Ключевое слово: «дифференциальные уравнения»

В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.

Актуальность данной работы определяется необходимостью реализации одного из основных принципов педагогики – связи теории с практикой. Этот принцип не только отвечает современным положениям ФГОС, что отражено в перечне необходимых для овладения компетенций, но и способствует повышению мотивации студентов к обучению. Особенно остро эта проблема встает при изучении математических дисциплин на направлениях подготовки, не связанных непосредственно с математикой. При этом знания отдельных разделов математики могут являться важнейшей составляющей в подготовке бакалавров и магистров по этому направлению подготовки. Примером может служить направление подготовки «Экономика». В связи с этим целью данной статьи является обсуждение в рамках методики преподавания дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» рекомендаций для раскрытия её возможностей в реализации принципа связи теории с практикой для направления подготовки «Экономика». Данные рекомендации воплощены в приведенной серии решаемых задач с практическим содержанием, которые имеют в то же время и теоретическую ценность. Ведущим подходом к исследованию данной проблемы является интегративный подход, который обеспечивает, с одной стороны, целостность и преемственность содержания образовательной программы и методических систем, а с другой стороны, установление прочных межпредметных связей. В статье рассмотрена проблема мотивации студентов к изучению дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для непрофильных направлений подготовки, в частности для направления подготовки «Экономика». Ряд теоретических положений, опубликованных в различных монографиях и статьях по экономике и математическим моделям в экономической теории, переработаны и адаптированы для студентов с различным уровнем подготовки. Практическая значимость данной работы заключена в том, что в статье предложена последовательная система практических задач, которая способна не только помочь закрепить и отработать некоторые практические навыки решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка, но и дает возможность студентам-экономистам расширить свои знания непосредственно по направлению подготовки, а также показать перспективы и возможности применения данного математического аппарата в их непосредственной профессиональной деятельности в будущем.

Актуальность данной работы определяется необходимостью реализации принципа преемственности в образовании не только в рамках перехода школа – вуз, но и в рамках изучения отдельных математических дисциплин. Это обеспечивает установление прочных межпредметных связей и является одной из важнейших составляющих в формировании компетенций будущего выпускника вуза, так как это максимально способствует широкому применению полученных знаний в самых разных областях. Эта проблема рассмотрена на примере изучения вопросов ортогональности кривых второго порядка в рамках дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными». С темой «Кривые второго порядка» учащиеся знакомятся начиная с 7-го класса, при этом к ней непрестанно возвращаются на протяжении всего школьного курса математики, а в рамках вузовской программы расширяют свои знания о свойствах этих кривых и изучают их канонические уравнения. При этом целостная картина у учащихся начинает складываться лишь при изучении дифференциальной геометрии и применении математического анализа для решения ряда задач, связанных с нахождением касательных и нормалей к линиям на плоскости, а также с нахождением расстояния от точки до кривой. Целью данной статьи является раскрытие возможностей дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» для обобщения знаний учащихся по теме «Кривые второго порядка» на примере понятия «ортогональность плоских кривых». Главным аргументом является то, что в рамках данной дисциплины можно объединить и геометрический, и функциональный подходы, а также использовать инструменты математического анализа. В статье даются рекомендации в рамках методики преподавания данной дисциплины по достижению указанных целей, а именно: приведена серия задач по теме «Ортогональные траектории», позволяющая ещё раз вернуться к кривым второго порядка, систематизировать и расширить ранее имеющиеся у учащихся знания. При этом решение этих задач дает возможность отработать необходимые навыки в рамках самой дисциплины на доступном материале, который позволит легко проиллюстрировать полученные результаты и показать их непротиворечивость ранее известным фактам из школьного и вузовского курса математики. Одним из ведущих подходов к исследованию данной проблемы является интегративный подход, который помогает обеспечить целостность и преемственность содержания образовательной программы при переходе от школьной математики к высшей. Также он помогает установить прочные межпредметные связи между разными разделами высшей математики. В статье изучаются возможности дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» для установления межпредметных связей внутри математических дисциплин, таких как геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и математический анализ, на примере темы «Кривые второго порядка». Практическая значимость статьи заключается в том, что приведен ориентировочный список практических заданий с решениями, который может быть использован в процессе преподавания данной дисциплины для достижения указанных выше целей.

В статье рассматривается применение вариационного метода при моделировании деформированного состояния инженерных систем дифференциальными уравнениями на графах.

Исследованы методы вычисления специальной функции волновой катастрофы B3 и её первой производной, описывающих фокусировку типа A2 с краем. Построена каустическая и лучевая структуры этой особенности. Рассчитаны характерные амплитудно-фазовые сечения специальной функции и её производной. Рассмотрены и сопоставлены метод поворота контура интегрирования и метод обыкновенных дифференциальных уравнений как по точности, так и быстродействию. Показано, что метод обыкновенных дифференциальных уравнений устойчиво работает как в области отрицательных значений двух первых параметров специальной функции, так и в области положительных значений, а метод поворота контура интегрирования только в области положительных значений. Время расчета специальной функции методом обыкновенных дифференциальных уравнений на порядок меньше, чем время расчета методом поворота контура интегрирования.