Прогнозирование динамики котировок валютных пар на базе R: ARIMA и нейросетевая модель
ART 971043
Автор:
Д.
Р. Кагирова
Д.
Р. Кагирова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Кагирова
Д.
Р. Прогнозирование динамики котировок валютных пар на базе R: ARIMA и нейросетевая модель // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
3581–3585. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/971043.htm.
Аннотация. Данная работа посвящена анализу динамики прямых котировок валютных пар (USD/RUB, USD/EUR, USD/CAD, USD/GBP, USD/CNY, USD/JPY) и модельному прогнозированию с использованием среды для статистических расчетов — R. Построены две модели: ARIMA и модель нейронной сети. Выполнен сравнительный анализ точности прогнозирования этих моделей.
Ключевые слова:
математическое моделирование, нейронная сеть, arima, статистическая среда r, курс валют
Текст статьи
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Ɏ ɻɬɶɱɾɱ »forecast¼ ɱɽɾʈ ɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ »BoxCox.lambda¼, ɶɺɾɺɼɬʋ ɻɺɰɭɱɼɱɾ ɻɬɼɬɸɱɾɼʇ ɰɷʋ ADFɾɱɽɾɬ ɽɬɸɺɽɾɺʋɾɱɷʈɹɺ. əɱɺɭʁɺɰɴɸʇɸ ɿɽɷɺɮɴɱɸ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɾɺɷʈɶɺ ɮʇɭɺɼ ɸɱɾɺɰɬ ɼɬɽʃɱɾɬ Ȯ:1) method=="guerrero" Äɬɷɯɺɼɴɾɸ ɓɬɼɱɸɭɶɴ (ɸɴɹɴɸɴɳɴɼɿɱɾɽʋ ɽɿɸɸɬ ɶɮɬɰɼɬɾɺɮ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴɵ ɺɾ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɼɱɯɼɱɽɽɴɴ);2) method=="loglik"Äɸɬɶɽɴɸɴɳɴɼɿʊʅɱɯɺ ɷɺɯɬɼɴʀɸ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.Ɏ ɰɬɹɹɺɵ ɼɬɭɺɾɱ ɽɾɬɭɴɷɴɳɬʂɴʋɰɴɽɻɱɼɽɴɴɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɺɰɹɺɻɬɼɬɸɱɾɼɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɱɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ ɍɺɶɽɬɖɺɶɽɬ ɺɽɿʅɱɽɾɮɷʋɱɾɽʋ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɸɱɾɺɰɬ ɼɬɽʃɱɾɬ Ȯ ɸɬɶɽɴɸɴɳɴɼɿʊʅɱɯɺ ɷɺɯɬɼɴʀɸ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.ɘɺɰɱɷʈ AG>BAɺɭʆɱɰɴɹʋɱɾ ɰɮɬ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ʄɴɼɺɶɺ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɸʇʁ ɻɺɰʁɺɰɬ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ: ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɿʊ ɸɺɰɱɷʈ ɴ ɸɺɰɱɷʈ ɽɶɺɷʈɳʋʅɱɯɺ ɽɼɱɰɹɱɯɺ.Ɍɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɷʊɭɺɱ ɻɼɺɯɹɺɳɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɺɻɼɱɰɱɷʋɱɾɽʋ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾʈʊ ɹɬɶɺɻɷɱɹɹʇʁ ɴɾɺɯɺɮ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ ɼʋɰɬ.ɘɺɰɱɷʈ ɽɶɺɷʈɳʋʅɱɯɺ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɮ ɺʄɴɭɶɬʁ ɸɺɰɱɷɴ ɮ ɻɼɱɰʄɱɽɾɮɿʊʅɴɱ ɻɱɼɴɺɰʇ ɽɺɽɼɱɰɺɾɺʃɱɹɬ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴʋ ɺɭɺ ɮɽɱɵ ɻɼɱɰʇɽɾɺɼɴɴ ɼʋɰɬ. ARIMA(e,Y,f), ɯɰɱ ɭɿɶɮɬ Iɮ ɬɭɭɼɱɮɴɬɾɿɼɱ ɺɾɮɱʃɬɱɾ ɳɬ ɻɺɼʋɰɺɶ Y ɴɹɾɱɯɼɬʂɴɴ (ɮɳʋɾɺɵ ɼɬɳɹɺɽɾɴ):ൽ΅−ࠀେܶ−ۀ−ࠀ௵ܶ௵ඁ(΅−ܶ)௩ݧ௹=ݑ+ൽ΅+߲େܶ+ۀ+߲௶ܶ௶ඁ߯௹
(4) խ
խ
խAR(p)
d
MA(q)ɞɺʃɹɬʋ ɴɰɱɹɾɴʀɴɶɬʂɴʋ ɻɺɼʋɰɶɬ ɸɺɰɱɷɴ ɺɶɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɳɬɾɼɿɰɹɱɹɹɺɵ. ɍɷɬɯɺɰɬɼʋ ɼɬɳɹɺɺɭɼɬɳɴʊɸɱɾɺɰɺɮ ɴɰɱɹɾɴʀɴɶɬʂɴɴ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɽɾɬɷɬ ɮɺɳɸɺɲɹɺɵ ɬɮɾɺɸɬɾɴɳɬʂɴʋ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴɴ ɼʋɰɬ ɸɺɰɱɷɱɵ ɴ ɮʇɭɺɼɱ ɹɬɴɷɿʃʄɱɵ ɴɳ ɹɴʁ. ɚɰɴɹ ɴɳ ɾɬɶɴʁ ɸɱɾɺɰɺɮ »Auto.arima¼ɮR[4]. Ɍɷɯɺɼɴɾɸɽɺʃɱɾɬɱɾ ɮɽɱɭɱ ɾɱɽɾ ɹɬ ɹɬɷɴʃɴɱ ɱɰɴɹɴʃɹɺɯɺ ɶɺɼɹʋ (ADF), ɸɴɹɴɸɴɳɬʂɴʊ ɶɼɴɾɱɼɴʋ Ɍɶɬɴɶɱ(AIC)ɴ BAE,ʃɾɺɭʇ ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɸɺɰɱɷʈ AG>BA.Ɏ ɺɽɹɺɮɱ ɸɱɾɺɰɬ»Auto.arima¼ɷɱɲɴɾɬɷɯɺɼɴɾɸ,ɶɺɾɺɼʇɵɯɱɹɱɼɴɼɿɱɾɮɽɱɮɺɳɸɺɲɹʇɱɸɺɰɱɷɴARIMA.ɛɺɼʋɰɺɶɸɺɰɱɷɴɺɯɼɬɹɴʃɴɮɬɱɾɽʋɿɽɷɺɮɴʋɸɴ:p v3, d v2; q v3 .ɛɺɽɷɱ ɾɺɯɺ, ɶɬɶ ɻɺɼʋɰɺɶ ɸɺɰɱɷɴ ɭʇɷ ɴɰɱɹɾɴʀɴʂɴɼɺɮɬɹ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺɺʂɱɹɴɾʈ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾʇ ɸɺɰɱɷɴ ɻɼɴ ɳɬɰɬɹɹʇʁ e, Y, f.ɛɼɴ ɺʂɱɹɶɱ G ɸɺɰɱɷʈ AG>BA ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɾɸɱɾɺɰ ɸɬɶɽɴɸɬɷʈɹɺɯɺ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ(MLE).
ɛɺɽɶɺɷʈɶɿ, ɺʄɴɭɶɬ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɹɬ ɺɰɴɹ ʄɬɯ ɮɻɱɼɱɰ ɮ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ i ɼɬɮɹɬ:
߯௹=ݧ௹−ݧ̂௹
ɯɰɱ ݧ௹Äɳɹɬʃɱɹɴɱ ɮʁɺɰɹɺɵ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ɮ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ t, ݧ̂௹Äɻɼɺɯɹɺɳ ɹɬ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ tɽɰɱɷɬɹɹʇɵ ɹɬ ɻɼɱɰʇɰɿʅɱɸ ʄɬɯɱ.ɞɺɯɰɬ, ɺʂɱɹɶɬ ɾɺʃɹɺɽɾɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ MLE(Maximum LikelihoodEstimation):ܹ݁݀=ϕ߯௹ୈ௹େ.
ɐɬɷɱɱ, ɼɬɽɽʃɴɾʇɮɬɱɾɽʋ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴɺɹɹʇɵ ɶɼɴɾɱɼɴɵ (AIC) ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɵ ɻɺɷɿʃɱɹɹɺɵ ɸɺɰɱɷɴ:ܷܵܽ=−Ά ¢(݀)+Ά(ݞ+ݟ+΅).
ɯɰɱ LÄ
ʀɿɹɶʂɴʋɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.ɖɼɴɾɱɼɴɵ ɹɱ ɾɺɷʈɶɺ ɮɺɳɹɬɯɼɬɲɰɬɱɾ ɳɬ ɶɬʃɱɽɾɮɺ ɻɼɴɭɷɴɲɱɹɴʋ, ɹɺ ɴ ʄɾɼɬʀɿɱɾ ɳɬ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɴɱ ɴɳɷɴʄɹɱɯɺ ɶɺɷɴʃɱɽɾɮɬ ɻɬɼɬɸɱɾɼɺɮ ɸɺɰɱɷɴ.ɘɺɰɱɷʈ, ɶɺɾɺɼɬʋ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ɻɺɷɹɺ ɬɻɻɼɺɶɽɴɸɴɼɿɱɾ ɮɼɱɸɱɹɹɺɵ ɼʋɰ Ãɸɺɰɱɷʈ ɽ ɸɴɹɴɸɬɷʈɹʇɸ ɳɹɬʃɱɹɴɱɸ AIC.ɐɷʋ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CADɽ ɻɺɸɺʅʈʊ Auto.arimaɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋɰɬɹɹʇɱ ɳɬ ɻɺɽɷɱɰɹɱɱ ɻɺɷɿɯɺɰɴɱ ɴ ɺɽɺɭɱɹɹɺ ɮʇɰɱɷɴɸ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɸɱɽʋʂɰɷʋ ʂɱɷɱɵ ɾɱɽɾɴɼɺɮɬɹɴʋ. ɛɼɺɯɹɺɳ ɽɺɽɾɬɮɷʋɱɾɽʋɹɬ 6 ɹɱɰɱɷʈ.
ɜɴɽ. 5. ɘɺɰɱɷʈ ARIMAɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD
»Ajid.Vg^bV¼ɽɯɱɹɱɼɴɼɺɮɬɷɬɰɮɱɸɺɰɱɷɴ(ɼɴɽ.5).ɔɳ(4)ɴɸɱɱɸɻɱɼɮɿʊ ɸɺɰɱɷʈ ARIMA(3,1,1), ɯɰɱ AR(p)=3, d=1, MA(q){1. ɍɬɳɺɵ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋɮɼɱɸɱɹɹɺɵɼʋɰɰɷɴɹɹɺɵɮ6ɸɱɽʋʂɱɮ,ɬɻɼɺɯɹɺɳɰɱɷɬɷɽʋɹɬ6ɹɱɰɱɷʈɮɻɱɼɱɰ.ɟɼɬɮɹɱɹɴɱɸɺɰɱɷɴ:(΅−ࠀେܶ−ࠀୈܶୈ−ࠀܶ)(΅−ܶ)େݧ௹=ݑ+(΅+߲େܶ)߯௹ϑେݧ௹=ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹ɟʃɴɾʇɮɬʋ,ʃɾɺ
ϑେݧ௹=ݧ௹−ݧ௹େ=(΅−ܶ)ݧ௹,
ɻɺɷɿʃɬɱɸ ݧ௹−ݧ௹େ=ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹.
ɠɺɼɸɬɷɴɳɺɮɬɹɹʇɵɮɴɰɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵɸɺɰɱɷɴARIMA(3,1,1)ɳɬɰɬɱɾɽʋɽɷɱɰɿʊʅɴɸɿɼɬɮɹɱɹɴɱɸݧ௹=ݧ௹େ+ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹
ɘɺɰɱɷʈ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ARMAɻɼɺʂɱɽɽ ɰɷʋɶɺɾɺɼɺɯɺɻɺɾɼɱɭɺɮɬɷɺɽʈɮɳʋɾɴɱɻɱɼɮʇʁɼɬɳɹɺɽɾɱɵ,ʃɾɺɭʇɻɼɴɮɱɽɾɴɼʋɰɶɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɸɿɮɴɰɿ.Ɏɾɺɼɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ARIMA(2,0,0)ɽɭɬɳɺɵɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋɮɺɰɴɹɸɱɽʋʂ. ɣɬɽɾɹʇɵɽɷɿʃɬɵʀɺɼɸɿɷʇ(4)ɽɳɬɰɬɹɹʇɸɴɻɬɼɬɸɱɾɼɬɸɴAR(p)=2, d=0, MA(q)=0ɴɸɱɱɾɮɴɰ(΅−ࠀେܶ−ࠀୈܶୈ)ݧ௹=ݑ+߯௹
ɜɬɽɶɼʇɮɽɶɺɭɶɴ,ɻɺɷɿʃɴɸݧ௹−ࠀେݧ௹େ−ࠀୈݧ௹ୈ=ݑ+߯௹
ɠɺɼɸɬɷɴɳɺɮɬɹɹʇɵɮɴɰɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵɸɺɰɱɷɴARIMA(2,0,0)ɳɬɰɬɱɾɽʋɽɷɱɰɿʊʅɴɸɿɼɬɮɹɱɹɴɱɸݧ௹=ࠀେݧ௹େ−ࠀୈݧ௹ୈ+ݑ+߯௹
ɩɾɺ ɴɹɾɱɯɼɴɼɿɱɸɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɴ AR(2). ɘɺɰɱɷʈ AR(p) ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɶɬɲɰɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɼʋɰɬ ɹɬʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ.Ɏ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɽɮɺɵɽɾɮ ɴɳɿʃɬɱɸɺɯɺ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ, ɸɺɰɱɷɴ AG>BA ɸɺɯɿɾ ɮɶɷʊʃɬɾʈ ɮ ɽɱɭʋ ɽɼɬɳɿ ɺɭɱ ɸɺɰɱɷɴ, ɴɷɴ ɶɬɲɰɿʊ ɮɺɾɰɱɷʈɹɺɽɾɴ.ɞɱɻɱɼʈ ɰɷʋ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɸ ɸɺɰɱɷʈ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ.ɘɺɰɱɷʈ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸɮ ɮɴɰɱ ɮɳɮɱʄɱɹɹɺɯɺ ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɹɺɯɺ ɯɼɬʀɬ, ɮ ɶɺɾɺɼɺɸ ɿɳɷʇ ɼɬɽɻɺɷɺɲɱɹʇ ɽɷɺʋɸɴ (ɼɴɽ.6). Ɏʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ɺɭɼɬɳɿʊɾ ɹɴɲɹɴɵ ɽɷɺɵ, ɬ ɮʇʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ʀɺɼɸɴɼɿʊɾ ɮɱɼʁɹɴɵ ɽɷɺɵ. Ɏʇʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ɺɭɿɽɷɬɮɷɴɮɬʊɾɻɼɺɯɹɺɳ.Ɏ ɯɼɬʀɱ ɸɺɯɿɾ ɭʇɾʈ ɻɼɺɸɱɲɿɾɺʃɹʇɱ ɽɷɺɴ, ɽɺɰɱɼɲɬʅɴɱ "ɽɶɼʇɾʇɱ ɹɱɵɼɺɹʇ". ɖɬɲɰʇɵ ɿɳɱɷ (ɹɱɵɼɺɹ) ɺɭɷɬɰɬɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ, ɺɾɮɱɾɽɾɮɱɹɹɺɵ ɳɬ ɮʇʃɴɽɷɱɹɴɱ ɽɴɯɹɬɷɬ ɹɬ ɮʇʁɺɰɱ ɿɳɷɬ (ɹɱɵɼɺɹɬ). ɐɷʋ ʉʀʀɱɶɾɴɮɹʇʁ ɮʇʃɴɽɷɱɹɴɵ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɾɽʋ ɭɴɹɬɼɹɬʋ ɽɴɯɸɺɴɰɬɷʈɹɬʋ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ ɽ ɺɭɷɬɽɾʈʊ ɳɹɬʃɱɹɴɵɮ (0,1) ɴ ɺɻɼɱɰɱɷɱɹɹɬʋ ɶɬɶ:
ݔ(ݦ)=େେ௪.
ɜɴɽ.6. ɘɹɺɯɺɽɷɺɵɹɬʋ ɹɱɵɼɺɹɹɬʋ ɽɱɾʈ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɶɼʇɾʇɸ ɽɷɺɱɸ
ɐɷʋ ɸɹɺɯɺɽɷɺɵɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵɽɱɾɴ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɶɼʇɾʇɸ ɽɷɺɱɸɴɸɱɱɸ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɺɭɿʃɬʊʅɴɵ ɬɷɯɺɼɴɾɸɶɬɲɰʇɵ ɮʁɺɰɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݦ௮dzݗ=΅dzΆdzǷdzݜ)ɻɺɽʇɷɬɱɾ ɺɭɼɬɭɺɾɬɹɹʇɵ ɽɴɯɹɬɷ ݦ௮ ɹɱɵɼɺɹɬɸ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɽɺɽɼɱɰɺɾɺʃɱɹʇɮ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸ ɽɷɺɱ (ɽɶɼʇɾɺɸ);ɶɬɲɰʇɵ ɽɶɼʇɾʇɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݨ௯dzݘ=΅dzΆdzǷdzݞ) ɽɿɸɸɴɼɿɱɾ ɮɳɮɱʄɱɹɹʇɱ ɮʁɺɰʋʅɴɱ ɽɴɯɹɬɷʇ
ݨ௯=ݐ௯+ϕݥ௮dz௯ݦ௮௳௮େ
,ɻɼɴɸɱɹʋɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɿʊ ʀɿɹɶʂɴʊ ݡ(ݨ)=େେ௪
,
ɰɬɷɱɱ, ɽɱɾʈ ɻɱɼɱɹɬɻɼɬɮɷʋɱɾ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɹɬ ɺɭɼɬɭɺɾɶɿ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸɿ ɽɷɺʊ (ɮʇʁɺɰɹɺɸɿ);ɶɬɲɰʇɵ ɮʇʁɺɰɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݧ௰dzݙ=΅dzΆdzǷdzݛ) ɽɿɸɸɴɼɿɱɾ ɮɳɮɱʄɱɹɹʇɱ ɮʁɺɰʋʅɴɱ ɽɴɯɹɬɷʇݧ௰=ݐ௰+ϕݥ௯dz௰ݨ௯௳௯େ ,
ɻɼɴɸɱɹʋɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɿʊ ʀɿɹɶʂɴʊ, ɮʇʃɴɽɷʋʋ ɮʇʁɺɰɹɺɵ ɽɴɯɹɬɷݡ(ݧ)=େେ௪.
Ɏɻɬɶɱɾɱ»[dgZXVhi¼, ɻɼɺɯɼɬɸɸɹɺɵ ɽɼɱɰʇ G, ɼɬɳɼɬɭɺɾɬɹɬ ɹɺɮɬʋʉɶɽɻɱɼɴɸɱɹɾɬɷʈɹɬʋʀɿɹɶʂɴʋɰɷʋɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ»ccZiVg¼,ʃɾɺɭʇɼɱɬɷɴɳɺɮɬɾʈɽɻɺɽɺɭɹɺɽɾɴɹɱɵɼɺɹɹɺɵɽɱɾɴɮʇʋɮɷɱɹɴʊɮɳɬɴɸɺɽɮʋɳɱɵɸɱɲɰɿɮʁɺɰɹʇɸɴɴɮʇʁɺɰɹʇɸɴɰɬɹɹʇɸɴ.ɛɺɽɷɱɺɭɿʃɱɹɴʋɽɱɾʈɽɻɺɽɺɭɹɬɯɱɹɱɼɴɼɺɮɬɾʈɻɼɺɯɹɺɳɹʇɱɳɹɬʃɱɹɴʋɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴɶɿɼɽɺɮɮɬɷʊɾɹɬɺɽɹɺɮɱɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁɰɬɹɹʇʁ.
ɐɷʋ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɸɹɺɯɺɽɷɺɵɹɬʋ ɹɱɵɼɺɹɹɬʋ ɽɱɾʈ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɷɺɱɸ ɽɶɼʇɾʇʁ ɹɱɵɼɺɹɺɮ, ɯɰɱ ɶɬɲɰʇɵ ɽɷɺɵ ɿɳɷɺɮ ɻɼɴɹɴɸɬɱɾ ɮʁɺɰɹʇɱ ɽɴɯɹɬɷʇ ɺɾ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɽɷɺɱɮ (ݦ௮େdzݦ௮ୈdzǷdzݦ௮௳). ɛɬɼɬɸɱɾɼʇ ɮ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɮʇɭɴɼɬʊɾɽʋ ɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɴ ɹɬ ɺɽɹɺɮɱ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɺɾɱɼʈ,ɮɹɱɰɼɱɹɹʇʁ ɮ ɬɷɯɺɼɴɾɸ ɺɭɿʃɱɹɴʋ.
ɚɽɹɺɮɹɺɵ ʂɱɷʈʊ ɺɭɿʃɱɹɴʋ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɸɴɹɴɸɴɳɬʂɴʋ ɽɿɸɸɬɼɹɺɵ ɽɼɱɰɹɱɶɮɬɰɼɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ɺʄɴɭɶɴ ɹɬ ɮɽɱɸ ɺɭɿʃɬʊʅɱɸ ɸɹɺɲɱɽɾɮɱ.ɝɼɱɰɹɱɶɮɬɰɼɬɾɴʃɹɬʋ ɺʄɴɭɶɬ ɸɺɰɱɷɴ(RMSE):݆ܹ݁݇=යϕ(ݦ௮−ݦ఼̂)ୈ௳௮େݜɯɰɱ (ݦ௮−ݦ఼̂)Äɺɽɾɬɾɶɴ ɼɱɯɼɱɽɽɴɴ, ݦ௮ɹɬɭɷʊɰɬɱɸɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ, ݦ఼̂ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɱɱ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ, n
ɺɭʅɱɱ ʃɴɽɷɺ ɺʄɴɭɺɶ.ɐɷʋ ɻɺɮʇʄɱɹɴʋ ɶɬʃɱɽɾɮɬ ɻɼɺɯɹɺɳɬ ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɴʋ ɾɼɱɹɰɬ ɮ ɬɷɯɺɼɴɾɸ ɮɮɺɰɴɾɽʋ ʄɾɼɬʀɹɺɵ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾ Ȯ ɴɳ ɺɰɹɺɻɬɼɬɸɱɾɼɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɱɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ ɍɺɶɽɬɖɺɶɽɬ.ɏɷɬɮɹɺɵ ɳɬɰɬʃɱɵ ɸɱɾɺɰɬ ʄɾɼɬʀɹʇʁ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɺɴɽɶ ɸɴɹɴɸɿɸɬ ɭɱɳ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ ʀɿɹɶʂɴɴ:ݎ=ݔ(ݦ)+݄(ݦ)
ɠɿɹɶʂɴʋ݄(ݦ)ʋɮɷʋɱɾɽʋ ʄɾɼɬʀɹɺɵ.ɞɺɯɰɬ, ɻɼɴ ɹɬɼɿʄɱɹɴɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ ɿɮɱɷɴʃɴɮɬɱɾɽʋ (ʄɾɼɬʀ) ɳɹɬʃɱɹɴɱ ʀɿɹɶʂɴɴ Z. Ɏ ɽɷɱɰɽɾɮɴɴ ʉɾɺɯɺ, ɸɴɹɴɸɬɷʈɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ʀɿɹɶʂɴɴ Zɹɱ ɮʇʁɺɰɴɾ ɳɬ ɻɼɱɰɱɷʇ ɺɭɷɬɽɾɴ ɰɺɻɿɽɾɴɸʇʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ (ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ).Ɍɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɴ25ɽɱɾɱɵɽɺɽɷɿʃɬɵɹʇɸɴɹɬʃɬɷʈɹʇɸɴɮɱɽɬɸɴɺɭɿʃɬʊɾɽʋ.Ɏʇɭɺɼ ɺɻɾɴɸɬɷʈɹɺɵ ɬɼʁɴɾɱɶɾɿɼʇ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɴ ɻɬɼɬɸɱɾɼɺɮ ɺɭɿʃɱɹɴʋ ɻɼɺɴɳɮɺɰɴɾɽʋ ɮ Rɽ ɻɺɸɺʅʈʊɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ »nnetar¼[4].
ɐɷʋ ɽɺɳɰɬɹɴʋ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋ ɮʁɺɰɹʇɱ ɰɬɹɹʇɱ Ãɶɺɾɴɼɺɮɶɬ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD(ɼɴɽ. 7). ɐɷʋ ɻɼɺɮɱɼɶɴ ɬɰɱɶɮɬɾɹɺɽɾɴ ɸɺɰɱɷɴ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɮɺɽɻɺɷʈɳɺɮɬɾʈɽʋ ɼɱɾɼɺɽɻɱɶɾɴɮɺɵ. ɓɬɾɱɸ, ɺɭɿʃɱɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɹɿɲɹɺ ɻɺɰɬɾʈ ɹɬ ɮʁɺɰ ɰɬɹɹʇɱ ɺ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼɱ, ɹɬɻɼɴɸɱɼ,ɽ 01.01.2000ɯ. Äɻɺ 13.03.2014ɯ. ɐɬɷɱɱ ɽɷɱɰɿɱɾ ɻɼɺɯɹɺɳ ɹɬ ɽɼɱɰɹɱɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ Ä2 ɯɺɰɬ.
ɜɴɽ.7. əɱɵɼɺɽɱɾɱɮɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CADɮ ɼɬɳɹɺɵ ɰɱɾɬɷɴɳɬʂɴɴ
ɏɼɬʀɴɶɴ (ɼɴɽ. 7) ʁɺɼɺʄɺ ɴɷɷʊɽɾɼɴɼɿʊɾ, ɶɬɶ ɴɳɸɱɹʋʊɾɽʋ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɴʋ ɮ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɽɯɷɬɲɴɮɬɹɴʋ ɰɬɹɹʇʁ.CCAG (1, 1) ɰɱɾɬɷɴɳɬʂɴʋ ɻɺ ɰɹʋɸ Äɽɱɾʈ ɺɾɷɺɮɴɷɬ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɻɬɾɾɱɼɹ ɮ ɼʋɰɿ ɴ ɻɼɴɹʋɷɬɽʈ ɱɯɺ ɶɺɻɴɼɺɮɬɾʈ. CCAG (1, 1) Äɶɺɻɴɼɿɱɾ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɻɬɾɾɱɼɹ ɴ ʁɺɼɺʄɺ ɽɺɮɸɱʅɬɱɾ ɱɯɺ ɽ ɾɼɱɹɰɺɸ. NNAR (5, 1) ɻɺ ɸɱɽʋʂɬɸ Äɰɷʋ ɼʋɰɬ ɽ ɮʇɽɺɶɺɵ ɮɺɷɬɾɴɷʈɹɺɽɾʈʊ ɹɱ ɻɼɴɹɱɽɷɺ ɽɾɺʋʅɱɵ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴɴ.ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ. Ɏ ɹɬɽɾɺʋʅɱɱ ɮɼɱɸʋ ɽɬɸʇɸ ɻɺɻɿɷʋɼɹʇɸ ɶɼɴɾɱɼɴɱɸ ɺʂɱɹɶɴ ɺʄɴɭɶɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɽɼɱɰɹʋʋ ɬɭɽɺɷʊɾɹɬʋ ɺʄɴɭɶɬ ɮ ɻɼɺʂɱɹɾɬʁ (BZVc AWhdajiZ EZgXZciV\Z Eggdg, ɘɌɜɑ):
݄ܹ݁ܵ=େ௳ϕȓೱ̂ೱȓೱ௳௹େπ΅΄΄κ
ɛɺɽɾɼɺɴɸ ɸɺɰɱɷɴ ARIMAɴ əɱɵɼɺɽɱɾɱɮɿʊ ɰɷʋɻɱɼɴɺɰɺɮ Ãɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɴ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹɺɯɺ. ɐɬɷɱɱ, ɽɼɬɮɹɴɸ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɴʋ ɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴ(ɼɴɽ. 8, 9).
ɜɴɽ.8. ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ ARIMAɴ
ɜɴɽ. 9. ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ AG>BA ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴ
ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵ ɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴɹɬ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
ɹɬ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
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USD/RUBUSD/EURUSD/CADUSD/GBPUSD/CNYUSD/JPYARIMA28,7113,549,179,299,6914,74NNet36,2212,737,164,363,9010,45
ɜɱɳɿɷʈɾɬɾʇ ɽɼɱɰɹɱɵ ɬɭɽɺɷʊɾɹɺɵ ɺʄɴɭɶɴ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺɻɼɺɯɹɺɳɬɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹʇɮ ɾɬɭɷ. 2.ɞɬɭɷɴʂɬ 2BAEE ɰɷʋ AG>BA ɴ ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵ ɸɺɰɱɷɱɵ ɹɬ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
USD/RUBUSD/EURUSD/CADUSD/GBPUSD/CNYUSD/JPYARIMA4,651,152,301,720,623,64NNet13, 701,042,534,281,525,33
əɬɭɷʊɰɬɱɸʇɱɺʄɴɭɶɴɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɷʋ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ JHD/GJB ɮʇʄɱ, ʃɱɸ ɿ ɰɼɿɯɴʁ ɻɬɼ. ɩɾɺ ɽɮʋɳɬɹɺ ɽ ɰɱɽɾɬɭɴɷɴɳɴɼɿʊʅɴɸɴ ɹɬʄɿ ʉɶɺɹɺɸɴɶɿ ʀɬɶɾɺɼɬɸɴ, ɻɺɽɷɱɰɽɾɮɴʋ ɮɺɳɰɱɵɽɾɮɴɵ ɶɺɾɺɼʇʁ ɹɱ ɮɽɱɯɰɬ ɸɺɲɹɺ ɿʃɱɽɾʈɮ ɻɺɷɹɺɸ ɺɭʆɱɸɱ: ɬɹɾɴɼɺɽɽɴɵɽɶɴɱ ɽɬɹɶʂɴɴ /ɬɹɾɴɽɬɹɶʂɴɴ, ɝɴɼɴɵɽɶɴɵ ɮɺɻɼɺɽ, ɽɺɭʇɾɴʋ ɮ ɐɺɹɭɬɽɽɱ.
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ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.Box G,.E.. P. Nonnormality and test of variances//Biometrika. 1953. V..40. Jfc :3& P. 3183352.ɡʈʊɭɱɼ ɛ.ɜɺɭɬɽɾɹɺɽɾʈ ɮ ɽɾɬɾɴɽɾɴɶɱ. ɘ: ɘɴɼ, 19843.ɝɮɱɾɿɹʈɶɺɮ ɝ. ɏ. ɘɱɾɺɰʇ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺʉɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮ 2 ɾ. ɾ.2 ɸɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ. ɟʃɱɭɹɴɶ ɴ ɻɼɬɶɾɴɶɿɸ ɰɷʋ ɬɶɬɰɱɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɭɬɶɬɷɬɮɼɴɬɾɬ. ɞ. 2: ɘɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ. ɘ.: ɪɼɬɵɾ, 2015.Ãɝ. 185 Ã2454.Hyndman,RobJ. Forecasting with Exponential Smoothing: the state space approach / Rob J. Hyndman, Anne B. Koehler, J. Keith Ord, Ralph D.Snyder. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2008. :ɝ.84935.Kagirova Dinara. Forecasting the dynamics of currency rates URL: https://github.com/dumbalabym/Forecastingthedynamicsofcurrencyrates/blob/master/forecast_usd_rub.gitignore(ɰɬɾɬ ɺɭɼɬʅɱɹɴʋ: 27.04.2017).6.ɖɬɯɴɼɺɮɬ ɐ.ɜ, ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. Ɍɰɬɻɾɴɮɹʇɵ ɻɺɰʁɺɰ ɶ ɺʂɱɹɶɱ ɿɽɼɱɰɹɱɹɹʇʁ ɶɺɼɼɱɷʋʂɴɺɹɹʇʁ ɽɮɺɵɽɾɮ ɰɮɿʁ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ // ɘɬɾɱɼɴɬɷʇ XIIɸɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ "ɩɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɱ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱ: ɸɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ" Ɏɺɼɺɹɱɲ, 1719 ɹɺʋɭɼʋ 2016 ɯ. ɔɳɰɮɺ Ɏɺɼɺɹɱɲɽɶɺɯɺ ɯɺɽ. ɿɹɾɬ, 2016. ɝ. 2025.7.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɖɺɼɼɱɷʋʂɴɺɹɹɺÃɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ. ɟʃɱɭɹɺɱ ɻɺɽɺɭɴɱ ɰɷʋ ɶɿɼɽɬɹɾɺɮ ɴ ɬɰʆʊɹɶɾɺɮ ɴɹɽɾɴɾɿɾɬ/ɚɼɷɴɶ ɗ. ɖ.; ɘɺɽɶɺɮɽɶɴɵ ɻɺɯɼɬɹɴʃɹʇɵ ɴɹÃɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɵ ɽɷɿɲɭʇ ɭɱɳɺɻɬɽɹɺɽɾɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɵ ɠɱɰɱɼɬʂɴɴ. ɘɺɽɶɮɬ, 2008.
ɛɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɶɺɾɴɼɺɮɺɶ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɻɬɼ ɹɬ ɭɬɳɱ R: ARIMAɴ ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɬʋ ɸɺɰɱɷʈ
Ɍɹɹɺɾɬʂɴʋ.ɐɬɹɹɬʋ ɼɬɭɺɾɬ ɻɺɽɮʋʅɱɹɬ ɬɹɬɷɴɳɿɰɴɹɬɸɴɶɴ ɻɼʋɸʇʁɶɺɾɴɼɺɮɺɶ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɻɬɼ (JHD/GJB, JHD/EJG, JHD/CAD, JHD/GBE, JHD/CCN, JHD/?EN) ɴ ɸɺɰɱɷʈɹɺɸɿ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊɽ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɴɱɸ ɽɼɱɰʇ ɰɷʋ ɽɾɬɾɴɽɾɴʃɱɽɶɴʁ ɼɬɽʃɱɾɺɮ ÄG. ɛɺɽɾɼɺɱɹʇ ɰɮɱ ɸɺɰɱɷɴ: AG>BA ɴ ɸɺɰɱɷʈ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ. Ɏʇɻɺɷɹɱɹ ɽɼɬɮɹɴɾɱɷʈɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ ɾɺʃɹɺɽɾɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ʉɾɴʁ ɸɺɰɱɷɱɵ.ɖɷʊʃɱɮʇɱ ɽɷɺɮɬ. ARIMA,ɹɱɵɼɺɹɹɬʋ ɽɱɾʈ,ɽɾɬɾɴɽɾɴʃɱɽɶɬʋ ɽɼɱɰɬ R, ɶɿɼɽ ɮɬɷʊɾ, ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴɱ.
ɚɰɹɺɵ ɴɳ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ɻɺɻɿɷʋɼɹɺɵ ɴɹɮɱɽɾɴʂɴɺɹɹɺɵ ɴ ɾɺɼɯɺɮɺɵ ɽɾɼɬɾɱɯɴɵ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɴɯɼɬ ɹɬ ɮɬɷʊɾɹɺɸ ɼʇɹɶɱ. ɞɼɱɵɰɱɼʇ ɴ ɴɹɮɱɽɾɺɼʇ ɻɺɶɿɻɬʊɾ ɮʇɽɺɶɺɰɺʁɺɰɹʇɱ ɮɬɷʊɾʇ ɹɬ ɸɴɼɺɮɺɸ ɮɬɷʊɾɹɺɸ ɼʇɹɶɱ ɽ ʂɱɷʈʊ ɴɹɮɱɽɾɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɺʁɺɰɺɮ ɮ ʂɱɹɹʇɱ ɭɿɸɬɯɴ ɰɷʋ ɻɺɷɿʃɱɹɴʋ ɻɼɴɭʇɷɴ. ɝɱɯɺɰɹʋ ɰɺɽɾɿɻ ɶ ɸɴɼɺɮɺɸɿ ɮɬɷʊɾɹɺɸɿ ɼʇɹɶɿ ɷɱɯɶɺ ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɮ ɴɹɾɱɼɹɱɾɱ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɭɼɺɶɱɼɽɶɴʁ ɻɷɬɾʀɺɼɸ, ɾɬɶɴʁ ɶɬɶ [mXb.Xdb ɴɷɴ [dgZm.Xdb. ɩʀʀɱɶɾɴɮɹɺɽɾʈ »ɾɼɱɵɰɴɹɯɬ¼ ɺɭɿɽɷɺɮɷɱɹɬ ɾɺʃɹɺɽɾʈʊ ɻɼɺɯɹɺɳɹʇʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ ɮɬɷʊɾɹɺɯɺ ɶɿɼɽɬ. Ɏ ɽɮʋɳɴ ɽ ʉɾɴɸ ʀɬɶɾɺɸ, ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ɴɸɱɱɾ ɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ.ɚɰɹɴ ɾɼɱɵɰɱɼʇ ɻʇɾɬʊɾɽʋ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɾʈ ɭɿɰɿʅɱɱ, ɴɽʁɺɰʋ ɴɳ ɹʇɹɱʄɹɴʁ ɽɺɭʇɾɴɵ: ɮʇɻɿɽɶɬʁ ɹɺɮɺɽɾɱɵ ɴ ʀɴɹɬɹɽɺɮɺɵ ɺɾʃɱɾɹɺɽɾɴ (ʀɿɹɰɬɸɱɹɾɬɷʈɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ). ɐɼɿɯɴɱ ɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾ ɴɽɾɺɼɴʊ: ɳɬɻɴɽʈ ɺ ɸɬɽɽɺɮɺɸ ɻɺɮɱɰɱɹɴɴ ɿʃɬɽɾɹɴɶɺɮ ɮɬɷʊɾɹɺɯɺ ɼʇɹɶɬ (ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɴɵ ɬɹɬɷɴɳ). ɍɺɷʈʄɴɹɽɾɮɺ ɾɼɱɵɰɱɼɺɮ ɳɹɬʊɾ ɺɭɬ ɸɱɾɺɰɬ, ɹɺ ɭɺɷɱɱ ɿɽɻɱʄɹʇɱ ɽɻɱʂɴɬɷɴɳɴɼɿʊɾɽʋ ɹɬ ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɺɸ ɬɹɬɷɴɳɱ. ɞɱʁɹɴʃɱɽɶɴɵ ɬɹɬɷɴɳ ɼʇɹɶɬ ɮɬɷʊɾ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ ɮʇʋɮɷɱɹɴɱ ɮɳɬɴɸɺɽɮʋɳɴ ɴɽɾɺɼɴʃɱɽɶɴʁ ɰɬɹɹʇʁ ɴ ɻɺɽɷɱɰɿʊʅɴʁ ɶɺɾɴɼɺɮɺɶ ɮɬɷʊɾɹʇʁɻɬɼ. Ɏ ɼɬɸɶɬʁ ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɴɽʁɺɰʋɾ ɴɳ ɾɺɯɺ, ʃɾɺ ɼʇɹɺɶ ɺɭɷɬɰʋɾ ɻɬɸʋɾʈʊ:ɭɿɰɿʅɱɱɳɹɬʃɱɹɴɱɮɬɷʊɾɹɺɯɺɶɿɼɽɬ ɺɻɼɱɰɱɷʋɱɾɽʋɳɬɶɺɹɺɸɱɼɹɺɽɾʋɸɴ ɱɯɺ ɻɼɱɰʄɱɽɾɮɿʊʅɱɵ ɰɴɹɬɸɴɶɴ.ɛɼɺɯɼɬɸɸɹɬʋ ɽɼɱɰɬ G ɻɺɳɮɺɷʋɱɾ ɼɱɬɷɴɳɺɮɬɾʈ ʉɾɺɾ ɬɹɬɷɴɳ.ɞɱʁɹɴʃɱɽɶɴɵ ɬɹɬɷɴɳɮɼɱɸɱɹɹʇʁɼʋɰɺɮ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ɽɺɽɾɺɴɾ ɴɳ ɾɼɱʁ ʉɾɬɻɺɮ:ɮɴɳɿɬɷʈɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ;ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɱ ɶɺɸɻɺɹɱɹɾɺɮ ɼʋɰɬ;ɻɺɽɾɼɺɱɹɴɱ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ɸɺɰɱɷɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɻɬɾɾɱɼɹɺɮɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ.ɛɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɶɿɼɽɺɮ ɮ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɸ ɴ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹɺɸ ɻɱɼɴɺɰɬʁ ɺɽɿʅɱɽɾɮɷʋɱɾɽʋ ɹɬ ɺɽɹɺɮɱ ɻɼɴɹʂɴɻɴɬɷʈɹɺ ɼɬɳɷɴʃɹʇʁ ɻɺɰʁɺɰɺɮɶ ɬɹɬɷɴɳɿ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ.ɞɬɶ, ɰɷʋ ɽɼɱɰɹɱɽɼɺʃɹɺɯɺ ɴ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɻɱɼɴɺɰɬ ɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾ ɹɱɷɴɹɱɵɹʇɱ ɸɺɰɱɷɴ Äɹɱɵɼɺɹɹʇɱ ɽɱɾɴ;ɰɷʋ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɻɱɼɴɺɰɬ ÄARIMA.Ɏ ɶɬʃɱɽɾɮɱ ɴɽɾɺʃɹɴɶɬ ʀɴɹɬɹɽɺɮʇʁ ɰɬɹɹʇʁ, ɰɷʋ ɻɼɺɮɱɰɱɹɴʋ ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɶɿɼɽɺɮ, ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɭɴɭɷɴɺɾɱɶɬ Quandl1. Ɏ ɶɬʃɱɽɾɮɱ ɽɾɬɾɴɽɾɴʃɱɽɶɺɵ ɭɬɳʇɮʇɭɼɬɹʇɶɺɾɴɼɺɮɶɴ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɻɬɼ: USD/RUB, JHD/EJG, JHD/CAD, JHD/GBE, JHD/CCN, JHD/?EN. ɖɬɲɰɬʋ ɮɬɷʊɾɹɬʋ ɻɬɼɬ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɬ ɮ ɮɴɰɱ ɾɼɱʁ ɹɬɭɺɼɺɮ ɰɬɹɹʇʁ ɮ ɼɬɳɹɺɵ ɰɱɾɬɷɴɳɬʂɴɴ: ɻɺ ɰɹʋɸ, ɹɱɰɱɷʋɸ ɴ ɸɱɽʋʂɬɸ. Ɏɼɱɸɱɹɹɺɵ ɻɼɺɸɱɲɿɾɺɶ ɰɬɹɹʇʁ ɮɳʋɾ ɽ 01.01.2000 ɯɺɰɬ ɻɺ 13.03.2016 ɯɺɰɬ. 1ɛɷɬɾʀɺɼɸɬ ɰɷʋ ʀɴɹɬɹɽɺɮʇʁ, ʉɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɴʁ ɴ ɬɷʈɾɱɼɹɬɾɴɮɹʇʁ ɰɬɹɹʇʁ. ɐɬɹɹʇɱ ɰɺɽɾɿɻɹʇ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɻɬɶɱɾɺɮ ɰɷʋ ɹɱɽɶɺɷʈɶɴʁ ʋɳʇɶɺɮ ɻɼɺɯɼɬɸɸɴɼɺɮɬɹɴʋ, ɮɶɷʊʃɬʋ G,Python, Matlab, BVeaZ (ɻɼɺɯɼɬɸɸɹɺɱ ɺɭɱɽɻɱʃɱɹɴɱ) ɴ HiViVɐɱɾɬɷɴɳɬʂɴʋ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ ɻɺɳɮɺɷɴɾ ɻɼɺɽɷɱɰɴɾʈ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ɻɼɺɯɹɺɳɬ ɮ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɽɯɷɬɲɴɮɬɹɴʋ ɰɬɹɹʇʁ.
ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɭɺɷɱɱ ɻɺɰɼɺɭɹɺ ɮɼɱɸɱɹɹɺɵ ɼʋɰ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD.Ɏɴɳɿɬɷʈɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɹɬʃɴɹɬɱɾɽʋ ɽ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴʋ ɯɼɬʀɴɶɬ(ɼɴɽ.1). ɠɴɹɬɹɽɺɮʇɱ ɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɼʋɰʇ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɳɿʊɾɽʋ ɹɬɷɴʃɴɱɸ ʄɿɸɬ, ʃɾɺ ɻɼɱɻʋɾɽɾɮɿɱɾ ɶɬʃɱɽɾɮɱɹɹɺɸɿ ɬɹɬɷɴɳɿ ɰɬɹɹʇʁ. ɐɷʋ ɼɱʄɱɹɴʋ ɰɬɹɹɺɵ ɻɼɺɭɷɱɸʇ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɾʈ ɸɱɾɺɰʇ ɽɯɷɬɲɴɮɬɹɴʋ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ. Ɏ ɰɬɹɹɺɵ ɼɬɭɺɾɱ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɮɳɮɱʄɱɹɹɬʋ ɷɺɶɬɷʈɹɬʋ ɼɱɯɼɱɽɽɴʋ (ɺɾ ɬɹɯɷ. LOcallyWEightedScatterplotSmootherÃ"LOWESS"). Ɏ ɺɾɷɴʃɴɱ ɺɾ ʃɿɮɽɾɮɴɾɱɷʈɹʇʁ ɶ ɸɬɷʇɸ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴʋɸ ɘəɖ (ɸɱɾɺɰɬ ɹɬɴɸɱɹʈʄɴʁ ɶɮɬɰɼɬɾɺɮ) ɴ ɘɘɛ (ɸɱɾɺɰɬ ɸɬɶɽɴɸɬɷʈɹɺɯɺ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ), ɸɱɾɺɰ ɺʂɱɹɶɴ LOWESSʋɮɷʋɱɾɽʋ ɼɺɭɬɽɾɹʇɸ (ɸɬɷɺʃɿɮɽɾɮɴɾɱɷʈɹʇɸ), ɾɺ ɱɽɾʈ ɿɽɾɺɵʃɴɮʇɸɶ ɾɬɶɴɸ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴʋɸ P1, 2]. ɝɯɷɬɲɴɮɬɱɾ ɮʇɭɼɺɽʇ, ʃɾɺ ɻɺɳɮɺɷʋɱɾɮʇʋɮɷʋɾʈɹɬɷɴʃɴɱɾɼɱɹɰɬ.
ɜɴɽ.1. Ɏɼɱɸɱɹɹɺɵ ɼʋɰ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD
ɞɱʁɹɴʃɱɽɶɴɵ ɬɹɬɷɴɳ ɮɶɷʊʃɬɱɾ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɱ ɶɺɸɻɺɹɱɹɾɺɮ ʉɮɺɷʊʂɴɺɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ.ɛɼɺʂɱɰɿɼʇ ɼɬɳɷɺɲɱɹɴʋ ɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋ ɮɺ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɬʁ ɰɷʋ ɺɻɴɽɬɹɴʋ ɾɼɱɹɰɬ ɴ ɽɱɳɺɹɹʇʁ ʀɬɶɾɺɼɺɮ ɮɺ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɬʁ. ɔɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɱɶɺɸɻɺɹɱɹɾɺɮɼʋɰɬ ɮ Rɺɽɿʅɱɽɾɮɷʋɱɾɽʋ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ʀɿɹɶʂɴɴ »YZXdbedhZ¼. ɏɼɬʀɴɶ ɴɷɷʊɽɾɼɴɼɿɱɾɹɬɭɷʊɰɬɱɸʇɵ ɼʋɰ, ɽɯɷɬɲɱɹɹɿʊ ɷɴɹɴʊ ɾɼɱɹɰɬ, ɽɱɳɺɹɹʇɱ ɶɺɷɱɭɬɹɴʋ ɴ »ɽɷɿʃɬɵɹɺɱ ɭɷɿɲɰɬɹɴɱ¼(ɼɴɽ. 2).
ɜɴɽ.2. ɖɺɸɻɺɹɱɹɾʇ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD
ɖɬɲɰɬʋ ɮɬɷʊɾɹɬʋ ɻɬɼɬ ɴɸɱɱɾ ɾɼɱɹɰ ɴ ɽɱɳɺɹɹɿʊ ɽɺɽɾɬɮɷʋʊʅɿʊ(ɼɴɽ. 2). ɟ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ɽɱɳɺɹɹʇɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɼɱɯɿɷʋɼɹɺ ɻɺɮɾɺɼʋʊʅɴɵɽʋ ɿɳɺɼ.ɘɬɶɽɴɸɬɷʈɹɺɱ ɮɷɴʋɹɴɱ ɽɱɳɺɹɹɺɯɺ ɶɺɸɻɺɹɱɹɾɬ ɹɬ ɻɺɮɱɰɱɹɴɱ ɮɬɷʊɾɹɺɯɺ ɼʇɹɶɬ ɺɾɸɱʃɬɱɾɽʋ ɮ ɹɬʃɬɷɱ ɶɬɷɱɹɰɬɼɹɺɯɺ ɯɺɰɬ. ɐɬɹɹʇɱ ɾɱɹɰɱɹʂɴɴ ɺɭɿɽɷɺɮɷɱɹʇ ɾɱɸ, ʃɾɺ ɸɹɺɯɴɱ ɴɯɼɺɶɴɮɬɷʊɾɹɺɯɺ ɼʇɹɶɬɯɱɹɱɼɴɼɿʊɾ ʀɴɹɬɹɽɺɮʇɱ ɽɾɼɬɾɱɯɴɴ ɹɬ ɻɼɱɰɽɾɺʋʅɴɵ ɯɺɰ, ɺɾɶɼʇɮɬʊɾ ɹɺɮʇɱ ɻɺɳɴʂɴɴ.
ɫɼɶɴɸ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɺɸ ɹɱɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾɴɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ʋɮɷʋɱɾɽʋ »ɽɷɿʃɬɵɹɺɱ ɭɷɿɲɰɬɹɴɱ¼, ɮɱɽ ɶɺɾɺɼɺɵ ɺɽɺɭɱɹɹɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬɱɾ ɮ ɶɼɴɾɴʃɱɽɶɴɱ ɯɺɰʇ (ɹɬɻɼɴɸɱɼ, ɻɱɼɴɺɰ 20082009ɯɯ.,ɶɺɾɺɼʇɵ ɺɾɼɬɲɬɱɾ ɸɴɼɺɮɺɵ ʀɴɹɬɹɽɺɮʇɵ ɶɼɴɳɴɽ).
ɐɷʋ ɻɺɷɿʃɱɹɴʋɺɭʆɱɶɾɴɮɹɺɵɺʂɱɹɶɴɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɻɼɺɮɱɰɱɸ ɼɬɽʄɴɼɱɹɹʇɵ ɾɱɽɾ ɐɴɶɴɠɿɷɷɱɼɬ(Augmented DickeyFuller test,ADF).ɛɼɱɰɮɬɼɴɾɱɷʈɹɺ ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɭɬɳɺɮʇɵ ɾɱɽɾ ɐɴɶɶɴɠɿɷɷɱɼɬ(DF), ɶɺɾɺɼʇɵ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴɱ ɻɼɺɽɾɺɵ ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɺɵɸɺɰɱɷɴ AG(1) ɮɴɰɬ:ݧ௹=ݏେݧ௹େ+ݦ௹dž߮+߯௹
(1)ɯɰɱ ߮−ɮɱɶɾɺɼ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ, ɬ ݦ௹džÄɮɱɶɾɺɼ ɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹʇʁ ʉɷɱɸɱɹɾɺɮ. Ɏ ɼɬɳɮɱɼɹɿɾɺɸ ɮɴɰɱ (ɽ ɶɺɹɽɾɬɹɾɺɵ ɴ ɾɼɱɹɰɺɸ) ɸɺɰɱɷʈ (1)ɸɺɲɱɾ ɭʇɾʈ ɳɬɻɴɽɬɹɬ ɶɬɶ:ݧ௹=ݏେݧ௹େ+߮+߮େݢ+߯௹.
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(3)ɔɰɱʋ ɾɱɽɾɬ ɐɴɶɶɴɠɿɷɷɱɼɬ: ɱɽɷɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾ ɴɳ ɼɬɮɱɹɽɾɮɬ (2)ݏେ=΅, ɾɺ ɼɬɳɹɺɽɾʈ ݏେ−΅=΄, ɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺ, ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾ ߫=΄ɴɳ (3), ʃɾɺ ɺɳɹɬʃɬɱɾɹɱɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾʈ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ. ɑɽɷɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾ ݏେൡ΅, ɾɺ ɼʋɰ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇɵ.ɜɬɽʄɴɼɱɹɹʇɵ ɾɱɽɾ ɐɴɶɶɴɠɿɷɷɱɼɬɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴɱ ɻɼɺɽɾɺɵ ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɺɵɸɺɰɱɷɴ AR(p + 1)ɮɴɰɬ:
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ɯɰɱ ߮−ɮɱɶɾɺɼ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ,
ݦ௹džÄɮɱɶɾɺɼ ɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹʇʁ ʉɷɱɸɱɹɾɺɮ, ɶɺɾɺɼʇɵ ɸɺɲɱɾ ɮɶɷʊʃɬɾʈ ɮ ɽɱɭʋ ɶɺɹɽɾɬɹɾɿ ɴ ɾɼɱɹɰɺɮɿʊ ɽɺɽɾɬɮɷʋʊʅɿʊ.ɚʂɱɹɶɬ ɼɱɯɼɱɽɽɴɴ ɻɼɱɰʄɱɽɾɮɿɱɾ ɻɼɺɮɱɼɶɱ ɽɷɱɰɿʊʅɱɵ ɽɾɬɾɴɽɾɴʃɱɽɶɺɵ ɯɴɻɺɾɱɳʇ:ܼǵ߫=΄(ɹɱɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾʈ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ);
ܼେǵ߫ൡ΄(ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾʈɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺɼʋɰɬ).ɐɷʋ ɻɼɺɮɱɼɶɴ ɹɿɷɱɮɺɵ ɯɴɻɺɾɱɳʇ ɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ ɼɬɽɽʃɴɾɬɾʈ iɽɾɬɾɴɽɾɴɶɿ:ݢ=చ௸Ƕ௪Ƕ(చ)
Ɏ ɻɬɶɱɾɱ »ihZg^Zh¼ ɰɷʋ ɻɼɺɮɱɰɱɹɴʋ ADFɾɱɽɾɬ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɾɽʋ ʀɿɹɶʂɴʋ »adf.test¼ (ɼɴɽ. 3).
ɜɴɽ. 3. ɜɬɽʄɴɼɱɹɹʇɵ ɾɱɽɾ ɐɴɶɴɠɿɷɷɱɼɬ ɮ R
ɓɹɬʃɱɹɴɱpvalue,ɼɬɮɹɺɱ0,99(ɼɴɽ. 3),ɹɱ ɰɬɱɾɺɽɹɺɮɬɹɴɵ ɺɾɮɱɼɯɹɿɾʈ ɯɴɻɺɾɱɳɿ ɺ ɹɬɷɴʃɴɴ ɱɰɴɹɴʃɹɺɯɺ ɶɺɼɹʋ˕େ, ɾɺ ɱɽɾʈ ɹɱɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɽɾɴ ɼʋɰɬ[3].ɣɾɺɭʇ ɻɼɴɸɱɹɴɾʈɸɱɾɺɰɺɷɺɯɴʊɍɺɶɽɬɐɲɱɹɶɴɹɽɬɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɻɼɺɮɱɼɴɾʈ, ʃɾɺ ɼɬɳɹɺɽɾɴ ɻɱɼɮɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ɼʋɰɬ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇ, ɾ.ɱ. ʉɾɺ ɴɹɾɱɯɼɴɼɺɮɬɹɹʇɵ ɮɼɱɸɱɹɹɺɵ ɼʋɰ ɻɱɼɮɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ, ɮɺɽɻɺɷʈɳɿɱɸɽʋ ʀɿɹɶʂɴɱɵ »diff¼(ɼɴɽ. 4).
ɜɴɽ. 4. ɜɬɽʄɴɼɱɹɹʇɵ ɾɱɽɾ ɐɴɶɴɠɿɷɷɱɼɬ ɽɯɱɹɱɼɴɼɺɮɬɹɹʇɵ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ʀɿɹɶʂɴɴ »Y^[[¼ ɮ G
ɓɹɬʃɱɹɴɱ pvalueɼɬɮɹɺ 0,01(ɼɴɽ. 4), ɽ ɿɼɺɮɹɱɸ ɳɹɬʃɴɸɺɽɾɴ 0.01ɼɬɳɹɺɽɾɴ ɻɱɼɮɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬɼʋɰɬɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇ.
ɛɼɴɮɱɰɱɸɴɽʁɺɰɹʇɵɼʋɰ ɶ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɸɿ ɮɴɰɿ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊBoxCox Transformations. ɛɼɱɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴɱ ɍɺɶɽɬɖɺɶɽɬɺɻɼɱɰɱɷʋɱɾɽʋ ɽɷɱɰɿʊʅɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ:
ݦ(Ȯ) { ۧۨۨۦۨۨۥ(େ)ജେతdzߵ≠΄dz
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Ɏ ɻɬɶɱɾɱ »forecast¼ ɱɽɾʈ ɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ »BoxCox.lambda¼, ɶɺɾɺɼɬʋ ɻɺɰɭɱɼɱɾ ɻɬɼɬɸɱɾɼʇ ɰɷʋ ADFɾɱɽɾɬ ɽɬɸɺɽɾɺʋɾɱɷʈɹɺ. əɱɺɭʁɺɰɴɸʇɸ ɿɽɷɺɮɴɱɸ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɾɺɷʈɶɺ ɮʇɭɺɼ ɸɱɾɺɰɬ ɼɬɽʃɱɾɬ Ȯ:1) method=="guerrero" Äɬɷɯɺɼɴɾɸ ɓɬɼɱɸɭɶɴ (ɸɴɹɴɸɴɳɴɼɿɱɾɽʋ ɽɿɸɸɬ ɶɮɬɰɼɬɾɺɮ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴɵ ɺɾ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɼɱɯɼɱɽɽɴɴ);2) method=="loglik"Äɸɬɶɽɴɸɴɳɴɼɿʊʅɱɯɺ ɷɺɯɬɼɴʀɸ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.Ɏ ɰɬɹɹɺɵ ɼɬɭɺɾɱ ɽɾɬɭɴɷɴɳɬʂɴʋɰɴɽɻɱɼɽɴɴɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɺɰɹɺɻɬɼɬɸɱɾɼɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɱɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ ɍɺɶɽɬɖɺɶɽɬ ɺɽɿʅɱɽɾɮɷʋɱɾɽʋ ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɸɱɾɺɰɬ ɼɬɽʃɱɾɬ Ȯ ɸɬɶɽɴɸɴɳɴɼɿʊʅɱɯɺ ɷɺɯɬɼɴʀɸ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.ɘɺɰɱɷʈ AG>BAɺɭʆɱɰɴɹʋɱɾ ɰɮɬ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ʄɴɼɺɶɺ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɸʇʁ ɻɺɰʁɺɰɬ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ: ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɿʊ ɸɺɰɱɷʈ ɴ ɸɺɰɱɷʈ ɽɶɺɷʈɳʋʅɱɯɺ ɽɼɱɰɹɱɯɺ.Ɍɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɷʊɭɺɱ ɻɼɺɯɹɺɳɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɺɻɼɱɰɱɷʋɱɾɽʋ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾʈʊ ɹɬɶɺɻɷɱɹɹʇʁ ɴɾɺɯɺɮ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ ɼʋɰɬ.ɘɺɰɱɷʈ ɽɶɺɷʈɳʋʅɱɯɺ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɮ ɺʄɴɭɶɬʁ ɸɺɰɱɷɴ ɮ ɻɼɱɰʄɱɽɾɮɿʊʅɴɱ ɻɱɼɴɺɰʇ ɽɺɽɼɱɰɺɾɺʃɱɹɬ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴʋ ɺɭɺ ɮɽɱɵ ɻɼɱɰʇɽɾɺɼɴɴ ɼʋɰɬ. ARIMA(e,Y,f), ɯɰɱ ɭɿɶɮɬ Iɮ ɬɭɭɼɱɮɴɬɾɿɼɱ ɺɾɮɱʃɬɱɾ ɳɬ ɻɺɼʋɰɺɶ Y ɴɹɾɱɯɼɬʂɴɴ (ɮɳʋɾɺɵ ɼɬɳɹɺɽɾɴ):ൽ΅−ࠀେܶ−ۀ−ࠀ௵ܶ௵ඁ(΅−ܶ)௩ݧ௹=ݑ+ൽ΅+߲େܶ+ۀ+߲௶ܶ௶ඁ߯௹
(4) խ
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խAR(p)
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MA(q)ɞɺʃɹɬʋ ɴɰɱɹɾɴʀɴɶɬʂɴʋ ɻɺɼʋɰɶɬ ɸɺɰɱɷɴ ɺɶɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɳɬɾɼɿɰɹɱɹɹɺɵ. ɍɷɬɯɺɰɬɼʋ ɼɬɳɹɺɺɭɼɬɳɴʊɸɱɾɺɰɺɮ ɴɰɱɹɾɴʀɴɶɬʂɴɴ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɽɾɬɷɬ ɮɺɳɸɺɲɹɺɵ ɬɮɾɺɸɬɾɴɳɬʂɴʋ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴɴ ɼʋɰɬ ɸɺɰɱɷɱɵ ɴ ɮʇɭɺɼɱ ɹɬɴɷɿʃʄɱɵ ɴɳ ɹɴʁ. ɚɰɴɹ ɴɳ ɾɬɶɴʁ ɸɱɾɺɰɺɮ »Auto.arima¼ɮR[4]. Ɍɷɯɺɼɴɾɸɽɺʃɱɾɬɱɾ ɮɽɱɭɱ ɾɱɽɾ ɹɬ ɹɬɷɴʃɴɱ ɱɰɴɹɴʃɹɺɯɺ ɶɺɼɹʋ (ADF), ɸɴɹɴɸɴɳɬʂɴʊ ɶɼɴɾɱɼɴʋ Ɍɶɬɴɶɱ(AIC)ɴ BAE,ʃɾɺɭʇ ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɸɺɰɱɷʈ AG>BA.Ɏ ɺɽɹɺɮɱ ɸɱɾɺɰɬ»Auto.arima¼ɷɱɲɴɾɬɷɯɺɼɴɾɸ,ɶɺɾɺɼʇɵɯɱɹɱɼɴɼɿɱɾɮɽɱɮɺɳɸɺɲɹʇɱɸɺɰɱɷɴARIMA.ɛɺɼʋɰɺɶɸɺɰɱɷɴɺɯɼɬɹɴʃɴɮɬɱɾɽʋɿɽɷɺɮɴʋɸɴ:p v3, d v2; q v3 .ɛɺɽɷɱ ɾɺɯɺ, ɶɬɶ ɻɺɼʋɰɺɶ ɸɺɰɱɷɴ ɭʇɷ ɴɰɱɹɾɴʀɴʂɴɼɺɮɬɹ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺɺʂɱɹɴɾʈ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾʇ ɸɺɰɱɷɴ ɻɼɴ ɳɬɰɬɹɹʇʁ e, Y, f.ɛɼɴ ɺʂɱɹɶɱ G ɸɺɰɱɷʈ AG>BA ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɾɸɱɾɺɰ ɸɬɶɽɴɸɬɷʈɹɺɯɺ ɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ(MLE).
ɛɺɽɶɺɷʈɶɿ, ɺʄɴɭɶɬ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɹɬ ɺɰɴɹ ʄɬɯ ɮɻɱɼɱɰ ɮ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ i ɼɬɮɹɬ:
߯௹=ݧ௹−ݧ̂௹
ɯɰɱ ݧ௹Äɳɹɬʃɱɹɴɱ ɮʁɺɰɹɺɵ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ɮ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ t, ݧ̂௹Äɻɼɺɯɹɺɳ ɹɬ ɸɺɸɱɹɾ ɮɼɱɸɱɹɴ tɽɰɱɷɬɹɹʇɵ ɹɬ ɻɼɱɰʇɰɿʅɱɸ ʄɬɯɱ.ɞɺɯɰɬ, ɺʂɱɹɶɬ ɾɺʃɹɺɽɾɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ MLE(Maximum LikelihoodEstimation):ܹ݁݀=ϕ߯௹ୈ௹େ.
ɐɬɷɱɱ, ɼɬɽɽʃɴɾʇɮɬɱɾɽʋ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴɺɹɹʇɵ ɶɼɴɾɱɼɴɵ (AIC) ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɵ ɻɺɷɿʃɱɹɹɺɵ ɸɺɰɱɷɴ:ܷܵܽ=−Ά ¢(݀)+Ά(ݞ+ݟ+΅).
ɯɰɱ LÄ
ʀɿɹɶʂɴʋɻɼɬɮɰɺɻɺɰɺɭɴʋ.ɖɼɴɾɱɼɴɵ ɹɱ ɾɺɷʈɶɺ ɮɺɳɹɬɯɼɬɲɰɬɱɾ ɳɬ ɶɬʃɱɽɾɮɺ ɻɼɴɭɷɴɲɱɹɴʋ, ɹɺ ɴ ʄɾɼɬʀɿɱɾ ɳɬ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɴɱ ɴɳɷɴʄɹɱɯɺ ɶɺɷɴʃɱɽɾɮɬ ɻɬɼɬɸɱɾɼɺɮ ɸɺɰɱɷɴ.ɘɺɰɱɷʈ, ɶɺɾɺɼɬʋ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ɻɺɷɹɺ ɬɻɻɼɺɶɽɴɸɴɼɿɱɾ ɮɼɱɸɱɹɹɺɵ ɼʋɰ Ãɸɺɰɱɷʈ ɽ ɸɴɹɴɸɬɷʈɹʇɸ ɳɹɬʃɱɹɴɱɸ AIC.ɐɷʋ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CADɽ ɻɺɸɺʅʈʊ Auto.arimaɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋɰɬɹɹʇɱ ɳɬ ɻɺɽɷɱɰɹɱɱ ɻɺɷɿɯɺɰɴɱ ɴ ɺɽɺɭɱɹɹɺ ɮʇɰɱɷɴɸ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɸɱɽʋʂɰɷʋ ʂɱɷɱɵ ɾɱɽɾɴɼɺɮɬɹɴʋ. ɛɼɺɯɹɺɳ ɽɺɽɾɬɮɷʋɱɾɽʋɹɬ 6 ɹɱɰɱɷʈ.
ɜɴɽ. 5. ɘɺɰɱɷʈ ARIMAɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD
»Ajid.Vg^bV¼ɽɯɱɹɱɼɴɼɺɮɬɷɬɰɮɱɸɺɰɱɷɴ(ɼɴɽ.5).ɔɳ(4)ɴɸɱɱɸɻɱɼɮɿʊ ɸɺɰɱɷʈ ARIMA(3,1,1), ɯɰɱ AR(p)=3, d=1, MA(q){1. ɍɬɳɺɵ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋɮɼɱɸɱɹɹɺɵɼʋɰɰɷɴɹɹɺɵɮ6ɸɱɽʋʂɱɮ,ɬɻɼɺɯɹɺɳɰɱɷɬɷɽʋɹɬ6ɹɱɰɱɷʈɮɻɱɼɱɰ.ɟɼɬɮɹɱɹɴɱɸɺɰɱɷɴ:(΅−ࠀେܶ−ࠀୈܶୈ−ࠀܶ)(΅−ܶ)େݧ௹=ݑ+(΅+߲େܶ)߯௹ϑେݧ௹=ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹ɟʃɴɾʇɮɬʋ,ʃɾɺ
ϑେݧ௹=ݧ௹−ݧ௹େ=(΅−ܶ)ݧ௹,
ɻɺɷɿʃɬɱɸ ݧ௹−ݧ௹େ=ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹.
ɠɺɼɸɬɷɴɳɺɮɬɹɹʇɵɮɴɰɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵɸɺɰɱɷɴARIMA(3,1,1)ɳɬɰɬɱɾɽʋɽɷɱɰɿʊʅɴɸɿɼɬɮɹɱɹɴɱɸݧ௹=ݧ௹େ+ݑ+ࠀେϑେݧ௹େ+ࠀୈϑେݧ௹ୈ+ࠀϑେݧ௹+߲େ߯௹େ+߯௹
ɘɺɰɱɷʈ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ARMAɻɼɺʂɱɽɽ ɰɷʋɶɺɾɺɼɺɯɺɻɺɾɼɱɭɺɮɬɷɺɽʈɮɳʋɾɴɱɻɱɼɮʇʁɼɬɳɹɺɽɾɱɵ,ʃɾɺɭʇɻɼɴɮɱɽɾɴɼʋɰɶɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹɺɸɿɮɴɰɿ.Ɏɾɺɼɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ARIMA(2,0,0)ɽɭɬɳɺɵɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋɮɺɰɴɹɸɱɽʋʂ. ɣɬɽɾɹʇɵɽɷɿʃɬɵʀɺɼɸɿɷʇ(4)ɽɳɬɰɬɹɹʇɸɴɻɬɼɬɸɱɾɼɬɸɴAR(p)=2, d=0, MA(q)=0ɴɸɱɱɾɮɴɰ(΅−ࠀେܶ−ࠀୈܶୈ)ݧ௹=ݑ+߯௹
ɜɬɽɶɼʇɮɽɶɺɭɶɴ,ɻɺɷɿʃɴɸݧ௹−ࠀେݧ௹େ−ࠀୈݧ௹ୈ=ݑ+߯௹
ɠɺɼɸɬɷɴɳɺɮɬɹɹʇɵɮɴɰɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵɸɺɰɱɷɴARIMA(2,0,0)ɳɬɰɬɱɾɽʋɽɷɱɰɿʊʅɴɸɿɼɬɮɹɱɹɴɱɸݧ௹=ࠀେݧ௹େ−ࠀୈݧ௹ୈ+ݑ+߯௹
ɩɾɺ ɴɹɾɱɯɼɴɼɿɱɸɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɬɮɾɺɼɱɯɼɱɽɽɴɴ AR(2). ɘɺɰɱɷʈ AR(p) ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾ, ʃɾɺ ɶɬɲɰɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɼʋɰɬ ɹɬʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ɷɴɹɱɵɹɺɵ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ.Ɏ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɽɮɺɵɽɾɮ ɴɳɿʃɬɱɸɺɯɺ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ, ɸɺɰɱɷɴ AG>BA ɸɺɯɿɾ ɮɶɷʊʃɬɾʈ ɮ ɽɱɭʋ ɽɼɬɳɿ ɺɭɱ ɸɺɰɱɷɴ, ɴɷɴ ɶɬɲɰɿʊ ɮɺɾɰɱɷʈɹɺɽɾɴ.ɞɱɻɱɼʈ ɰɷʋ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɸ ɸɺɰɱɷʈ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ.ɘɺɰɱɷʈ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸɮ ɮɴɰɱ ɮɳɮɱʄɱɹɹɺɯɺ ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɹɺɯɺ ɯɼɬʀɬ, ɮ ɶɺɾɺɼɺɸ ɿɳɷʇ ɼɬɽɻɺɷɺɲɱɹʇ ɽɷɺʋɸɴ (ɼɴɽ.6). Ɏʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ɺɭɼɬɳɿʊɾ ɹɴɲɹɴɵ ɽɷɺɵ, ɬ ɮʇʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ʀɺɼɸɴɼɿʊɾ ɮɱɼʁɹɴɵ ɽɷɺɵ. Ɏʇʁɺɰɹʇɱ ɿɳɷʇ ɺɭɿɽɷɬɮɷɴɮɬʊɾɻɼɺɯɹɺɳ.Ɏ ɯɼɬʀɱ ɸɺɯɿɾ ɭʇɾʈ ɻɼɺɸɱɲɿɾɺʃɹʇɱ ɽɷɺɴ, ɽɺɰɱɼɲɬʅɴɱ "ɽɶɼʇɾʇɱ ɹɱɵɼɺɹʇ". ɖɬɲɰʇɵ ɿɳɱɷ (ɹɱɵɼɺɹ) ɺɭɷɬɰɬɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ, ɺɾɮɱɾɽɾɮɱɹɹɺɵ ɳɬ ɮʇʃɴɽɷɱɹɴɱ ɽɴɯɹɬɷɬ ɹɬ ɮʇʁɺɰɱ ɿɳɷɬ (ɹɱɵɼɺɹɬ). ɐɷʋ ʉʀʀɱɶɾɴɮɹʇʁ ɮʇʃɴɽɷɱɹɴɵ ɴɽɻɺɷʈɳɿɱɾɽʋ ɭɴɹɬɼɹɬʋ ɽɴɯɸɺɴɰɬɷʈɹɬʋ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ ɽ ɺɭɷɬɽɾʈʊ ɳɹɬʃɱɹɴɵɮ (0,1) ɴ ɺɻɼɱɰɱɷɱɹɹɬʋ ɶɬɶ:
ݔ(ݦ)=େେ௪.
ɜɴɽ.6. ɘɹɺɯɺɽɷɺɵɹɬʋ ɹɱɵɼɺɹɹɬʋ ɽɱɾʈ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɶɼʇɾʇɸ ɽɷɺɱɸ
ɐɷʋ ɸɹɺɯɺɽɷɺɵɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵɽɱɾɴ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɶɼʇɾʇɸ ɽɷɺɱɸɴɸɱɱɸ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɺɭɿʃɬʊʅɴɵ ɬɷɯɺɼɴɾɸɶɬɲɰʇɵ ɮʁɺɰɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݦ௮dzݗ=΅dzΆdzǷdzݜ)ɻɺɽʇɷɬɱɾ ɺɭɼɬɭɺɾɬɹɹʇɵ ɽɴɯɹɬɷ ݦ௮ ɹɱɵɼɺɹɬɸ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɽɺɽɼɱɰɺɾɺʃɱɹʇɮ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸ ɽɷɺɱ (ɽɶɼʇɾɺɸ);ɶɬɲɰʇɵ ɽɶɼʇɾʇɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݨ௯dzݘ=΅dzΆdzǷdzݞ) ɽɿɸɸɴɼɿɱɾ ɮɳɮɱʄɱɹɹʇɱ ɮʁɺɰʋʅɴɱ ɽɴɯɹɬɷʇ
ݨ௯=ݐ௯+ϕݥ௮dz௯ݦ௮௳௮େ
,ɻɼɴɸɱɹʋɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɿʊ ʀɿɹɶʂɴʊ ݡ(ݨ)=େେ௪
,
ɰɬɷɱɱ, ɽɱɾʈ ɻɱɼɱɹɬɻɼɬɮɷʋɱɾ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɹɬ ɺɭɼɬɭɺɾɶɿ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸɿ ɽɷɺʊ (ɮʇʁɺɰɹɺɸɿ);ɶɬɲɰʇɵ ɮʇʁɺɰɹɺɵ ɹɱɵɼɺɹ (ݧ௰dzݙ=΅dzΆdzǷdzݛ) ɽɿɸɸɴɼɿɱɾ ɮɳɮɱʄɱɹɹʇɱ ɮʁɺɰʋʅɴɱ ɽɴɯɹɬɷʇݧ௰=ݐ௰+ϕݥ௯dz௰ݨ௯௳௯େ ,
ɻɼɴɸɱɹʋɱɾ ɬɶɾɴɮɬʂɴɺɹɹɿʊ ʀɿɹɶʂɴʊ, ɮʇʃɴɽɷʋʋ ɮʇʁɺɰɹɺɵ ɽɴɯɹɬɷݡ(ݧ)=େେ௪.
Ɏɻɬɶɱɾɱ»[dgZXVhi¼, ɻɼɺɯɼɬɸɸɹɺɵ ɽɼɱɰʇ G, ɼɬɳɼɬɭɺɾɬɹɬ ɹɺɮɬʋʉɶɽɻɱɼɴɸɱɹɾɬɷʈɹɬʋʀɿɹɶʂɴʋɰɷʋɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ»ccZiVg¼,ʃɾɺɭʇɼɱɬɷɴɳɺɮɬɾʈɽɻɺɽɺɭɹɺɽɾɴɹɱɵɼɺɹɹɺɵɽɱɾɴɮʇʋɮɷɱɹɴʊɮɳɬɴɸɺɽɮʋɳɱɵɸɱɲɰɿɮʁɺɰɹʇɸɴɴɮʇʁɺɰɹʇɸɴɰɬɹɹʇɸɴ.ɛɺɽɷɱɺɭɿʃɱɹɴʋɽɱɾʈɽɻɺɽɺɭɹɬɯɱɹɱɼɴɼɺɮɬɾʈɻɼɺɯɹɺɳɹʇɱɳɹɬʃɱɹɴʋɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴɶɿɼɽɺɮɮɬɷʊɾɹɬɺɽɹɺɮɱɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁɰɬɹɹʇʁ.
ɐɷʋ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɼɱɸɱɹɹɺɯɺ ɼʋɰɬ ɶɿɼɽɺɮ ɮɬɷʊɾ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɸɹɺɯɺɽɷɺɵɹɬʋ ɹɱɵɼɺɹɹɬʋ ɽɱɾʈ ɽ ɺɰɹɴɸ ɽɷɺɱɸ ɽɶɼʇɾʇʁ ɹɱɵɼɺɹɺɮ, ɯɰɱ ɶɬɲɰʇɵ ɽɷɺɵ ɿɳɷɺɮ ɻɼɴɹɴɸɬɱɾ ɮʁɺɰɹʇɱ ɽɴɯɹɬɷʇ ɺɾ ɻɼɱɰʇɰɿʅɴʁ ɽɷɺɱɮ (ݦ௮େdzݦ௮ୈdzǷdzݦ௮௳). ɛɬɼɬɸɱɾɼʇ ɮ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɮʇɭɴɼɬʊɾɽʋ ɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɴ ɹɬ ɺɽɹɺɮɱ ʀɿɹɶʂɴɴ ɻɺɾɱɼʈ,ɮɹɱɰɼɱɹɹʇʁ ɮ ɬɷɯɺɼɴɾɸ ɺɭɿʃɱɹɴʋ.
ɚɽɹɺɮɹɺɵ ʂɱɷʈʊ ɺɭɿʃɱɹɴʋ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɸɴɹɴɸɴɳɬʂɴʋ ɽɿɸɸɬɼɹɺɵ ɽɼɱɰɹɱɶɮɬɰɼɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ɺʄɴɭɶɴ ɹɬ ɮɽɱɸ ɺɭɿʃɬʊʅɱɸ ɸɹɺɲɱɽɾɮɱ.ɝɼɱɰɹɱɶɮɬɰɼɬɾɴʃɹɬʋ ɺʄɴɭɶɬ ɸɺɰɱɷɴ(RMSE):݆ܹ݁݇=යϕ(ݦ௮−ݦ఼̂)ୈ௳௮େݜɯɰɱ (ݦ௮−ݦ఼̂)Äɺɽɾɬɾɶɴ ɼɱɯɼɱɽɽɴɴ, ݦ௮ɹɬɭɷʊɰɬɱɸɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ, ݦ఼̂ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɱɱ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ, n
ɺɭʅɱɱ ʃɴɽɷɺ ɺʄɴɭɺɶ.ɐɷʋ ɻɺɮʇʄɱɹɴʋ ɶɬʃɱɽɾɮɬ ɻɼɺɯɹɺɳɬ ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɴʋ ɾɼɱɹɰɬ ɮ ɬɷɯɺɼɴɾɸ ɮɮɺɰɴɾɽʋ ʄɾɼɬʀɹɺɵ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾ Ȯ ɴɳ ɺɰɹɺɻɬɼɬɸɱɾɼɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɱɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ ɍɺɶɽɬɖɺɶɽɬ.ɏɷɬɮɹɺɵ ɳɬɰɬʃɱɵ ɸɱɾɺɰɬ ʄɾɼɬʀɹʇʁ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɺɴɽɶ ɸɴɹɴɸɿɸɬ ɭɱɳ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ ʀɿɹɶʂɴɴ:ݎ=ݔ(ݦ)+݄(ݦ)
ɠɿɹɶʂɴʋ݄(ݦ)ʋɮɷʋɱɾɽʋ ʄɾɼɬʀɹɺɵ.ɞɺɯɰɬ, ɻɼɴ ɹɬɼɿʄɱɹɴɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ ɿɮɱɷɴʃɴɮɬɱɾɽʋ (ʄɾɼɬʀ) ɳɹɬʃɱɹɴɱ ʀɿɹɶʂɴɴ Z. Ɏ ɽɷɱɰɽɾɮɴɴ ʉɾɺɯɺ, ɸɴɹɴɸɬɷʈɹɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ʀɿɹɶʂɴɴ Zɹɱ ɮʇʁɺɰɴɾ ɳɬ ɻɼɱɰɱɷʇ ɺɭɷɬɽɾɴ ɰɺɻɿɽɾɴɸʇʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ (ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɴɵ).Ɍɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɴ25ɽɱɾɱɵɽɺɽɷɿʃɬɵɹʇɸɴɹɬʃɬɷʈɹʇɸɴɮɱɽɬɸɴɺɭɿʃɬʊɾɽʋ.Ɏʇɭɺɼ ɺɻɾɴɸɬɷʈɹɺɵ ɬɼʁɴɾɱɶɾɿɼʇ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɴ ɻɬɼɬɸɱɾɼɺɮ ɺɭɿʃɱɹɴʋ ɻɼɺɴɳɮɺɰɴɾɽʋ ɮ Rɽ ɻɺɸɺʅʈʊɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ »nnetar¼[4].
ɐɷʋ ɽɺɳɰɬɹɴʋ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɴɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋ ɮʁɺɰɹʇɱ ɰɬɹɹʇɱ Ãɶɺɾɴɼɺɮɶɬ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CAD(ɼɴɽ. 7). ɐɷʋ ɻɼɺɮɱɼɶɴ ɬɰɱɶɮɬɾɹɺɽɾɴ ɸɺɰɱɷɴ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɮɺɽɻɺɷʈɳɺɮɬɾʈɽʋ ɼɱɾɼɺɽɻɱɶɾɴɮɺɵ. ɓɬɾɱɸ, ɺɭɿʃɱɹɹɺɵ ɽɱɾɴ ɹɿɲɹɺ ɻɺɰɬɾʈ ɹɬ ɮʁɺɰ ɰɬɹɹʇɱ ɺ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼɱ, ɹɬɻɼɴɸɱɼ,ɽ 01.01.2000ɯ. Äɻɺ 13.03.2014ɯ. ɐɬɷɱɱ ɽɷɱɰɿɱɾ ɻɼɺɯɹɺɳ ɹɬ ɽɼɱɰɹɱɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ Ä2 ɯɺɰɬ.
ɜɴɽ.7. əɱɵɼɺɽɱɾɱɮɬʋ ɸɺɰɱɷʈ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ USD/CADɮ ɼɬɳɹɺɵ ɰɱɾɬɷɴɳɬʂɴɴ
ɏɼɬʀɴɶɴ (ɼɴɽ. 7) ʁɺɼɺʄɺ ɴɷɷʊɽɾɼɴɼɿʊɾ, ɶɬɶ ɴɳɸɱɹʋʊɾɽʋ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɴʋ ɮ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾɴ ɺɾ ɽɯɷɬɲɴɮɬɹɴʋ ɰɬɹɹʇʁ.CCAG (1, 1) ɰɱɾɬɷɴɳɬʂɴʋ ɻɺ ɰɹʋɸ Äɽɱɾʈ ɺɾɷɺɮɴɷɬ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɻɬɾɾɱɼɹ ɮ ɼʋɰɿ ɴ ɻɼɴɹʋɷɬɽʈ ɱɯɺ ɶɺɻɴɼɺɮɬɾʈ. CCAG (1, 1) Äɶɺɻɴɼɿɱɾ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɻɬɾɾɱɼɹ ɴ ʁɺɼɺʄɺ ɽɺɮɸɱʅɬɱɾ ɱɯɺ ɽ ɾɼɱɹɰɺɸ. NNAR (5, 1) ɻɺ ɸɱɽʋʂɬɸ Äɰɷʋ ɼʋɰɬ ɽ ɮʇɽɺɶɺɵ ɮɺɷɬɾɴɷʈɹɺɽɾʈʊ ɹɱ ɻɼɴɹɱɽɷɺ ɽɾɺʋʅɱɵ ɴɹʀɺɼɸɬʂɴɴ.ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ. Ɏ ɹɬɽɾɺʋʅɱɱ ɮɼɱɸʋ ɽɬɸʇɸ ɻɺɻɿɷʋɼɹʇɸ ɶɼɴɾɱɼɴɱɸ ɺʂɱɹɶɴ ɺʄɴɭɶɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɽɼɱɰɹʋʋ ɬɭɽɺɷʊɾɹɬʋ ɺʄɴɭɶɬ ɮ ɻɼɺʂɱɹɾɬʁ (BZVc AWhdajiZ EZgXZciV\Z Eggdg, ɘɌɜɑ):
݄ܹ݁ܵ=େ௳ϕȓೱ̂ೱȓೱ௳௹େπ΅΄΄κ
ɛɺɽɾɼɺɴɸ ɸɺɰɱɷɴ ARIMAɴ əɱɵɼɺɽɱɾɱɮɿʊ ɰɷʋɻɱɼɴɺɰɺɮ Ãɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɴ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹɺɯɺ. ɐɬɷɱɱ, ɽɼɬɮɹɴɸ ɻɼɱɰɽɶɬɳɬɹɴʋ ɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴ(ɼɴɽ. 8, 9).
ɜɴɽ.8. ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ ARIMAɴ
ɜɴɽ. 9. ɝɼɬɮɹɱɹɴɱ ɸɺɰɱɷɱɵ AG>BA ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴ
ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵ ɽ ɼɱɬɷʈɹʇɸɴ ɰɬɹɹʇɸɴɹɬ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
ɹɬ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
ɐɷʋ ʂɱɷɱɵ ɾɱɽɾɴɼɺɮɬɹɴʋ ɸɺɰɱɷɱɵ ɹɿɲɹɺ ɮʇʃɴɽɷɴɾʈ ɽɼɱɰɹʊʊ ɬɭɽɺɷʊɾɹɿʊ ɺʄɴɭɶɿ ɻɼɺɯɹɺɳɬ ɰɷʋ ɮɽɱʁ ɻɬɼ ɮɬɷʊɾ.ɜɱɳɿɷʈɾɬɾʇ ɽɼɱɰɹɱɵ ɬɭɽɺɷʊɾɹɺɵ ɺʄɴɭɶɴ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹɺɯɺɻɼɺɯɹɺɳɬɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹʇ ɮ ɾɬɭɷ. 1.ɞɬɭɷɴʂɬ 1BAEE ɰɷʋ AG>BA ɴ ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵ ɸɺɰɱɷɱɵ ɹɬ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
USD/RUBUSD/EURUSD/CADUSD/GBPUSD/CNYUSD/JPYARIMA28,7113,549,179,299,6914,74NNet36,2212,737,164,363,9010,45
ɜɱɳɿɷʈɾɬɾʇ ɽɼɱɰɹɱɵ ɬɭɽɺɷʊɾɹɺɵ ɺʄɴɭɶɴ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺɻɼɺɯɹɺɳɬɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹʇɮ ɾɬɭɷ. 2.ɞɬɭɷɴʂɬ 2BAEE ɰɷʋ AG>BA ɴ ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɺɵ ɸɺɰɱɷɱɵ ɹɬ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ
USD/RUBUSD/EURUSD/CADUSD/GBPUSD/CNYUSD/JPYARIMA4,651,152,301,720,623,64NNet13, 701,042,534,281,525,33
əɬɭɷʊɰɬɱɸʇɱɺʄɴɭɶɴɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɷʋ ɮɬɷʊɾɹɺɵ ɻɬɼʇ JHD/GJB ɮʇʄɱ, ʃɱɸ ɿ ɰɼɿɯɴʁ ɻɬɼ. ɩɾɺ ɽɮʋɳɬɹɺ ɽ ɰɱɽɾɬɭɴɷɴɳɴɼɿʊʅɴɸɴ ɹɬʄɿ ʉɶɺɹɺɸɴɶɿ ʀɬɶɾɺɼɬɸɴ, ɻɺɽɷɱɰɽɾɮɴʋ ɮɺɳɰɱɵɽɾɮɴɵ ɶɺɾɺɼʇʁ ɹɱ ɮɽɱɯɰɬ ɸɺɲɹɺ ɿʃɱɽɾʈɮ ɻɺɷɹɺɸ ɺɭʆɱɸɱ: ɬɹɾɴɼɺɽɽɴɵɽɶɴɱ ɽɬɹɶʂɴɴ /ɬɹɾɴɽɬɹɶʂɴɴ, ɝɴɼɴɵɽɶɴɵ ɮɺɻɼɺɽ, ɽɺɭʇɾɴʋ ɮ ɐɺɹɭɬɽɽɱ.
ɖɺɰ ɻɼɺɱɶɾɬ ɼɬɳɸɱʅɱɹ ɹɬ ɮɱɭɽɱɼɮɴɽɱ ɰɷʋ ʁɺɽɾɴɹɯɬ >Iɻɼɺɱɶɾɺɮ G^i=jW P5R.Ɏʇɮɺɰ.ɛɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɶɿɼɽɺɮ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺʃɱɹʈ ɾɼɿɰɹɺɵ ɳɬɰɬʃɱɵ. ɔɸɱɹɹɺ ɻɺ ʉɾɺɵ ɻɼɴʃɴɹɱ ɸɹɺɯɴɱ ɴɹɮɱɽɾɺɼʇɽɾɬɼɬʊɾɽʋʁɱɰɲɴɼɺɮɬɾʈ ɽɮɺɴ ɮɬɷʊɾɹʇɱɼɴɽɶɴ. ɚɰɹɬɶɺ ʉʀʀɱɶɾɴɮɹɬʋ ɼɬɭɺɾɬ ɹɬ ɮɬɷʊɾɹɺɸ ɼʇɹɶɱ ɺɭɿɽɷɺɮɷɱɹɬ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱɸɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ. əɬɴɭɺɷɱɱ ɻɺɻɿɷʋɼɹʇɸɴ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɸɴ ɸɺɰɱɷʋɸɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ ʋɮɷʋʊɾɽʋ ɸɺɰɱɷɴ ARIMAɴ ɹɱɵɼɺɹɹɺɵ ɽɱɾɴ. ɐɷʋ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɹɬ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰ ɷɿʃʄɱ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɾʈ ɹɱɵɼɺɽɱɾɱɮɿʊ ɸɺɰɱɷʈ, ɰɷʋ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹɺɯɺ ɻɱɼɴɺɰɬ ɷɿʃʄɱ ɻɼɴɸɱɹɴɾʈ ARIMAɸɺɰɱɷʈ.ɛɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɹʇɱɸɺɰɱɷɴ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ ɮ ɽɺʃɱɾɬɹɴɴ ɽ ɸɱɾɺɰɬɸɴ ɹɱɾɼɬɰɴʂɴɺɹɹɺɯɺ ɽɾɬɾɴɽɾɴʃɱɽɶɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɰɬʊɾ ɹɬɴɭɺɷɱɱ ɻɺɷɹɿʊ ɶɬɼɾɴɹɿ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɶɺɾɴɼɺɮɺɶ ɮɬɷʊɾɹʇʁ ɻɬɼ, ɶɬɶ ɹɬ ɶɼɬɾɶɺɽɼɺʃɹʇɵ,ɾɬɶ ɴ ɹɬ ɰɺɷɯɺɽɼɺʃɹʇɵ ɻɱɼɴɺɰʇ[6,7].
ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.Box G,.E.. P. Nonnormality and test of variances//Biometrika. 1953. V..40. Jfc :3& P. 3183352.ɡʈʊɭɱɼ ɛ.ɜɺɭɬɽɾɹɺɽɾʈ ɮ ɽɾɬɾɴɽɾɴɶɱ. ɘ: ɘɴɼ, 19843.ɝɮɱɾɿɹʈɶɺɮ ɝ. ɏ. ɘɱɾɺɰʇ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺʉɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʋ ɮ 2 ɾ. ɾ.2 ɸɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ. ɟʃɱɭɹɴɶ ɴ ɻɼɬɶɾɴɶɿɸ ɰɷʋ ɬɶɬɰɱɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɭɬɶɬɷɬɮɼɴɬɾɬ. ɞ. 2: ɘɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ. ɘ.: ɪɼɬɵɾ, 2015.Ãɝ. 185 Ã2454.Hyndman,RobJ. Forecasting with Exponential Smoothing: the state space approach / Rob J. Hyndman, Anne B. Koehler, J. Keith Ord, Ralph D.Snyder. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2008. :ɝ.84935.Kagirova Dinara. Forecasting the dynamics of currency rates URL: https://github.com/dumbalabym/Forecastingthedynamicsofcurrencyrates/blob/master/forecast_usd_rub.gitignore(ɰɬɾɬ ɺɭɼɬʅɱɹɴʋ: 27.04.2017).6.ɖɬɯɴɼɺɮɬ ɐ.ɜ, ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. Ɍɰɬɻɾɴɮɹʇɵ ɻɺɰʁɺɰ ɶ ɺʂɱɹɶɱ ɿɽɼɱɰɹɱɹɹʇʁ ɶɺɼɼɱɷʋʂɴɺɹɹʇʁ ɽɮɺɵɽɾɮ ɰɮɿʁ ɮɼɱɸɱɹɹʇʁ ɼʋɰɺɮ // ɘɬɾɱɼɴɬɷʇ XIIɸɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ "ɩɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɱ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴɱ: ɸɺɰɱɷɴ ɴ ɸɱɾɺɰʇ" Ɏɺɼɺɹɱɲ, 1719 ɹɺʋɭɼʋ 2016 ɯ. ɔɳɰɮɺ Ɏɺɼɺɹɱɲɽɶɺɯɺ ɯɺɽ. ɿɹɾɬ, 2016. ɝ. 2025.7.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɖɺɼɼɱɷʋʂɴɺɹɹɺÃɼɱɯɼɱɽɽɴɺɹɹʇɵ ɬɹɬɷɴɳ. ɟʃɱɭɹɺɱ ɻɺɽɺɭɴɱ ɰɷʋ ɶɿɼɽɬɹɾɺɮ ɴ ɬɰʆʊɹɶɾɺɮ ɴɹɽɾɴɾɿɾɬ/ɚɼɷɴɶ ɗ. ɖ.; ɘɺɽɶɺɮɽɶɴɵ ɻɺɯɼɬɹɴʃɹʇɵ ɴɹÃɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɵ ɽɷɿɲɭʇ ɭɱɳɺɻɬɽɹɺɽɾɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɵ ɠɱɰɱɼɬʂɴɴ. ɘɺɽɶɮɬ, 2008.
