Ключевое слово: «generalized functions»
Гилев В. Г. Методика исследования функций на выпуклость ее графика // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – № 8 (август). – С. 70–78. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16166.htm
В. Г. Гилев
Рассмотрены определения понятия выпуклости (вверх, вниз) графика функции с помощью метода касательных, хорд и аналитического метода. Формулируются признаки и соответствующие способы исследования функций на выпуклость графика с использованием второй производной и функции обобщения.
Ключевые слова:
исследование, функция, выпуклость графика, производная функция, функция обобщения, точки перегиба
Попова Е. М., Чигирёва О. Ю. Методические особенности изложения темы «Обобщенные функции. Обобщенные производные. Дельта-функция Дирака» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2018. – № V7. – С. 54–62. – URL: http://e-koncept.ru/2018/186062.htm
В статье приводится методика изложения темы «Обобщенные функции. Обобщенные производные. Дельта-функция Дирака» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Дельта-функцию ввели физики, пытаясь формально определить плотность точечной массы (точечного заряда). Затем она использовалась в уравнениях математической физики, но без хорошего математического обоснования. Общая теория обобщенных функций была создана позднее в работах С. Л. Соболева и Л. Шварца. Данный математический аппарат широко используется в физике, математической физике, электродинамике, квантовой механике, акустике, волновой оптике, теории колебаний, теории сигналов и цепей, поэтому он необходим студентам приборостроительных специальностей. Однако его строгое изложение вызывает немалые затруднения в студенческой аудитории. Цель данной работы – предложить методику строгого изложения теории обобщенных функций, доступную студентам второго курса. Продемонстрированы практические методы вычисления обобщенных производных. Статья написана на основе большого опыта преподавания уравнений математической физики и будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.
