Старинные занимательные задачи
ART 45090
Автор:
Е.
Л. Казанина
Е.
Л. Казанина Библиографическое описание статьи для цитирования:
Казанина
Е.
Л. Старинные занимательные задачи // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 21. – С.
21–25. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/45090.htm.
Аннотация. В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 5–6-х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается организация деятельности: занятие решения задач; решение задач в форме соревнования; урок экспериментальной математики; семинар по истории математики; урок научного творчества – придумай свою задачу.
Ключевые слова:
дополнительное математическое образование школьников, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету, математические соревнования, решение задач
Похожие статьи
- Организация занятий математического кружка в 5 классе
- Организация внеклассной деятельности по математике на примере кружка для первоклассников «Хочу быть успешным»
- Внеурочная деятельность. Занятие кружка по математике в 6 классе по теме: «Необычные способы умножения»
- Активизация познавательных активности и интереса учащихся при изучении математики
- Программа вариативного курса по математике для учащихся 4 классов
Текст статьи
Казанина Елена Леонидовна, учитель математики МКОУ ЛимановскаясредняяобщеобразовательнаяшколаПанинского муниципального района Воронежской области, с.Красный Лиман 1kazanina27@mail.ru
Старинные занимательные задачи
Аннотация.В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 56х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается организация деятельности: занятие решения задач; решение задач в форме соревнования; урок экспериментальной математики; семинар поистории математики; урок научного творчествапридумай свою задачу. Ключевые слова: дополнительное математическое образование школьников, математические соревнования, решение задач, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету.
В наш век компьютеровдети практически перестали читать книги. Их скорее заинтересует видеоили аудиокнига. Мой курс заключает в себе несколько блоков: история математики; решение старинных задач нескольких разделов; экспериментальные уроки по выполнению некоторых из задач на практике; урок научного творчества придумай свою задачу.В первом блоке ©История математикиªбудут рассмотрены такие темы: рассказы обизвестных математиках, их вклад в математику; откуда пошли числа; математики с древнейших времен и до нового времени; история арифметики и т. д. Эта часть даст возможность детям познакомится с удивительным миром математики, проникнуть в саму суть этого предмета, узнать с чего всѐначиналось и к чему мы пришли. Это поможет в систематизации знаний. В это разделе детям будет давать задание о написании докладов, плакатов и записи видео по выбранной теме. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (17071783)Идеальныйматематик18 века так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера в 1789 годув Париже вспыхнула революция.Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и учѐные, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семьяБернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского ©питомникагениевª.Братья Бернулли увлеклисьматематикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы[1].Решение старинных задач разделов: задачи из старинных рукописей и ©Арифметики…ª Л. Ф. Магницкого;задачи из книг, изданных в 18 веке;задачи из сборника занимательных задач конца 18 века. Задачи из старинных рукописей и ©Арифметики…ª Л. Ф. Магницкого.1. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена выпивает такой же бочонок кваса. Решение. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоѐм с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 1410=4 бочѐнка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4=35 дней. 2. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Решение. За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260. Следовательно, за одну минуту расстояние между ними сокращается на 10 саженей. Поскольку в тот момент, когда собака увидела зайца, между ними было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150:10=15 минут.3. Хозяин нанял работника с такими условиями: за каждый рабочий день он будет платить ему по 20 копеек, а за каждый нерабочий день вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней? Решение. Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20*60=1200 копеек. За каждый прогул у него вычитают по 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие днисоставляет 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200:50=24 дня. Количество рабочих дней 6024=36. 4. Спросил некто учителя: ©Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в ученики своего сынаª. Учитель ответил: ©Если придѐт ещѐучеников столько же, сколько имею, и полстолька и четверть столько и твой сын, тогда будет у меня учеников 100ª. Спрашивается сколько учеников в классе. Решение. Предположим, что в классе было 24 ученика. Если ещѐпридѐт столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, ещѐодин ученик, то всего получится 24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали. Если предположим, что в классе было 32 ученика. Если ещѐпридѐт столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, ещѐодин ученик, то всего получится 32+32+16+8+1=89 учеников. Не угадали. 10067=33, 10089=11, 24*11=264, 32*33=1056, 1056264=792, 3311=22. Следовательно, в классе было 792:22=36 учеников. Действительно, 36+36+18+9+1=100. 5. Если умножить 777 на 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами: 777*143=111111. Если же число 777 умножить на 429, то получится 333333. Найдите, на какое число надо умножить число 777, чтобы получить шестизначное число,записываемое одними двойками, четвѐрками, пятѐрками и т.д. Решение. Для того чтобы получить шестизначное число записываемое только двойками, надо 777 умножить на 286. Если же мы число 777 умножим на числа 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287, то получим числа,записываемые соответственно одними, четвѐрками, пятѐрками, шестѐрками, семѐрками, восьмѐрками и девятками. Это видно из следующего: 777*143=111111, 143*2=286, 143*3=429, …, 143*9=1287. Задачи из книг, изданных в 18 веке.1.Постоялиц гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: ©Это правда, я украл всѐ, что он имелª. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и от ответил: ©Если к украденной мной сумме прибавить ещѐ10 рублей, то получится моѐгодовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится в двое больше моего жалованияª. Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получает слуга?Решение. Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалование. Значит, годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег. 2.Отец имел семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвѐртого сыновей равна 9 годам, первого и шестого 8 годам, второго и пятого 8 годам, второго и третьего 9 годам, третьего и шестого 6 годам, четвѐртого и седьмого 4 годам, седьмого и пятого 4 годам. Сколько лет каждому сыну?Решение. Сложив числа 9, 8, 8, 9, 6, 4, 4, получим удвоенную сумму возрастов всех детей 48. Значит, сумма возрастов всех детей равна 24. Поскольку сумма возрастов первого и шестого, второго и третьего, четвертого и седьмого сыновей равна 8+9+4=21 году, а сумма возрастов всех детей равна 24 годам, то пятому сыну 3 года, а тогда второму сыну 5 лет. Поскольку сумма возрастов второго и третьего сыновей равна 9 годам, то третьему сыну 4 года. Поскольку сумма возрастов третьего и шестого сыновей равна 6 годам, то шестому сыну 2 года. Далее находим, что возраста первого 6 лет, четвѐртого 3 года и седьмого 1 год. 3.Некто имеет трех коней с сѐдламиза 55 рублей. Оседланный первый конь стоит столько, сколько стоят вместе неосѐдланные второй и третий кони. Осѐдланный второй конь стоит столько, сколько стоят вместе неосѐдланные первый и третий кони, а осѐдланный третий конь стоит столько же, сколько стоят вместе неосѐдланные первый и второй кони. Найти цену каждого коня. Решение. Очевидно, что стоимость всех трех осѐдланных коней равна удвоенной стоимости всех трѐх неоседланных коней. Поэтому стоимость всех трѐх неосѐдланных коней равна утроенной стоимости седла, то есть 3*55=165 рублей. Так как осѐдланный первый конь стоит столько же, сколько стоят вместе второй и третий неосѐдланные кони, то удвоенная стоимость первого коня равна 165 рублям без стоимости седла. Значит, первый конь стоит (16555):2=55 рублей. Точно так же получаем, что второй и третий кони стоят по 55 рублей. 4.Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года[36]. ©Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окружѐнном рекой, через которую перекинуто 7 мостов. Спрашивается, может ли ктонибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто ещѐдо сих пор не смог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным вниманием тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство… После долгих размышлений я нашѐл лѐгкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершѐн такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может. Кенигсбергские же мосты расположены так, что их можно представить на рисунке, на котором А обозначает остров, а В, С и D части континента, отделѐнные друг от друга рукавами реки. Семь мостов обозначены буквами a, b, c, d, e, f, gª
Рис.
©… Это решение по своему характеру, повидимому, имеет мало отношения к математике, и мне не понятно, почему следует скорее от математика ожидать этого решения, нежели от какогонибудь другого человека, ибо это решение подкрепляется одним только рассуждением и нет необходимости привлекать для нахождения этого решения какиелибо законы, свойства математике. Итак, я не знаю, каким образом получается, что вопросы, имеющие совсем мало отношения к математике, скорее разрешают математики, чем другиеª.Можно ли обойти Кенигсбергские мосты, проходя только однажды через каждый мост? Задачи из сборника занимательных задач конца 18 века1.Один человек купил трѐх коз и заплатил 3 рубля. Почему пошли козы? 2.Двое пошли 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут много ли гвоздей найдут? 3.Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?4.Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? 5.Предположите комунибудь задумать чѐтное число, затем это число утроить, полученное произведение разделить на 2 и частное опять утроить. После объявления результата предложенных арифметических действий вы называете задуманное число. Как это сделать? Экспериментальные уроки по выполнению некоторых из задач на практикеВ этом разделе дети дома, при выполнениизадач будут проводить их не просто вычисления, но и вместе с родителями делать проверку на практике. Это могут быть задачи такого типа: 1. Двое ели сливы. Один сказал другому: ©Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровнуª, на что другой ответил: ©Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в двое больше слив, чем у тебяª. Сколько слив было у каждого? 2. Говорит дед внуку: ©Воттебе 130 орехов. Раздели их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, равнялась бы большой части, уменьшенной в три разаª. Как внуку разделить орехи? Урок научного творчества придумай свою задачу. Это заключительные уроки курса. Школьникам предлагается сделать творческий проект: придумать свою собственную задачу на основание пройденного курса, придумать несколько способов решения, в том числе практическое подкрепление своего творчества. Придумать историю появления такой задачи. Этот проект хорош тем, что ребѐнок вместе с родителями будет вовлечѐн в творчество, что способствует привлечению родителей к школьной жизни ребѐнка и совместной работе.
Ссылки на источники1.История математики. URL:http://www.kuchaknig.ru/show_book.php?book=173903. [Дата обращения 7.07.2015]2.Олехник С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. М.: Дрофа, 2002. 176 с.:ил.3.Горев П. М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование: Монография. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. 156 с. 4.Горев П. М. Совершенствование системы дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. 2014. № 11 (ноябрь). ART 14298. URL: http://ekoncept.ru/2014/14298.htm.5.Горев П. М. Основные формы организации дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. 2013. № 05 (май). ART 13116. URL: http://ekoncept.ru/2013/13116.htm.6.Горев П. М. Уроки развивающей математики в 56х классах средней школы // Концепт. 2012. № 10 (октябрь). ART 12132. URL: http://ekoncept.ru/2012/12132.htm.
Старинные занимательные задачи
Аннотация.В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 56х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается организация деятельности: занятие решения задач; решение задач в форме соревнования; урок экспериментальной математики; семинар поистории математики; урок научного творчествапридумай свою задачу. Ключевые слова: дополнительное математическое образование школьников, математические соревнования, решение задач, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету.
В наш век компьютеровдети практически перестали читать книги. Их скорее заинтересует видеоили аудиокнига. Мой курс заключает в себе несколько блоков: история математики; решение старинных задач нескольких разделов; экспериментальные уроки по выполнению некоторых из задач на практике; урок научного творчества придумай свою задачу.В первом блоке ©История математикиªбудут рассмотрены такие темы: рассказы обизвестных математиках, их вклад в математику; откуда пошли числа; математики с древнейших времен и до нового времени; история арифметики и т. д. Эта часть даст возможность детям познакомится с удивительным миром математики, проникнуть в саму суть этого предмета, узнать с чего всѐначиналось и к чему мы пришли. Это поможет в систематизации знаний. В это разделе детям будет давать задание о написании докладов, плакатов и записи видео по выбранной теме. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (17071783)Идеальныйматематик18 века так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера в 1789 годув Париже вспыхнула революция.Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и учѐные, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семьяБернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского ©питомникагениевª.Братья Бернулли увлеклисьматематикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы[1].Решение старинных задач разделов: задачи из старинных рукописей и ©Арифметики…ª Л. Ф. Магницкого;задачи из книг, изданных в 18 веке;задачи из сборника занимательных задач конца 18 века. Задачи из старинных рукописей и ©Арифметики…ª Л. Ф. Магницкого.1. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена выпивает такой же бочонок кваса. Решение. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоѐм с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 1410=4 бочѐнка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4=35 дней. 2. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Решение. За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260. Следовательно, за одну минуту расстояние между ними сокращается на 10 саженей. Поскольку в тот момент, когда собака увидела зайца, между ними было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150:10=15 минут.3. Хозяин нанял работника с такими условиями: за каждый рабочий день он будет платить ему по 20 копеек, а за каждый нерабочий день вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней? Решение. Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20*60=1200 копеек. За каждый прогул у него вычитают по 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие днисоставляет 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200:50=24 дня. Количество рабочих дней 6024=36. 4. Спросил некто учителя: ©Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в ученики своего сынаª. Учитель ответил: ©Если придѐт ещѐучеников столько же, сколько имею, и полстолька и четверть столько и твой сын, тогда будет у меня учеников 100ª. Спрашивается сколько учеников в классе. Решение. Предположим, что в классе было 24 ученика. Если ещѐпридѐт столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, ещѐодин ученик, то всего получится 24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали. Если предположим, что в классе было 32 ученика. Если ещѐпридѐт столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, ещѐодин ученик, то всего получится 32+32+16+8+1=89 учеников. Не угадали. 10067=33, 10089=11, 24*11=264, 32*33=1056, 1056264=792, 3311=22. Следовательно, в классе было 792:22=36 учеников. Действительно, 36+36+18+9+1=100. 5. Если умножить 777 на 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами: 777*143=111111. Если же число 777 умножить на 429, то получится 333333. Найдите, на какое число надо умножить число 777, чтобы получить шестизначное число,записываемое одними двойками, четвѐрками, пятѐрками и т.д. Решение. Для того чтобы получить шестизначное число записываемое только двойками, надо 777 умножить на 286. Если же мы число 777 умножим на числа 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287, то получим числа,записываемые соответственно одними, четвѐрками, пятѐрками, шестѐрками, семѐрками, восьмѐрками и девятками. Это видно из следующего: 777*143=111111, 143*2=286, 143*3=429, …, 143*9=1287. Задачи из книг, изданных в 18 веке.1.Постоялиц гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: ©Это правда, я украл всѐ, что он имелª. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и от ответил: ©Если к украденной мной сумме прибавить ещѐ10 рублей, то получится моѐгодовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится в двое больше моего жалованияª. Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получает слуга?Решение. Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалование. Значит, годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег. 2.Отец имел семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвѐртого сыновей равна 9 годам, первого и шестого 8 годам, второго и пятого 8 годам, второго и третьего 9 годам, третьего и шестого 6 годам, четвѐртого и седьмого 4 годам, седьмого и пятого 4 годам. Сколько лет каждому сыну?Решение. Сложив числа 9, 8, 8, 9, 6, 4, 4, получим удвоенную сумму возрастов всех детей 48. Значит, сумма возрастов всех детей равна 24. Поскольку сумма возрастов первого и шестого, второго и третьего, четвертого и седьмого сыновей равна 8+9+4=21 году, а сумма возрастов всех детей равна 24 годам, то пятому сыну 3 года, а тогда второму сыну 5 лет. Поскольку сумма возрастов второго и третьего сыновей равна 9 годам, то третьему сыну 4 года. Поскольку сумма возрастов третьего и шестого сыновей равна 6 годам, то шестому сыну 2 года. Далее находим, что возраста первого 6 лет, четвѐртого 3 года и седьмого 1 год. 3.Некто имеет трех коней с сѐдламиза 55 рублей. Оседланный первый конь стоит столько, сколько стоят вместе неосѐдланные второй и третий кони. Осѐдланный второй конь стоит столько, сколько стоят вместе неосѐдланные первый и третий кони, а осѐдланный третий конь стоит столько же, сколько стоят вместе неосѐдланные первый и второй кони. Найти цену каждого коня. Решение. Очевидно, что стоимость всех трех осѐдланных коней равна удвоенной стоимости всех трѐх неоседланных коней. Поэтому стоимость всех трѐх неосѐдланных коней равна утроенной стоимости седла, то есть 3*55=165 рублей. Так как осѐдланный первый конь стоит столько же, сколько стоят вместе второй и третий неосѐдланные кони, то удвоенная стоимость первого коня равна 165 рублям без стоимости седла. Значит, первый конь стоит (16555):2=55 рублей. Точно так же получаем, что второй и третий кони стоят по 55 рублей. 4.Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года[36]. ©Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окружѐнном рекой, через которую перекинуто 7 мостов. Спрашивается, может ли ктонибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто ещѐдо сих пор не смог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным вниманием тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство… После долгих размышлений я нашѐл лѐгкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершѐн такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может. Кенигсбергские же мосты расположены так, что их можно представить на рисунке, на котором А обозначает остров, а В, С и D части континента, отделѐнные друг от друга рукавами реки. Семь мостов обозначены буквами a, b, c, d, e, f, gª
Рис.
©… Это решение по своему характеру, повидимому, имеет мало отношения к математике, и мне не понятно, почему следует скорее от математика ожидать этого решения, нежели от какогонибудь другого человека, ибо это решение подкрепляется одним только рассуждением и нет необходимости привлекать для нахождения этого решения какиелибо законы, свойства математике. Итак, я не знаю, каким образом получается, что вопросы, имеющие совсем мало отношения к математике, скорее разрешают математики, чем другиеª.Можно ли обойти Кенигсбергские мосты, проходя только однажды через каждый мост? Задачи из сборника занимательных задач конца 18 века1.Один человек купил трѐх коз и заплатил 3 рубля. Почему пошли козы? 2.Двое пошли 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут много ли гвоздей найдут? 3.Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?4.Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? 5.Предположите комунибудь задумать чѐтное число, затем это число утроить, полученное произведение разделить на 2 и частное опять утроить. После объявления результата предложенных арифметических действий вы называете задуманное число. Как это сделать? Экспериментальные уроки по выполнению некоторых из задач на практикеВ этом разделе дети дома, при выполнениизадач будут проводить их не просто вычисления, но и вместе с родителями делать проверку на практике. Это могут быть задачи такого типа: 1. Двое ели сливы. Один сказал другому: ©Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровнуª, на что другой ответил: ©Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в двое больше слив, чем у тебяª. Сколько слив было у каждого? 2. Говорит дед внуку: ©Воттебе 130 орехов. Раздели их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, равнялась бы большой части, уменьшенной в три разаª. Как внуку разделить орехи? Урок научного творчества придумай свою задачу. Это заключительные уроки курса. Школьникам предлагается сделать творческий проект: придумать свою собственную задачу на основание пройденного курса, придумать несколько способов решения, в том числе практическое подкрепление своего творчества. Придумать историю появления такой задачи. Этот проект хорош тем, что ребѐнок вместе с родителями будет вовлечѐн в творчество, что способствует привлечению родителей к школьной жизни ребѐнка и совместной работе.
Ссылки на источники1.История математики. URL:http://www.kuchaknig.ru/show_book.php?book=173903. [Дата обращения 7.07.2015]2.Олехник С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. М.: Дрофа, 2002. 176 с.:ил.3.Горев П. М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование: Монография. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. 156 с. 4.Горев П. М. Совершенствование системы дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. 2014. № 11 (ноябрь). ART 14298. URL: http://ekoncept.ru/2014/14298.htm.5.Горев П. М. Основные формы организации дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. 2013. № 05 (май). ART 13116. URL: http://ekoncept.ru/2013/13116.htm.6.Горев П. М. Уроки развивающей математики в 56х классах средней школы // Концепт. 2012. № 10 (октябрь). ART 12132. URL: http://ekoncept.ru/2012/12132.htm.
