Ключевое слово: «метод обобщения»

В статье решается проблема исследования элементарных функций на монотонность и выпуклость графика без использования производной, по определению. Решением проблемы явился метод, который в статье носит название метода обобщения. В результате обобщения появляется функция, промежутки знакопостоянства которой определяют промежутки монотонности и выпуклости графика исходной функции.

В статье говорится о поиске путей исследования функций на монотонность и выпуклость графика по определению, без использования производной. Решением явился метод, который называется методом обобщения. Рассматривается необходимость использования данного метода в обучении математике.

Рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной: касательная к кривой и мгновенная скорость изменения функции. На интуитивном уровне вводится понятие предела. Определяется функция обобщения, которая является производной, но определяется без использования теории пределов. Способ, с помощью которого определяется функция обобщения, называется методом обобщения при исследовании функций. Формулируется признак равенства производной функции и функции обобщения. Осуществляется построение теории дифференциального исчисления на основе метода обобщения равносильной той, которая построена на основе теории пределов. Наряду с геометрической и механической интерпретацией вводится алгебраическая интерпретация производной.

В статье рассматриваются элементы математического анализа с точки зрения метода обобщения при исследовании функций. Формулируется признак равенства производной функции и функции обобщения. Получают развитие положения в опубликованных ранее статьях о замечательных пределах и методике введения производной на основе метода обобщения.