Pavel GorevИдущая в стране модернизация образования ориентирует педагогическую науку на включение в образовательный процесс таких активных форм работы со школьниками, которые способствовали бы развитию творческой составляющей личности, всесторонне используя потенциал деятельностного подхода в обучении с опорой на практическую направленность школьного курса математики. К тому же все чаще акцентируется внимание на формировании всесторонне развитой личности, не последнюю роль в котором играет математическое образование [1]. Однако значительный рост информации и сокращение учебной нагрузки по предмету не позволяют в полной мере осуществить такую задачу в рамках основного курса математики; неизбежно приходится пользоваться потенциалом дополнительного математического образования.
Под дополнительным математическим образованием подразумевают внеурочную работу по математике, которая представляет собой образовательный блок, компенсирующий когнитивные, коммуникативные и иные потребности детей, нереализованные в рамках предметного обучения. Ценность дополнительного математического образования состоит в том, что оно усиливает вариативную составляющую общего математического образования, способствует применению на практике знаний и навыков, полученных в основном образовании, стимулирует обучающихся к познанию. В условиях дополнительного математического образования дети могут развивать свой творческий потенциал, навыки адаптации к современному обществу и получают возможность полноценной организации свободного времени.
Дополнительное математическое образование в каждом учебном заведении может быть организовано по-разному. Так, к примеру, в лицее № 21 г. Кирова создана целостная система дополнительного математического образования [2], включающая в себя как структурные элементы систему кружков и спецкурсов, реализуемых по программам дополнительного образования школьников; систему математических соревнований, проводимых в течение года; систему работы со школьниками с проектами в области математических знаний, в том числе гуманитарно-ориентированными и межпредметными; лагерный сбор математических классов; летний пришкольный лагерь-тренинг «Математика. Творчество. Интеллект» и др.
Особое место в этой череде «математических» событий в лицейской жизни школьников занимают регулярные математические соревнования, которые сгруппированы в два крупных блока: осенние и весенние математические игры. Так, например, в текущем учебном году в рамках весенних математических игр были организованы и проведены командные игры «Математический брейн-ринг» (5–6 классы), «Крестики-нолики» и «Математическая карусель» (7–8 классы); конкурс математических кроссвордов (8–10 классы); конкурс по решению занимательных задач «Математический киоск» (5–8 классы); игра по станциям «Турнир знатоков математики» (5–6 классы); интеллектуальное шоу «Клуб веселых математиков» (9 класс); конкурс математических листов, посвященных юбилею со дня рождения (420 лет) Рене Декарта (5–10 классы); часы занимательной науки, посвященный Рене Декарту (5–8 классы); в классах с углубленным изучением математики прошла серия математических боев и предзащита проектов в области математических знаний (7–10 классы).
В последние два года содержательная линия дополнительного математического образования в формате соревнований пополнилась структурными элементами инновационного образовательного проекта «Дни научных знаний», осуществляемого в лицее в рамках программы реализации инновационной деятельности [3]. Этот проект призван объединить мероприятия познавательного, общего интеллектуального, научно-исследовательского, информационно-аналитического, художественно-эстетического характера в яркое, насыщенное по содержанию, но кратковременное коллективное дело всех участников образовательного процесса, осуществляемого в лицее.
Впервые проект был осуществлен в прошлом учебном году и содержал четыре насыщенных мероприятиями в различных форматах дня: соответственно физико-математических, гуманитарных, естественнонаучных знаний и день культуры, искусства и информационной грамотности. В день физико-математических знаний для учащихся 5–6-х классов открыл свои двери «Математический киоск», в то время как ученики 7–9-х классов приняли участие в интерактивной викторине-путешествии, а 10-11-е классы показали свои знания в разгадывании математических кроссвордов. В этот день была открыта фотовыставка «Мир глазами физика», прошла открытая дискуссионная трибуна «Нужна ли математика в жизни?», осуществлен просмотр научно-популярных фильмов в области математических знаний, состоялось шоу физических экспериментов и демонстрация приборов, изготовленных учащимися самостоятельно. Завершился день тремя командными конкурсами: «Математическая карусель» (5–6 классы), «Математическая абака» (7–9 классы) и «Математика плюс физика» (10–11 классы).
В этом учебном году в день физико-математических знаний все желающие ученики лицея могли принять участие в заочной викторине, посвященной 55-летию полёта человека в космос; для учеников 1–6-х классов был проведен конкурс рисунков «Цифровая вселенная»; ученики 7–9-х классов познакомились с творчеством своих одноклассников, представленных в форме учебного видео проекта «Применение математики в жизни», а учащиеся 10–11-х классов – с видео проектом «Математика и архитектура». Все ученики лицея могли принять участие в презентации альманаха-фотовыставки «Физические явления и их объяснения» и демонстрации игрушек, основанных на физических эффектах. Большой интерес у школьников вызвала акция «Мой экспонат в музей занимательной науки», в которой могли принять участие ученики 1–11-х классов и в качестве экспоната предоставить приборы, научные игрушки, головоломки, игры, занимательные материалы, интересные фотографии и поделки, представляющие собой собрание научных фактов, выраженных в занимательной форме; принимались любые экспонаты, в том числе созданные своими руками. В этот день прошли защиты проектов учащихся математических классов. Завершился день командной игрой «Математическая регата» для 5–7-х классов и командной олимпиадой по геометрическому конструированию для 8–9-х классов.
Такое насыщение дней научных знаний обеспечивает погружение учащихся в атмосферу совместной деятельности по получению ими новых знаний и умений. Отметим, что разнообразие форм, в том числе занимательного характера, обеспечивает основную задачу, преследуемую нами при проведении этого проекта, – получить от каждого мероприятия тот образовательный и воспитательный эффект, который не возможет при традиционном подходе к организации учебного процесса в школе.
Одним из мероприятий, реализующим деятельностный подход при контекстном обучении математике, стала командная (команды по 3 человека) олимпиада по геометрическому конструированию, на решение задач которой школьникам отводилось 90 минут. Большинство задач этой олимпиады носят творческий характер и являются заданиями открытого или частично открытого типа.
Напомним, что задачи открытого типа имеют размытые условия, из которых недостаточно ясно как действовать, что использовать при решении, но в общем виде понятен требуемый результат. Такие задачи предполагают разнообразие путей решения, которые не являются линейными: двигаясь по ним, попутно приходится преодолевать возникающие препятствия. Вариантов решений много, они либо применимы к достижению требуемого результата, либо нет [4].
Среди учебных и внеучебных задач выделяются творческие задачи, которые формулируются в учебном и внеучебном процессе. Наглядно отношения между типами задач представлены на рис. 1.
Рис. 1. Соотношение между типами задач
Учебные задачи частично открытого типа в школьной практике встречаются как задачи «под звездочкой» или как задачи творческого характера. В задачах указанного типа может встречаться закрытый характер условия, решения и ответа вместе, а может – каждого по отдельности.
Для построения систем задач открытого и частично открытого типов выдвигаются требования к их формулировке:
– наличие внутреннего противоречия в условии задачи, поскольку движущей силой процесса обучения являются противоречия;
– достаточность условия: условие задачи должно содержать всё необходимые данные для её решения;
– корректность постановки вопроса: учащийся не должен испытывать трудностей с правильной интерпретацией вопроса к задаче.
Приведем здесь условия предлагавшихся школьникам задач и прокомментируем их с позиций методической науки.
Всего учащимся было предложено 5 заданий, связанных с различными геометрическими конструкциями и моделями.
Задание 1. Коза на привязи. Козы – очень прожорливые животные. Они съедают всю траву, до которой могут дотянуться. Поэтому их держат на привязи. Например, если привязать козу к одиноко стоящему колышку, она выест все, образовав круг радиуса, равного длине веревки. Если же натянуть на лугу веревку между двумя колышками и у второй веревки привязать один конец к ошейнику козы, а на втором сделать петлю, свободно скользящую по веревке, то коза выест участок, изображенный на рисунке справа. Как с помощью веревок удержать козу в а) квадрате; б) треугольнике; в) правильном шестиугольнике? Нарисуйте и объясните. Огораживать участок колышками и веревками нельзя!
Это задание – типичная «кружковая» задача по математике (см., например, [5]) на конструкцию, являющуюся пересечением множеств, представленных на рисунке выше. От детей требовалось догадаться, как с помощью натянутых между колышками и скользящих веревок составить множество точек на плоскости являющееся квадратом, треугольником или правильным шестиугольником. Ответы приведены на рис. 2.
Следует заметить, что с этим заданием школьники не справились: лишь несколько команд осуществили попытки придумать некие конструкции, отвечающие требованиям задачи; большинство же предлагали способы «огораживания» участка, что запрещено условием задачи. Связано это наверняка с тем, что в современном курсе математики слабо представлена теория множеств вообще, а в курсе геометрии практически не рассматриваются геометрические места точек, кроме примитивных случаев.
Задание 2. Головоломка с тремя квадратами
Вырежьте шесть частей головоломки и соберите квадрат:
а) из четырех частей головоломки;
б) из пяти частей головоломки;
в) из всех шести частей головоломки.
Задание 3. Развёртка многогранника
Если многогранник – пространственное тело, состоящее из многоугольников – разрезать по некоторым ребрам так, чтобы поверхность не распадалась на отдельные куски, и затем развернуть грани так, чтобы они разместились в одной плоскости, то получится развертка этого многогранника. Например, если разрезать куб по выделенным на рисунке граням, то получим развертку, изображенную справа.
Создайте развертку многогранника, составленного из четырех кубиков.
Задание 4. Гороховый конструктор
Сложить из трех палочек треугольник – проще простого! Не представляет труда сложить четыре треугольника из девяти палочек так, как показано на рисунке справа.
а) Какое минимальное число палочек нужно, чтобы составить четыре треугольника (палочки нельзя ломать и накладывать друг на друга; сторона треугольника должна быть равна длине палочки)? Как это сделать? Создайте фигуру из горохового конструктора.
б) Какое минимальное число палочек потребуется, чтобы собрать 20 треугольников? Как это сделать. Создайте фигуру из горохового конструктора.
Задание 5. Жесткая конструкция
Изучите материал из журнала «Квантик» и выполните задание.
Следует сказать о воспитательном потенциале подобного рода мероприятий.