Designing programs of basic and additional mathematical formation of students in the transition to the new standards

Современные реалии все чаще требуют от профессионала не конкретных знаний в отдельных дисциплинах, а умений подходить к решению проблем комплексно, применяя методы и приемы различных сфер человеческой деятельности. И несмотря на ценность и важность академического образования, на первый план выходит умение применять полученный в школе, а потом и в учреждениях профессионального образования, опыт непосредственно в практике работы.

В этой связи стоит отметить особую роль математики как универсального средства общения между людьми разных профессий и даже национальностей. Ценность математики определяется не только многофункциональностью языка, но и наличием в ее багаже методов, позволяющих собирать, систематизировать и анализировать информацию, а также прогнозировать возможные последствия тех или иных событий и действий. Поэтому можно говорить, что математика располагает возможностями расширения научного мировоззрения, заключающегося в рассмотрении того или иного явления, не замыкаясь в рамках одной научной дисциплины, а значит должна изучаться неотрывно от ее применения, т. е. на уровне метапредметности.

Над формированием не только систематических знаний, но и навыков их применения в реальной жизни, метапредметных умений, необходимо работать со школы. Этим объясняется ориентация ФГОС нового поколения на использование системно-деятельностного подхода в обучении: математика должна изучаться при самостоятельной работе учащегося. Именно так должна формироваться база не только по математике, но и по другим предметам, происходить профессиональная ориентация школьника, складываться мотивационная составляющая продолжения его обучения. Часто это должно осуществляться не только в основных курсах, но и в сфере дополнительного образования.

Как следствие перед педагогами встает необходимость разработки современных рабочих программ, соответствующих определенным новым стандартом требованиям.

Стоит также отметить, что Концепция развития математического образования [1] ставит в приоритет не только модернизацию содержания учебных программ основного и дополнительного образования, направленных на усиление базовой и профильной подготовки учеников и расширение представлений о математике как общечеловеческой ценности, но и создание и реализацию учителями собственных подходов и авторских курсов, обеспечение особых условий для всестороннего развития учащихся, проявляющим особые способности, а также популяризацию математического образования.

Здесь мы остановимся подробнее на том опыте, который был приобретен учителями методического объединения учителей математики МОАУ «Лицей № 21» города Кирова в ходе такой работы.

Основные образовательные программы

По единой образовательной программе по математике обучается параллель первых классов; начиная со 2-ого класса, программы делятся на два типа: базовый и профильный. Со 2-го по 6-ой классы учащиеся обучаются по единым уровневым учебникам по математике (2–4 классы УМК системы «Школа 2100» Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой, А. П. Тонких «Математика», 5–6 классы УМК А. Г. Мерзляка и др.). Делается это с целью создания более гибкой системы перехода учащихся из одного класса в другой при возможной смене профиля. Таким образом, для второклассника, проявившего себя в математике, но углубленно изучающего английский язык, не будет проблемным переход в математический класс.

Программы отдельных учебных предметов, курсов разрабатываются на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы с учетом основных направлений программ, включенных в ее содержание, согласно приведенной в ФГОС структуре. А именно рабочие программы по математике содержат:

-          пояснительную записку;

-                    общую характеристику учебного предмета и описание его места в учебном плане;

-          личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета;

-          содержание учебного предмета;

-          тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности;

-          описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности;

-          планируемые результаты изучения учебного предмета.

Пояснительная записка конкретизирует общие цели основного общего образования с учетом специфики предмета математики, а также представляет нормативно-правовые документы (ФГОС, Концепция духовно-нравственного развития, программа формирования УУД и др.) и сведения о УМК, в рамках которых разработана программа.

Общая характеристика учебного предмета даётся в соответствии с общей характеристикой дисциплины «Математика», представленной в пояснительной записке к Примерной основной образовательной программе по математике. В рабочих программах дополнительного образования, поскольку они реализуются за счет части формируемой участниками образовательного процесса, указана связь данного предмета с основной образовательной программой и миссией лицея. Описание места учебного предмета в учебном плане содержит данные о количестве уроков, которые проводятся в неделю и за год, а также отмечаются дополнительные часы в случае классов углубленного изучения математики.

Раздел «Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики» составлен на основе примерной основной образовательной программы по математике. При этом предметные результаты определены с учетом особенностей конкретного УМК на каждый год обучения, чтобы к концу изучения курса они были реализованы полностью.

Содержание учебного предмета также определяется средствами УМК и перечисляет основные понятийно-тематические единицы, содержащиеся в примерной основной образовательной программе по математике.

Раздел «Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности» оформлен в виде таблицы, шапка которой приведена ниже.

Первые три столбца заполнены на основании УМК, а также дополнительного содержания, которое вводится в классах углубленного изучения. Четвертый столбец оформлен по предыдущему пункту рабочей программы с целью распределения основных понятийно-тематических единиц по темам, последний – в соответствии с данными Примерной основной образовательной программы, навигацией и содержанием учебника, а также предполагаемой формой организации деятельности обучающихся. Хотя ФГОС и не требует подобной организации этого пункта, последние два столбца были намеренно включены в одну общую таблицу, чтобы учителю было проще сориентироваться, какие понятия и какие УУД должны быть сформированы по результатам изучения конкретной темы.

Раздел, описывающий учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности, составлен на основе Приказа Министерства образования и науки от 04 октября 2010 г. № 986 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений». Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.

В разделе «Планируемые результаты изучения учебного предмета» в соответствии с п. 11.3 ФГОС ООО представлены результаты освоения учебного предмета, а также определена система внутренней и внешней оценки достижения планируемых результатов, приведены варианты всех контрольных измерительных материалов.

Уже было отмечено, что работа в лицее не сводится к реализации обучения на базовом уровне. Образовательный процесс, помимо этого, строится в нескольких направлениях профилизации: начиная со 2-го класса, формируются классы с углубленным изучением иностранного языка, математики и естественных наук; в 5-ом классе дополнительно организуется углубленное изучение информатики, а в 10-ом – обществознания и права. К тому же, основное образование в лицее имеет мощную поддержку со стороны дополнительного, реализуемого за счет компонента образовательного учреждения учебного плана, кружков и спецкурсов, летних профильных лагерей и во внеурочной деятельности учащихся. Поэтому мы говорим о целой организационной системе основного и дополнительного образования по математике как на базовом, так и на профильном уровнях.

Особенностью углубленного изучения математики во 2–6-х классах по сравнению с базовым курсом является наличие дополнительного часа в неделю, наполнение содержанием которого происходит за счет более детального изучения материала уровневого учебника математики и включения уроков комплексного применения знаний (решение задач в измененных условиях, решение творческих задач, решение многовариантных задач), направленных на формирование как предметных, так и метапредметных результатов учащихся. В 5-ом классе, помимо подобных уроков комплексного применения знаний в классах углубленного изучения математики, добавляется расширение геометрического материала для более серьезной пропедевтической работы по курсу геометрии 7–11-х классов. Стоит также отметить, что увеличивается и недельная нагрузка по математике: 5–6 классы базовый уровень – 5 часов, 5 класс профильного уровня – 6 часов, 6 класс профильного уровня – 7 часов.

Начиная с 7-го класса, происходит разделение на традиционное, реализующееся в рамках программ базового уровня и рассчитанные на 5–6 недельных часов, и углубленное изучение математики, рассчитанное на 8 недельных часов и осуществляющееся по специализированным учебникам. Это, в свою очередь, позволяет достигать достаточного уровня математических знаний учащихся к моменту итоговой аттестации и в классах базового, и особенно, в классах углубленного изучения предмета – ежегодно лицей на лидирующих позициях не только в городе Кирове, но и в области.

Дополнительные программы математического образования

Однако, при наличии развернутой системы реализации базового и углубленного уровней обучения математике, особое внимание необходимо уделять и непрофильным классам: учащимся в классах с естественнонаучным профилем математика необходима, поскольку для исследования объектов и процессов реальной действительности учащиеся должны владеть основными математическими методами, в классах гуманитарного профиля математика особо важна для тех, кто планирует в дальнейшем заниматься экономикой, в классах углубленного изучения информатики – математика один из профильных предметов, в частности потому, что является основным при поступлении в вузы.

Поэтому осуществление этого направления происходит в рамках непрерывных курсов дополнительного математического образования школьников, отдельных спецкурсов и семинаров, при реализации краткосрочных инновационных образовательных проектов или при организации проектной и исследовательской деятельности учащихся в межпредметной направленности.

При осуществлении концепции обучения математике в 1–6-х классах учащимся предлагаются курсы дополнительного образования, рассчитанные на 1 дополнительный недельный час: «Развивающая математика» (3–6 классы) для учеников, изучающих математику на базовом уровне, и «Олимпиадные задачи по математике» (3–6 классы) для классов с углубленным изучением предмета [2, 3]. Оба курса имеют модульную структуру; каждый модуль содержит разнообразные формы занятий по решению нестандартных задач; изучению тем, расширяющих основной курс и решению творчески ориентированных задач: практические работы, соревнования, фронтальную и индивидуальную работу, внеклассное чтение по предмету. Главное отличие программ – уровень освоения материала и разница в тематике так называемой «олимпиадной» математики. Курсы в первую очередь направлены на поддержание интереса учащихся к математике, создания им условий для творческой реализации на материале математического характера, а значит, формированию у них личностных результатов освоения предмета.

Отдельно стоит отметить курсы дополнительного математического образования, начинающиеся с 7-го года обучения, поскольку профилизация здесь принимает новый качественный уровень. Так, для классов углубленного изучения математики предназначен курс «Дополнительные главы математики» (1 час в неделю в 7 классе и по 2 часа в неделю в 8–11 классах), существенно дополняющий и расширяющий знания учащихся по предмету. В частности, в рамках этого курса рассматриваются вопросы дискретной математики (множества, комбинаторика, задачи с целыми числами, последовательности и прогрессии); расширяются геометрические знания учащихся; дается представление о методах решения уравнений и неравенств, в том числе с параметрами, текстовых задач и задач начал математического анализа.

Для классов углубленного изучения информатики разработан курс «Математические основы информатики» (7–9 классы, 1 час в неделю), в рамках которого рассматриваются темы «Логические операции», «Графы», «Алгоритмы», «Метод математической индукции», «Системы счисления», «Представление информации», «Комбинаторика и вероятность», «Основы вычислительной геометрии», «Кодирование и шифрование информации», «Высказывательные формы и операции над ними». Для классов же естественнонаучного профиля разработан курс «Математика в естествознании» (7–9 классы, 1 час в неделю), где предлагаются темы «Проценты, смеси, сплавы», «Графы в естественных науках», «Комбинаторные и вероятностные задачи в естествознании», «Приближенные вычисления и погрешности», «Неопределенные уравнения и их применение в естествознании», «Геометрия в естествознании», «Вариационные ряды и их применение в естествознании», «Матрицы и их использование в естественных науках»; «Новые грани геометрии в естествознании (многогранники, фракталы)». Здесь основная задача – способствовать увлечению учащихся, демонстрации универсальности математических методов в их применимости к прикладным наукам, которые они выбрали себе для углубления. Именно такая работа способствует стимулированию мотивации к изучению предмета математики и поддержанию хорошего уровня математических знаний в нематематических классах, а также развитию метапредметных умений.

Для 10–11-х классов, изучающих математику на базовом уровне, предполагается спецкурс по подготовке к единому государственному экзамену (2 часа в неделю), параллельно сопровождающийся занятиями семинара совместно с классами углубленного изучения предмета по решению сложных задач ЕГЭ (задачи 18 и 19). Такая работа в старших классах поддерживает систематическую подготовку к итоговой аттестации и позволяет ученикам лицея, в том числе и обучающимся математике на базовом уровне, осознанно подойти к сдаче профильного экзамена по математике за курс средней школы.

Конечно, систематическая работа с учащимися в рамках основных и дополнительных учебных программ не может быть полноценной без мероприятий, демонстрирующих уровень достижений учащихся и творческий подход к изучению предмета.

В связи с этим нами разработана программа системы математических соревнований, в которую вошли весенняя и осенняя сессии декады математики, отдельные соревнования и конкурсы (математические бои, турниры знатоков математики, «Математическая карусель», «Математическое домино» и др.). Система математических соревнований обеспечивает массовое участие учащихся для привития интереса к предмету, а кроме того, позволяет подготовить учащихся к подобным мероприятиям, проводимым в рамках города, и соответственно приводит к результативным выступлениям на них.

Особое место в системе дополнительного математического образования занимают программы реализуемых в той или иной форме пришкольных математических лагерей [4], выездных сборов математических классов и подобных мероприятий. Именно такие мероприятия способствуют сплочению коллектива единомышленников, принятию уникальности выбора своего профиля, что в конечном итоге ведет к увлеченному занятию математикой как отдельных учеников, так и групп школьников. Стоит отметить здесь и традиционное мероприятие, когда учащиеся 10-х математических классов, при активной помощи 9-классников, посвящают 8-классников в «математики».

Все это идеально вписывается в рамки ФГОС – развиваются коммуникативные, регулятивные и познавательные универсальные учебные действия, полноценно и эффективно используется межпредметная составляющая математики, происходит качественный рост как в личностном плане, так и интеллектуальном.

Перспективность использования проектной и исследовательской деятельности по математике, не смотря на объективные сложности в организации и осуществлении, вполне обоснована. Поэтому нами были предприняты все возможные шаги, чтобы упростить эту деятельность для учащихся без потери ее эффективности [5]. Прежде всего это связано с тем, что, говоря о всестороннем развитии личности, нельзя забывать о его несостоятельности без самостоятельной работы учащегося. Это определяет актуальность использования методов и приемов, которые способствуют развитию у него умений работать с информацией (поиск, сбор, анализ), выдвигать гипотезы, критиковать их, делать выводы и умозаключения. Поэтому самостоятельно проводимая исследовательская и проектная деятельность позволяет реализовать в школьной практике различные направления модернизации образования, является одним из самых ярких методов, реализующих системно-деятельностный подход, а также способствует достижению необходимых личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, определяемых ФГОС – работать в команде, распределять сферы ответственности, систематизировать, анализировать информацию, разрабатывать модели, классифицировать, находить аналогии и т. д.

В лицее основная и самая массовая работа по реализации проектной и исследовательской деятельности учащихся происходит в ходе проведения летнего пришкольного профильного лагеря. В классах углубленного изучения предмета программы привлечения учащихся к опыту проектной и исследовательской деятельности реализуются на уровне создания продукта в клубе-мастерской (5–6 классы), созданию проектных клубов-мастерских для учеников 5–6-х классов (8–10 классы), работы над межпредметными проектами (7–11 классы). Помимо этого, непосредственно в учебном процессе проектная деятельность осуществляется в ходе работ по составлению систем задач на определенную тему (5–11 классы), а также работ реферативно-исследовательского характера (7–11 классы). В классах с углубленным изучением информатики и естественных наук ученикам предлагаются междисциплинарные проекты [6] в рамках реализуемых программ дополнительного математического образования школьников.

Таким образом, работа над исследовательскими проектами учащихся призвана не только расширить и углубить знания школьников по предмету, привить интерес к нему, показать особенности и принципиальные отличия проектной деятельности от любой другой, но и создать условия для осознанных занятий математикой, а также привлечь их к участию в различных конкурсах исследовательских проектов.

Итак, модернизация и разработка новых образовательных программ в основном и дополнительном математическом образовании способствует реализации всех положений ФГОС при непосредственном включении в учебный процесс активных форм организации познавательной деятельности учеников, в частности в развитии творческого нестандартного мышления, что дает направление на достижение ими высоких предметных, метапредметных и личностных результатов.