On the experience of training in mathematics for students of non-technical areas with the use of application packages

Одной из главных задач современной системы высшего профессионального образования является создание условий для всестороннего обучения будущих специалистов, востребованных современным рынком труда.

Всякому молодому человеку необходимо быть квалифицированным, конкурентоспособным работником, быть творческим, инициативным, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным организовать работу коллектива. Ему естественным образом должна быть присуща страсть к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию. Дисциплина «Математика» читается студентам гуманитарных факультетов и медицинских вузов на первом или втором курсе. Изучение математики предполагает ее практическое применение в профессиональной деятельности молодого специалиста. В настоящее время специалисты многих социальных, рекламных, дизайнерских и медицинских учреждений исследуют математические модели, проводят расчеты, используя пакеты прикладных программ, выбор которых определяется задачами, стоящими перед работодателями. А значит, необходимо, чтобы выпускник был способен к использованию прикладных программ для конкретного применения математических знаний в решении профессиональных задач и имел такой опыт. Исходя из этого, формирование профессиональной грамотности, моделирование будущей деятельности молодого специалиста по дисциплине «Математика» осуществляется через проведение практических занятий.

Направления математической подготовки студентов всех специальностей в высшей школе определяются согласно ФГОС 3 и ФГОС 3+. «…за 35 лет эти направления математической подготовки не изменились. Изменилось только количество аудиторных часов. Если тогда (35 лет назад) студенты инженерных специальностей ОмПИ имели 4 часа лекций и 4 часа практики в неделю, то сейчас это количество часов сократилось ровно вдвое. Поэтому задачей преподавателя является не столько научить вычислять детерминант, предел, производную, интеграл и т. д., сколько дать определения детерминанта, предела, производной, интеграла и т. д. и научить студентов вычислять их в простейших случаях, чтобы более сложные (вычислительные) задачи студенты могли решить в пакетах программ Maple, MathCad, MatLab» [1].

В курсе «Математика» эти пакеты можно использовать при изучении всех разделов дисциплины. В результате использования этих прикладных пакетов решаются следующие задачи:

-          знакомство с возможностями пакета символьной математики;

-          освоение специальной терминологии;

-          развитие логического мышления;

-          развитие пространственного воображения;

-          приобретение навыков математического моделирования.

Студенты гуманитарных, медицинских и фармацевтических направлений изучают математику один семестр, при одной лекции (2 часа) и одном практическом занятии (2 часа) в неделю. Их программа включает разделы:

1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Изучение свойств функций и построение графиков.
2. Неопределенный интеграл.
3. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.
4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
5. Дифференциальные уравнения.

Совершенно очевидно, что изложение материала носит ознакомительный и иллюстративный характер. Поэтому был предложен несколько иной подход к обучению студентов нетехнических направлений, а именно: на лекциях вводить определения, доказывать теоремы и, кроме того, рассказывать, как эти задачи можно решать с применением пакетов Maple или Mathcad. А на практических занятиях активно пользоваться вычислительной техникой, то есть помимо занятий у доски показывать вычисления в пакетах Maple или Mathcad. Для проведения этих занятий был разработан довольно подробный лабораторный практикум, цель которого – познакомить будущих специалистов с возможностями практического применения пакетов MathCad и Maple на занятиях. Время делилось пополам: 45 минут на решение задач у доски и 45 минут на решение тех же задач на компьютере. Домашние задания и типовые расчеты студенты должны были сделать как аналитически (традиционно), так и в соответствующем пакете (Maple или Mathcad).

На потоках были выбраны группы, в которых проводились занятия в предложенном режиме. В конце каждой темы были проведены самостоятельные работы по 20 минут во всех группах потоков в том режиме, в котором студенты изучали предмет. Результаты представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Таблица 2

Результаты экзаменов (зачетов), проводившихся в традиционной форме, таковы:

Таблица 3

Анализируя полученные результаты выполнения самостоятельных работ, можно сделать следующие выводы:

1. Студенты хорошо разбираются в меню программ и их интерфейсе.
2. Быстро и правильно находят производные, частные производные, интегралы неопределенные и определенные.
3. Неплохо справляются с решением дифференциальных уравнений. Сложности возникают, когда студенты решают задачу Коши и строят графики частного решения. Это связано с неумением выбирать правильный масштаб.
4. Прикладные задачи, связанные с исследованием функций и построением графиков; вычислением площадей, то есть с тем, что нельзя просто набрать на компьютере, а требуются знания хотя бы школьной программы, студенты решают гораздо хуже.

На этом этапе обучения возникает вопрос о нужности математики для современных студентов – гуманитариев и медиков. В общем, они все неплохо справляются с математическим программным обеспечением, с интересом его осваивают, но, имея слабую начальную математическую подготовку и малое количество аудиторных часов в вузе, затрудняются в не самых сложных вещах. Поэтому, скорее всего, нужно пересматривать рабочие программы математики, с тем чтобы уточнить разделы, которые должно преподавать студентам нетехнических специальностей.

По результатам итоговой аттестации можно сказать, что, несмотря на разные подходы к преподаванию, результаты экзаменов почти совпали. Но студенты экспериментальной группы приобрели вычислительный опыт и познакомились с математическим программным обеспечением.

На рис. 1–5 показаны примеры заданий, выполняемых студентами в программе Maple.

Задача 1. Исследовать функцию и построить ее график.

Рис. 1

Задача 2. Построить графики аппроксимирующих функций вида , ,  по экспериментальным данным:

Воспользуемся командами:

Рис. 2

Введем аргумент :

Рис. 3

Получим возможность получать аппроксимирующие функции разного вида.

В предпоследней строке – желаемый вид аппроксимирующей функции.

В последней строке – полученное уравнение кривой.

Рис. 4

Задача 3. Найти решение задачи Коши:

.

Общее решение будет записано по-разному:

Введем начальные условия и получим частное решение и его график.

Рис. 5

Применение пакетов математических программ помогает расширить знания студентов по математике и продемонстрировать им возможности применения специализированных пакетов при изучении математики и смежных дисциплин.

Компьютерный практикум позволяет студентам глубже понять их собственные возможности при решении тех или иных задач, наглядно увидеть связь математики с другими дисциплинами и реальную связь с профессиональной деятельностью (что весьма важно для студентов, особенно на первых курсах), а также оценить значительные преимущества использования компьютерных технологий в решении математических и профессиональных задач.

«В ходе выполнения заданий студенты приобретают опыт исследовательской работы; планирования, прогнозирования, построения аналитических моделей; обработки результатов экспериментов. Все это приводит к повышению интереса у студентов как к математике, так и к общепрофессиональным и специальным дисциплинам, что в итоге положительно влияет на формирование профессиональной компетентности будущего врача и провизора» [2].