Full text

Введение / Introduction

 

В современных условиях экспоненциального роста объема информации, бурного развития и распространения ИКТ все более актуальной становится проблема подготовки профессиональных кадров в области информационных технологий (ИТ), их разрабатывающих и эффективно использующих. Подготовка таких кадров особенно назрела в такой динамично развивающейся области ИТ, какой является искусственный интеллект (ИИ). Поэтому в последнее десятилетие в вузах внедряются различные курсы по изучению ИИ, а российским Министерством образования и науки рекомендовано ввести на всех специальностях вузов курс (модуль) «Системы искусственного интеллекта».

В настоящее время в силу исключительной обширности исследований в области ИИ в самых различных науках, производстве и в других сферах жизнедеятельности возникло огромное количество различных определений ИИ, многие из которых очень неконкретны и расплывчаты. Академик И. А. Каляев отметил: то, «что сегодня называют ИИ (а это просто различные компьютерные программы, работающие в соответствии с запрограммированным человеком алгоритмом), никакого отношения к ИИ не имеет» [1]. Поэтому в отборе целей и содержания курса «Системы искусственного интеллекта» следует учитывать в первую очередь не столько ту или иную трактовку ИИ, а специфику того направления подготовки студентов, для которого будет предназначен этот курс. Но, разумеется, имеются некоторые общие методологические основы этого курса, служащие важным ориентиром в отборе содержания этого курса с учетом специфики данного направления.

При нахождении таких методологических основ следует учесть, что в последние десятилетия в научных исследованиях и образовании лидирует трансдисципли-нарный подход, являющийся более мощным, чем междисциплинарный и поэтому выводящий его на новый, более высокий (трансдисциплинарный) уровень познания и порождающий универсальную методологию, способную решать сложные многофакторные проблемы природы и общества. В результате применения трансдисциплинарного подхода наряду с ИИ сформировались такие научные области, как общая теория систем, теория информации, кибернетика, теория катастроф и др., которые отличает принципиальное игнорирование междисциплинарных границ. Все эти концепции были разработаны на основе достижений математики. Появились и новые трансдисциплинарные категории, к которым можно отнести понятия модели, операции, отношения, изоморфизма, алгоритма и ряд других, которые являются основой системного осмысления методологии ИИ, в том числе систем ИИ.

Эти общие методологические основы особенно важны в преодолении негативных последствий ускоренного внедрения различных информационных технологий, в том числе ИИ в образование, проявившиеся в период пандемии COVID-19. В связи с этим подчеркнем, что крупными методологами педагогики В. В. Краевским и А. В. Хуторским высказано предупреждение о том, что «сегодня в пору увлечения педагогическими технологиями очень своевременно звучит напоминание об опасности, которую таит в себе забвение общей педагогической теории обучения – дидактики». О ней некогда думать в пору хаотичных увлечений поиском «новых универсальных технологий, гарантирующих… лавры новатора без интеллектуальных затрат» [2]. Это предупреждение в полной мере относится и к информационным технологиям в образовании. Поэтому «в педагогической науке обнаружилась брешь в связи с частым употреблением понятия «технология» обучения и забвением понятий «дидактика» и «методика обучения» [3]. Даже при самом широком толковании этого термина понятие «технология» значительно более узкое. Технология не занимается ни выявлением целей обучения, ни отбором содержания обучения, ни многими другими задачами в отличии от дидактики и методики. В результате во многих вузах наблюдается разрыв между фундаментализацией подготовки студентов и недостаточно продуманным массовым внедрением в нее информационных технологий, что особенно проявилось в период пандемии COVID-19.

Известный ученый в области информатики А. П. Ершов неустанно повторял, что «математика – материнская наука для информатики» [4]. Поэтому в пору повсеместного увлечения информационными технологиями не следует забывать о важности понятий и методов математики в информатизации образования и особенно – дискретной математики (ДМ) [5]. Недостаточное владение понятиями и методами ДМ приводит к логическим ошибкам при решении профессиональных задач. Особенно такие ошибки опасны при использовании компьютерного, аппаратного и программного обеспечения в высокотехнологичных отраслях производства. Поэтому закономерно, что на важность и актуальность в современном мире изучения дискретной математики в школах и вузах указывалось на 13-м Всемирном конгрессе по математическому образованию (ICME-13), проходившем в Гамбурге (Германия) в июле 2016 г.

К сожалению, «рекламный звон вокруг инструментов и методов – это чума индустрии программного обеспечения» [6]. При подготовке студентов в вузах наблюдается не имеющий должной научной базы процесс ускоренного внедрения некоторых ИТ, разработанных подчас далекими от математики и программирования специалистами, гарантирующими быстрый эффект и получающих лавры новаторов без серьезных педагогических исследований.

В организации некого барьера перед псевдоноваторскими наскоками крайне необходима, как отметили В. А. Сухомлин и Е. В. Зубарева, «выработка между-народных рекомендаций, обладающих высоким уровнем консенсуса в профессиональной среде и служащих ориентиром для университетов и вузов в соответствующей образовательной деятельности» для подготовки профессиональных кадров в области ИТ, то есть ИТ-специалистов [7]. Эти рекомендации могут представлять собой типовые учебные программы, или «куррикулумы» (curriculum). В результате будет наведен порядок в хаосе информатизации образования, широко распространившегося в образовании в начале эпохи цифрового мира и общества.

В этих типовых учебных программах (рекомендациях) для курса «Системы искусственного интеллекта» должны быть отражены общие методологические основы (и в том числе, критерии отбора содержания) этого курса для того или иного направления подготовки в области ИИ. Эти основы должны стать теоретико-методологическим ориентиром подготовки в области ИИ, особенно важным в профилактике возможных негативных последствий начинающегося внедрения ИИ в образование. В выявлении этих основ курса и критериев отбора его содержания велико значение математических основ ИИ.

Еще на рубеже веков В. И. Арнольд предупреждал, что математическая безграмотность губительнее костров инквизиции. Игнорирование роли математики в информатизации науки и образования приводит к большим рискам, прежде всего в высокотехнологичных отраслях, в которых всё больше реальных объектов управляется с помощью компьютерного, программного и аппаратного обеспечения информационных технологий (в том числе ИИ), которое зачастую несовершенно и, как следствие, уязвимо, особенно при дистанционном управлении. Поэтому проблемы, порожденные математической неграмотностью в управлении этим обеспечением, становятся проблемами физической безопасности, буквально – проблемами жизни и смерти [8].

Таким образом, является актуальной проблемаисследования обучения математическим основам курса «Системы искусственного интеллекта», являющихся главной составляющей общих методологических основ этого курса,

Целью работы является обоснование необходимости внедрения специального курса «Математические основы искусственного интеллекта» в вузах, а также его трансдисциплинарной роли. Важно также выявить и охарактеризовать структурные элементы и дидактические положения отбора профильного содержания этого курса. В результате этот курс будет иметь фундаментальное значение в стандартизации курсов «Системы...» и в разработке типовых учебных программ курсов ИИ.

 

Обзор литературы / Literature review

 

Решение важнейшей для ИИ задачи воссоздания даже основных черт человеческого интеллекта уже потребовало и еще потребует многолетней работы многих тысяч ученых разных специальностей. Как указывал В. М. Глушков, «суть этой работы состоит, во-первых, в точном описании систем правил (алгоритмов), по которым выполняются различные мыслительные процессы, и переводе этих алгоритмов в машинное представление – так называемом программировании» [9]. Важность этой работы в разработке и совершенствовании ИИ подчеркивает и академик И. А. Каляев, который, изучив достижения и вехи на пути развития ИИ, пришел к выводу, что основным драйвером его развития оказывается не совершенствование программ, а повышение производительности компьютеров. В решении проблемы повышения производительности компьютеров специалисты в области компьютерных наук и квантовой механики большие надежды возлагают на возможность появления хорошо работающих квантовых компьютеров, реализующих квантовые алгоритмы и вычисления (А. Питтенгер [10]). Такие надежды постепенно оправдываются, поскольку уже математически строго описаны квантово-механические представления, лежащие в основе квантовых алгоритмов; разработаны и доказательно обоснованы некоторые важные квантовые алгоритмы с приведением оценок их быстродействия. Сравнение роли математики и компьютера привел ректор МГУ В. А. Садовничий: «Если за 20 лет (с 1992 по 2012) скорость компьютеров увеличилась примерно в 8 тысяч раз, то за счет развития математических методов скорость расчетов увеличилась более чем в 400 тысяч раз» [11].

В соответствии с мнениями В. М. Глушкова, И. А. Каляева и других крупных ученых, в этом исследовании мы придерживаемся трактовки ИИ как различных компьютерных программ, работающих по заданному алгоритму, созданному человеком. Теоретико-методологической основой разработки таких компьютерных программ являются компьютерные науки. Эти науки играют решающую роль в цифровой трансформации науки и образования. Термин «компьютерные науки» прижился в англоязычных странах, а также в Китае, Индии, Японии, а в России и в ряде стран Европы используется термин «информатика». На основе анализа истории появления этих терминов в работе В. П. Одинца убедительно обосновывается, почему научное сообщество и в других странах постепенно переходит к одному термину «компьютерные науки» [12], Того же мнения придерживается и Э. М. Пройдаков [13]. Причиной такого перехода, по мнению Н. Г. Серебряковой, является то, что термины «информатика» и “computer sciences” несоизмеримы по содержанию, что подтверждается, например, «сравнительным анализом доли компьютерных наук в инженерном образовании» [14].

Как показывает анализ содержания подготовки по направлению «Математика и компьютерные науки», открытого в ведущих университетах России, важную роль в нем играет научная область «Компьютерные науки». Значение компьютерных наук и цифровой грамотности для образования подчеркивается в работе
Е. Ганичева, О. Голубева, В. Тестова и группы авторов [15]. Для компьютерных наук велико значение ДМ, являющейся основой языка ИТ. Произошедший в последние полвека бурный «расцвет» ДМ во многом поспособствовал и тому, что в ведущих российских университетах началась подготовка специалистов и магистров в области ИИ. Таким образом, В. М. Глушков был совершенно прав, указывая, что математика в начале XXI в. будет в большей мере математика дискретных, а не непрерывных величин, что и привело в конечном итоге к формированию ИИ и организационных структур, направленных на его развитие.

При исследовании роли курса «Математические основы искусственного интеллекта» необходимо учитывать возникновение трансдисциплинарного тренда в науке и образовании, который достаточно полно осветили Р. Фродеман, Дж. Т. Кляйн, К. Митчем [16]. Cледует также учитывать что новые трансдисциплинарные области знания основываются на дискретных разделах математики, а также на разделах информатики. Такие области синтезируют, как отметили В. А. Тестов и Е. А. Перминов в своей фундаментальной статье [17], некое новое, ранее разрозненное проблемное поле, надстраиваемое над традиционной сеткой изучаемых дисциплин. При этом важно, что на основе их изучения формируются трансдисциплинарный стиль мышления, целостное мировоззрение и готовность к системному решению сложных проблем, в частности, в цифровизации здравоохранения М. Кизито [18]. А преподавание трансдисциплинарных категорий должно происходить в соответствии с уровнем образования студентов (К. Пол, П. Крутли, М. Штауффахер, Л. Модоло [19]. Новые трансдисциплинарные категории являются основой системного осмысления новой методологии, в том числе систем искусственного интеллекта.

Современные направления применения методов ИИ, как было сказано ранее, очень обширны. Анализ данных (Data Science), большие данные, машинное обучение и другие методы охватывает множество областей знания, являются современным инструментом получения новых знаний и трансформации старых форм знаний, множества прикладных исследований, захватывающих область современной биоинформатики, медицины, анализа текстов на естественном языке и выявления семантики, современное образование и множество других, а также фундаментальную науку. Исследованы ряд работ, отражающих разносторонность применения методов ИИ, анализ данных и машинного обучения. В частности, пример использования в фото-акустической компьютерной томограмме: использование глубоких нейронных сетей позволяет корректировать и удалять шумы и артефакты на изображениях, повышать их качество (Х. Шань, Г. Ван, Ю. Ян [20]). Метод демонстрирует значительно более высокую вычислительную эффективность, чем обычные итерационные алгоритмы, которые являются трудоемкими и громоздкими. В области современной биоинформатики с помощью аналитики биоданных и нейронных сетей решается множество задач, связанных с транскрипцией генов, анализа генетических вариантов. В частности, совершенствуются математические модели для изучения экспрессии генов с отсутствующими (пропущенными) значениями в исходных данных (О. Э. Огундиджо, А. Элмас, Х. Ванг [21]). Одной из задач в области анализа текстов на естественном языке является извлечение знаний из текстов в виде графов знаний с помощью глубоких нейронных сетей (Deep Learning). М. Алам, А. Гангеми, В. Пресутти и др.  [22] приводят пример оптимизации существующих инструментов машинного обучения для построения таких графов знаний. Данное направление изучается на стыке лингвистики, математики и компьютерных наук. В сфере образовательных технологий методы ИИ используются для решения таких задач, как построение индивидуальной образовательной траектории, интеллектуальный контроль знаний и успеваемости, профориентационные и профилирующие мероприятия, выявление проблемных точек в образовательной траектории и др. Предлагается внедрение и совершенствование новых инструментов, таких как аналитика обучения (Learning Analytics), в частности LDA (Learning Design Analytics), который позволяет наиболее эффективно осваивать онлайн-курсы (Х. Ян и др. [23]). Но при всех успехах систем и методов ИИ выявлена проблема недоверия сообщества к научным результатам образовательных исследований, которые получены с помощью систем ИИ, по сравнению с использованием нейробиологии в таких исследованиях (см. М. Чукурова, Р. Лаккин, К. Кент [24]).

Появление квантовых компьютеров, реализующих квантовые алгоритмы и вычисления, на много порядков повышает вычислительные возможности компьютера, поэтому в содержании математических основ ИИ должны быть отражены и важные основные результаты «квантификационных» исследований, полученных в результате междисциплинарного взаимодействия математики, компьютерных наук и физики, что отмечено М. М. Савчук, А. В. Фесенко [25].

Как мы видим, имеются различные трактовки понятия ИИ, а предметное поле систем ИИ стало трудно обозримым, поэтому целесообразно рассматривать прежде всего его фундаментальные основы. А содержание курса «Математические основы искусственного интеллекта» необходимо строить с учетом направления подготовки студентов и трансдисциплинарного тренда в науке и образовании.

 

Методологическая база исследования / Methodological base of the research

 

В статье использовано несколько методологических подходов к анализу трансдисциплинарной роли курса «Математические основы искусственного интеллекта» в вузах. Ведущую роль играли методы системного анализа развития ИИ и его математических основ, важных в повышении производительности компьютеров. В соответствии с основными принципами системности, целостности и иерархии были выделены системообразующие элементы математических основ ИИ, которыми являются математические структуры и схемы (в общенаучной методологии способы, методы познания).

В контексте куррикулумной парадигмы выделены именно такие математические структуры и схемы ИИ, которые определяют их трансдисциплинарную роль и служат ориентиром для вузов при внедрении курса «Системы...»

В соответствии с культурологическим подходом в исследовании важную роль играли такие базовые составляющие математической культуры исследований ИИ, как математическое моделирование и ДМ. В соответствии с метапредметным подходом в качестве ориентира в отборе содержания подготовки были выделены метапредметные понятия, идеи и методы – своего рода «столпы», зародившиеся в математике, а затем ставшие общенаучными понятиями, идеями и методами.

Для выявления структурных элементов профильного содержания курса «Математические основы...» был применен системный анализ направлений развития искусственного интеллекта представленных в целом ряде работ, начиная с фундаментальных трудов В. М. Глушкова, А. П. Ершова, И. А. Каляева. Важную роль сыграла и монография С. Н. Павлова [26]. Этот анализ показал, что трансдисциплинарные математические основы ИИ, язык которых пронизывает исследования ИИ в самых различных науках, образуют:

– язык абстрактной алгебры и математической логики, лежащий в основе точного описания алгоритмов, по которым выполняются мыслительные процессы, и в переводе этих алгоритмов в машинное представление [27]; 

– формальные языки и формальные системы(основанные на языках абстрактной алгебры, математической логики, комбинаторики и др. и важные, например, в разработке методов представления знаний, разработке формальной теории грамматик как надежной основе построения достаточно полных грамматик естественных языков и т. д.) [28];

– теория алгоритмов и автоматов(лежащие в основе разработки абстрактного алгоритма и автомата, управляющими данным объектом,комплексной автоматизации научных исследований, особенно в области экспе­риментальных наук и т. д.) [29];

– комбинаторный анализ (в том числе анализ сложности алгоритмов, важный в повышение производительности компьютеров – преодолении так называемого «комбинаторного взрыва», эффекта Data Explosion, возникающего в случае, когда объем и сложная структура хранимых данных не дают возможность эксперту извлекать из них полезную информацию с помощью традиционных инструментов анализа) [30];

– теория нечетких множеств (в том числе нечетких графов и сетей), на основе которой разрабатываются системы нечеткого логического вывода: экспертные системы и системы принятия решений, системы автоматического формирования баз данных, проектирование сложных систем, нейронные сети, распознавание образов, построение грамматик различных, особенно широко распространенных языков – английского, арабского, испанского и т. д.) [31].

 

Результаты исследования / Research results

 

Как вытекает из обзора литературы, предметное поле систем ИИ стало трудно обозримым, поэтому необходимо его сужение посредством рассмотрения его фундаментальных основ. При этом ориентиром в отборе содержания этого курса являются направления подготовки, уже сложившиеся к настоящему времени в высшем профессиональном образовании.  

О трансдисциплинарной роливыделенных выше разделов математики как математических основ ИИ свидетельствует анализ содержания подготовки по направлению «Математика и компьютерные науки», проводимой в ведущих университетах России. Как показывает этот анализ, ключевыми трансдисциплинарными понятиями, буквально пронизывающими современное научные исследования с использованием компьютера, являются понятия алгебраическая операция, комбинаторная конфигурация, n-арное отношение, высказывание и предикат (в том числе нечеткие), полиномиальный и экспоненциальный алгоритмы, граф и сеть, формальный язык и др.   

Ранее уже отмечалась исключительно важная роль обучения ДМ в школах и вузах как основы языка информационных технологий. Перечисленные разделы математики так или иначе отражены в различных пособиях по ДМ для разных направлений подготовки студентов. Вследствие этого их можно назвать также фундаментальными основами ДМ, важными в предотвращении ошибок пропущенной логики рассуждений и в использовании компьютерного, аппаратного и программного обеспечения ИИ.

Благодаря охарактеризованным математическим основам ИИ реализуется идея моделирования процессов человеческого мышления с помощью компьютера, в котором общей теоретико-методологической основой является методология моделирования с использованием компьютера. Было показано, что эта методология является культурологической основой реализации междисциплинарного подхода в подготовке студентов в вузах [32].

Как известно, предметом методологии моделирования являются выделение этапов задач с использованием компьютера на основе разработки моделей исследуемых объектов или явлений, а также алгоритмов и компьютерных программ для решения этих задач на основе созданных моделей. Реализация этих этапов базируется на междисциплинарных знаниях различных наук, обеспечивающих гармоничное сочетание в исследованиях формализованного и неформализованного языков моделирования, что особенно важно в разработке систем ИИ. При этом математическое моделирование является основой целостного, системного осмысления модельной методологии как новой исследовательской культуры, особенно важной в разработке систем ИИ. 

Действительно, одним из главных достижений в исследованиях ИИ последних десятилетий стало осознание того, что внешне несходные методы ИИ в рамках одной и той же математической модели могут оказаться частными случаями. При этом очень важной особенностью математических моделей является то, что отдельные части системы ИИ могут на их основе описываться специалистами в самых различных областях науки и техники, зачастую даже плохо понимающими друг друга. В частности, в этом важную роль играют понятия изоморфизма и гомоморфизма математических моделей, позволяющие специалистам за различными наименованиями элементов технических, экономических и других моделей увидеть важную для системы ИИ структуру самой математической модели. Благодаря этому в компьютерной математической модели восстанавливается необходимая для анализа ее поведения целостность восприятия системы ИИ, утраченная в результате исторически сложившегося и вынужденного процесса специализации знаний в условиях их лавинообразного роста, что негативным образом проявляется в разработке этой системы. При этом в разработке компьютерной математической модели ведущую роль играют те или иные понятия и методы из перечисленных разделов математических основ ИИ.

В своей вышеупомянутой работе В. М. Глушков фактически подтверждает охарактеризованную нами трансдисциплинарную роль методов математического моделирования, причем подчеркивает, что современные методы математического моделирования (с использованием компьютеров) применимы и там, где отсутствуют классические математические описания.

Как уже отмечалось, в цифровой трансформации науки и образования с использованием ИИ велика отмеченная ранее роль ДМ. Поэтому фундаментальную роль в теоретико-методологических основах отбора трансдисциплинарного профильного содержания курса «Математические основы...» играют направления подготовки по ДМ, сложившиеся к настоящему времени в высшем профессиональном образовании. Анализ содержания подготовки по ДМ для этих направлений и результатов ряда исследований показывает, что справедливы выделенные дидактические положения о выработке рекомендаций для отбора содержания типовых учебных программ обучения курсу «Математические основы...» в вузе.

Важным в подготовке студентов данных направлений являются положение о единстве математики и положение о внутренней логике математики как одни из ведущих в математической культуре исследований. Поэтому справедливо положение о том, что обучение системам ИИ важно осуществлять на основе логически корректно осуществляемой взаимосвязи ДМ с непрерывной математикой. Это положение означает формирование у студентов умений воссоздания в системе ИИ непрерывной модели на основе ее оптимального дискретного аналога на основе логически корректной трансформации непрерывной модели. В том числе – с соблюдением необходимых и достаточных условий такой дискретной трансформации. Такие умения имеют первостепенное значение в корректном использовании в математическом моделировании систем ИИ на основе компьютерного, программного и аппаратного обеспечения.

Данное положение имеет особенно важное место в обучении студентов разработке и совершенствованию систем ИИ, обеспечивающих функционирование сложных систем управления технологическими процессами и другими системами производства.

Следует учитывать, что эффективность реализации дискретной линии в обучении данному курсу возможно осуществить лишь на основе обучения языку доминирующих в системах ИИ математических структур и схем. Как уже отмечалось, такими структурами и схемами являются алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы. Эти структуры имеют многочисленные приложения. Так алгебраические структуры применяются в разработке основ теории формальных языков, математических основ нейронных сетей, квантовых алгоритмов и т. д., широко используемых в системах ИИ. В свою очередь порядковые структуры лежат в основе структур представления информации в базе данных ИИ, которые, как правило, являются иерархическими.

Эти структуры и схемы лежат в основе конструирования формальных систем ИИ и повышении производительности компьютеров. Язык этих структур и схем играет важную роль в формировании у студентов умений качественного анализа сложных проблем систем ИИ, особенно в упорядочении, систематизации, структуризации имеющихся знаний по интересующей проблеме и адекватном и корректном представлении знаний по этой проблеме в компьютере для последующего их анализа и использования. Язык перечисленных структур и схем буквально пронизывает исследования на основе ИИ в самых разных областях деятельности цифрового мира, и поэтому обучение этому языку расширяет трансдисциплинарные возможности математической подготовки в области систем ИИ.

Важное значение имеет формирование умений классификации задач ИИ: на проблему (изоморфизма); на проблему алгоритмической разрешимости; на выразимость в терминах математических основ ИИ, тех или иных понятий ИИ; на разработку «хороших», а именно, эффективных, полиномиальных (или сводящихся к ним экспоненциальных) алгоритмов ИИ с оптимальным использованием возможностей компьютера. Всё это очень важно с точки зрения развития общей математической культуры.

Как уже отмечалось, в содержании математических основ ИИ также должны быть отражены важные основные результаты «квантификационных» исследований, полученных в результате междисциплинарного взаимодействия математики, компьютерных наук и физики. 

Таким образом, указанный курс лежит в основе формирования общепрофессиональных компетенций в области ИИ, играющих основополагающую роль в подготовке студентов разных направлений, в том числе:  

 – способности разрабатывать оригинальные алгоритмы и программные продукты для решения профессиональных задач, в том числе с использованием современных интеллектуальных технологий;

 – способности разрабатывать и модернизировать программное и аппаратное обеспечение информационных и автоматизированных комплексов.

Конечно, для формирования общепрофессиональных компетенций в области ИИ на основе изложенных и возможных других концептуальных положений в обучении курсу «Математические основы...» необходима разработка соответствующей методики обучения этому курсу. Но проведенный анализ многочисленной учебной литературы по обучению ДМ в вузах показывает, что на самом деле в этой литературе можно обнаружить много важных элементов методики обучения охарактеризованным математическим основам ИИ для разных направлений подготовки.

 Как выявил этот анализ, особенно много таких методических наработок накопилось за последние полвека в методике обучения понятиям и методам математической логики, теории алгоритмов, абстрактной алгебры, комбинаторного анализа. Более того, анализ литературы свидетельствует, что некоторые элементы методики обучения этим разделам математики фактически внедрены уже и в профильное обучение в школе, что закладывает математические основы для профильного обучения важным элементам ИИ учащихся классов c углубленным изучением математики, физики, химии и некоторых других предметов.

 

Заключение / Conclusion

 

При внедрении в вузы изучения ИИ важно учесть, что в последние годы в самых различных науках и образовании наблюдается трансдисциплинарный тренд. Трансдисциплинарный подход выводит исследования в области ИИ на новый, более высокий, чем междисциплинарный, уровень и порождает универсальную методологию, способную решать на основе ИИ сложные многофакторные проблемы природы и общества.

Поэтому трансдисциплинарный подход должен стать методологическим ориентиром внедрения ИИ в вузах, в том числе в разработке типовых учебных программ (рекомендаций) для курса «Системы...». В них должны быть отражены общие методологические основы (и в том числе, критерии отбора содержания) этого курса для того или иного направления подготовки в области ИИ. Установлено, что в выявлении этих основ курса и критериев отбора его содержания велико значение математических основ ИИ, которые целесообразно внедрить в подготовку в вузах в виде специального курса (модуля). Такой курс особенно важен для профилактики возможных негативных последствий начинающегося внедрения ИИ в образование.

На основе культурологического, метапредметного подходов и основных принципов системного подхода выявлены и охарактеризованы структурные элементы и дидактические положения отбора профильного содержания курса «Математические основы...». Эти элементы и дидактические положения в совокупности являются основой постановки этого курса. Благодаря этим положениям данный курс будет иметь определяющее значение в стандартизации курсов «Системы...» и в разработке типовых учебных программ курсов ИИ. 

Внедрение в подготовку студентов в вузах профильного курса «Математические основы искусственного интеллекта» позволяет формировать общепрофессиональные компетенции, повысить уровень их общей математической культуры. На основе изучения разделов этого курса формируется трансдисциплинарный стиль мышления и новое целостное мировоззрение, готовность к системному решению сложных проблем природы и общества.

Также это важно для исключения рисков внедрения систем ИИ. Среди них особенно опасны риски управления объектами физического мира с помощью компьютеров и программного обеспечения. Такие риски возникают в результате неграмотного с математической точки зрения решения некоторых технических задач в области ИИ, опережающие создание методов контроля за функционированием систем ИИ. Профилактика таких рисков на основе современной математической культуры исследований в области ИИ поможет человеческому обществу преодолеть негативные стороны внедрения ИИ и, более того, получить многочисленные преимущества.