение:

1) 60 · 3 = 180 (км) – расстояние, пройденное первым поездом;

2) 70 · 3 = 210 (км) – расстояние, пройденное вторым поездом;

3) 180 + 210 = 390 (км) – расстояние между городами.

Ответ: 390 километров.

Рис. 11. Табличное моделирование первого способа решения задачи на встречное движение

II способ. Так как данные в колонке можно складывать, находим сумму скоростей (в данном случае это скорость сближения). Полученное данное в «первой» колонке умножаем на «вторую», получаем «третью», отвечая на вопрос задачи (рис. 12).

Рис. 12. Табличное моделирование второго способа решения задачи на встречное движение

Решение:

1) 60 + 70 = 130 (км/ч) – скорость сближения поездов;

2) 130 · 3 = 390 (км) – расстояние между городами.

Ответ: 390 километров.

Аналогично выстраивается работа и с задачами других видов.

Экспериментальная работа проводилась в четвертых классах образовательных организаций г. о. Саранск (МОУ «Лицей № 26», МОУ «Гимназия № 23») и Республики Мордовия (МБОУ «Тарханско-Потьминская основная общеобразовательная школа» и МБОУ «Ново-Выселская средняя общеобразовательная школа» Зубово-Полянского муниципального района).

Для выявления исходного уровня сформированности умения решать задачи, а также находить различные способы решения текстовых задач был проведен констатирующий этап экспериментального исследования. Его содержание составила проверочная работа, в которую входили три текстовые задачи на пропорциональную зависимость.

Тексты задач предваряло задание: «Составь краткую запись в виде таблицы. Реши задачи разными способами».

Полученные в процессе проведения констатирующего этапа экспериментального исследования результаты представлены на диаграмме (см. рис. 13).

Проведенные проверочные работы показали следующее:

1. У достаточно небольшого процента обучающихся сформировано умение правильно составлять табличную модель задачи, а именно: а) выбирать нужное количество колонок; б) заполнять шапки колонок таким образом, чтобы произведение значений, располагаемых в первых двух, давало результат в третьей; в) верно располагать данные и искомые величины по колонкам и строкам.

Рис. 13. Исходные данные сформированности у обучающихся умения решать текстовые задачи

2. Больше половины обучающихся решили задачи только одним способом, так как не увидели еще какого-либо соотношения между предлагаемыми величинами.

В течение полугода в рамках формирующего этапа экспериментального исследования учителями экспериментальных школ под руководством преподавателей кафедры дошкольного и начального образования Мордовского государственного педагогического университета имени М. Е. Евсевьева целенаправленно проводилась работа над текстовыми задачами с использованием табличного моделирования. В конце учебного года одна из проверочных работ была посвящена решению текстовых задач с пропорциональными величинами. Результаты контрольного этапа экспериментального исследования показали эффективность проделанной работы (рис. 14).

Рис. 14. Уровень сформированности у обучающихся умения решать текстовые задачи
после проведения формирующего этапа экспериментального исследования

Можно сделать следующие выводы:

1. Большее количество обучающихся научилось осознанно пользоваться табличными данными, сознательно оперировать представленной в таблице информацией.

2. Больше половины обучающихся нашли два способа решения задач, что свидетельствует об осмысленном восприятии расположенных в таблице величин и их взаимосвязи.

Целенаправленное использование моделирования (табличное моделирование было использовано как один из возможных вариантов), несомненно, оказывает положительное влияние на качество процесса обучения математике в начальных классах.

Заключение / Conclusion

Таким образом, умение работать с информацией является одной из ключевых компетенций, необходимой для успешного освоения предметных знаний и умений в начальной школе. Моделирование способствует организации качественного поиска и отбора информации, ее анализа, систематизации, интерпретации и критической оценке. Формирование умений работать с информацией посредством моделирования повышает мотивацию к учебе, развивает самостоятельность, инициативность и творческое мышление. У детей появляется потребность в знаниях, желание самостоятельно искать ответы на вопросы, что способствует успешному усвоению учебных предметов и развитию ключевых компетенций, необходимых для дальнейшего обучения.

Проведенное экспериментальное исследование было направлено на использование моделирования в качестве инструмента обучения решению текстовых задач, на построение самих моделей, на поиск различных способов решения задачи, а также на повторение усвоенных ранее вопросов и отработку алгоритма самостоятельного построения выполнения того или иного действия.

Моделирование в практике начального образования обеспечивает реализацию важнейших функций: формирование приемов умственной деятельности, получение информации об объектах и явлениях окружающего мира, развитие исследовательских умений, развитие конкретно-образного и логического мышления; формирование универсальных учебных действий; развитие познавательного интереса. Все перечисленные компоненты являются элементами математической грамотности обучающихся.

С учетом тенденций, обозначенных в статье, в образовательных организациях Республики Мордовия было проведено экспериментальное исследование, результаты которого обнаружили положительную тенденцию формирования умения младших школьников решать текстовые задачи с помощью табличного моделирования и находить различные способы выявления правильного ответа.