Ключевое слово: «равносильные теории»

Рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной: касательная к кривой и мгновенная скорость изменения функции. На интуитивном уровне вводится понятие предела. Определяется функция обобщения, которая является производной, но определяется без использования теории пределов. Способ, с помощью которого определяется функция обобщения, называется методом обобщения при исследовании функций. Формулируется признак равенства производной функции и функции обобщения. Осуществляется построение теории дифференциального исчисления на основе метода обобщения равносильной той, которая построена на основе теории пределов. Наряду с геометрической и механической интерпретацией вводится алгебраическая интерпретация производной.

В статье рассматриваются элементы математического анализа с точки зрения метода обобщения при исследовании функций. Формулируется признак равенства производной функции и функции обобщения. Получают развитие положения в опубликованных ранее статьях о замечательных пределах и методике введения производной на основе метода обобщения.