Full text

В Федеральных образовательных стандартах начального общего образования второго поколения указано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные [1]. Термин «универсальные учебные действия» означает «умение учиться», то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В системе образования развитие личности обеспечивается через формирование познавательных универсальных учебных действий (УУД), создающих возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний и умений, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать познавательные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса. Поэтому важная роль в формировании у младших школьников умения учиться отводится познавательным результатам.

Познавательные универсальные учебные действия младших школьников в процессе изучения математики и других учебных предметов включают:

общеучебные УУД:

– поиск и выделение необходимой информации (анализ задачи, нахождение заданной информации, проектная деятельность);

– знаково-символическое моделирование (построение чертежей, схем, создание краткой записи к задаче, выведение и запись формул);

– умение структурировать знания (создание кластеров, методика «фишбоун, «ЗХУ»  – знаю, хочу, умею.);

– умение осознанно строить речевые высказывания в устной и письменном виде (объяснять алгоритм вычисления, процесс решения задачи, записывать пояснения к действиям);

– выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий (вычисление наиболее удобным способом, решение задачи несколькими вариантами);

– постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

– самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

– контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

логические УУД:

– анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

– синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

– выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

– подведение под понятие, выведение следствий;

– установление причинно-следственных связей;

– построение логической цепочки рассуждений;

– доказательство (процессы сравнения геометрических фигур, действия с геометрическими фигурами, таблиц для систематизации знаний, составление алгоритма решения уравнений, решение нестандартных задач с логическими связками: «если…, то», «каждый», «все» и другие задания);

– выдвижение гипотез и их обоснование.

постановка и решение проблемы:

– формулирование проблемы (изучение нового вычислительного приёма, нового вида задачи);

– самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера (составление математических заданий, демонстрация математических «фокусов»).

Методические подходы к формированию универсальных учебных действий младших школьников, в том числе на уроках математики, рассматриваются психологами, педагогами и методистами: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Л.Г. Петерсон и др. Познавательные универсальные учебные действия подразумевают достижение нескольких результатов, например: формулирование учениками познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, осуществление анализа объектов с выделением существенных и несущественных признаков, осуществление синтеза, проведение сравнения, сериации и классификации по заданным критериям, обобщение, установление причинно-следственных связей, установление аналогий, а также умение ставить и решать задачи и проблемы.

Одним из эффективных средств, способствующих формированию познавательных универсальных учебных действий, в том числе логических, является создание на уроке проблемных ситуаций. А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности» [2]. На таком уроке реализуется исследовательский подход к обучению, смысл которого заключается в том, что ученик получает знание не в готовом виде, а «добывает» его в процессе своего учебного труда.

При формировании познавательных логических универсальных учебных действий младших школьников необходимо устанавливать связь между математическими понятиями вводимыми учителем и знаниями детей, это поможет ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал. Таким образом на уроках математики формируются следующие познавательные универсальные учебные действия:

– осознание свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

– моделирование;

– использование знаково-символической записи математического понятия;

– овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;

– использование индуктивного умозаключения;

– выведение следствий из определения понятия;

– умение приводить контрпримеры;

– умение решать проблемы или задачи.

В данной статье подробнее остановимся на формировании познавательных логических универсальных действий младших школьников. В период младшего школьного возраста развитие мышления детей является определяющим для умственного развития младших школьников, поэтому именно в этот период познавательные логические универсальные учебные действия, являются базовыми операциями мышления. Важную роль в формировании у младших школьников умения учиться играет математика, так как обучение этому предмету является важнейшей составляющей начального общего образования. Основы для формирования приёмов умственной деятельности закладывает начальное обучение математике: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Поэтому для успешного обучения математике в начальной школе, на наш взгляд, должны быть сформированы познавательные универсальные учебные действия, особеноо логические.

Приоритетной задачей начального образования, согласно ФГОС НОО является обучение младших школьников общим приемам мышления: развитие у них способности понимать содержание поставленной задачи, пространственного воображения, усвоение навыков алгоритмического мышления и умения логично рассуждать, анализировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свое мнение, а также развивать воображение и интуицию.

Успешная реализация этих задач во многом зависит от сформированности у младших школьников логических познавательных УУД, в которых велика роль математики, так как в ней высокий уровень абстракции и наиболее естественным способом изложения знаний является способ перехода от абстрактного к конкретному. Средством обобщения и систематизации знаний, также являются логические универсальные учебные действия, которые составляют основу выведения новых знаний младших школьников из у них имеющихся. На сформированности логических УУД  – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии, базируется усвоение общего приема решения всех учебных задач по всем учебным предметам в начальной школе.

Кроме того решение различного вида задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у младших школьников мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательства [3]. Решение математических задач выступает и как средство, и как цель обучения. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся.

В методике математики существуют различные подходы при анализе хода решения задачи:

– логико-математический (выделяют логические операции);

– психологический (анализируют мыслительные операции);  

– педагогический (используют различные приемы).

По нашему мнению одним из способов развития творческих способностей учащихся, а также формирования способности и готовности учащихся реализовывать познавательные логические универсальные учебные действия является идея использования учебно-творческих задач и их решения. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки по математике. При решении таких задач происходит акт творчества, находится новый путь или создается нечто новое, где от младших школьников требуются особые качества ума, такие, как наблюдательность, умение сопоставлять и анализировать, находить связи и зависимости, устанавливать аналогии все то, что в совокупности и составляет творческие способности. Работая с такими нестандартными задачами, младшие школьники:

– учатся анализировать учебные задачи;

– лучше узнают процесс решения задачи;

– умеют находить разные способы решения;

– определяют тип задачи;

– овладевают предметными математическими знаниями: понятиями, правилами, формулами, логическими приемами и операциями;

– применяют знания на практике.

Применение на уроках математики в начальной школе логических, нестандартных задач, развивающих логическое мышление, должно проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом [4].

В связи с этим, основная работа по формированию познавательных логических УУД младших школьников на уроках математики должна проводиться при решении следующих видов учебно-творческих задач: процессуальные, нестандартные задачи на деление, провоцирующие, повышенной трудности, на смекалку, «граф-дерево», с необычным решением, на установление функциональных отношений, на активный перебор вариантов отношений, с многовариантными решениями. Приведем примеры таких типов математических задач для младших школьников с целью формирования их познавательных логических УУД.

Процессуальные. Например: «Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров?». При решении сначала надо поработать над содержанием нового вида задачи, выделить вопрос, определить метод решения задачи.  Желательно коллективное решение задачи. Эти задачи развивают операционный стиль мышления младших школьников.

Нестандартные задачи на деление. Например: «В трёхметровом бруске – 300 см. Его надо разрезать на бруски длиной по 50 см каждый. Сколько надо сделать разрезов?» При решении задачи такого типа надо использовать тот факт, что для того, чтобы разрезать отрезок на N частей, следует сделать 1 разрез.

Провоцирующие. Например: «На грядке сидят 6 воробьев. К ним прилетели еще 4 воробья. Сколько воробьев осталось на грядке?». Задачи такого вида позволяют тщательно анализировать текст задачи для предупреждения ошибок.

Повышенной трудности. Например: У каждого ученика шахматное поле из 16 клеток (на плотной бумаге в прозрачном пакете, чтобы работать ручкой). Затем игровое поле только на доске, самое сложное задание –  поле представляют школьники мысленно и мысленно передвигают фишку. Игровое поле можно увеличить до 25. Учитель диктует продвижение фишки, учащиеся мысленно передвигают фишку, затем рисуют на своих досках фишку там, где она остановилась. На классной доске появляется правильный ответ. Такие задания развивают вариативность, гибкость мышления младших школьников.

На смекалку. Например: «На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)?» Задачи на смекалку развивают сообразительность;

«Граф-дерево». Например: «Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 4? Запишите все такие числа». При решении данной задачи учащиеся затрудняются выполнить перебор всех возможных вариантов. Поэтому им предлагается выполнить вид интерпретации – граф, позволяющий видеть различные варианты решения;

С необычным решением. Например: «У входа в комнату – три выключателя, за дверью – три лампы. Что надо сделать, чтобы, войдя в комнату только один раз (выходить из комнаты нельзя), определить, какому выключателю соответствует какая лампа?» Такие задачи развивают креативное мышление.

На установление функциональных отношений. Например: «Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?» Такие задачи позволяют составлять отношения между элементами множеств.

На активный перебор вариантов отношений. Например: «Числа от 1 до 9 требуется разместить в 9 клетках так, чтобы суммы чисел по любой диагонали, вертикали и горизонтали были одинаковы и составляли каждый раз число 15». Такие задачи позволяют решать комбинаторные задачи, для определения различных вариантов.

С многовариантными решениями. Например: «Белочка собрала 21 орех и разложила их в кучки так, что количество орехов в каждой кучке выражалось последовательными числами. Укажите возможные варианты решения». Задачи с многовариантными решениями позволяют тщательно анализировать их, для отыскания различных способов решения.

Таким образом, систематическое использование на уроках математики специальных учебно-творческих задач, решаемых по алгоритму, соответствующему порядку формирования логических универсальных учебных действий: анализ-синтез-сравнение-обобщение-установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки – доказательство – выдвижение гипотез, а также решение различного вида задач, разными способами расширяет математический кругозор младших школьников, позволяет активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психологические перегрузки в учении, сохраняет здоровье ученика. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни младшего школьника.