Организация занятий математического кружка в 5 классе
ART 45013
Автор:
О.
И. Лупандина
О.
И. Лупандина Библиографическое описание статьи для цитирования:
Лупандина
О.
И. Организация занятий математического кружка в 5 классе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 17. – С.
61–65. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/45013.htm.
Аннотация. В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 5-х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается тематическое планирование занятий и разработка одного занятия.
Ключевые слова:
дополнительное математическое образование школьников, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету, математический кружок, математические соревнования, решение задач, приемы устного счета, табличная логика, задачи на установление соответствия между множествами
Похожие статьи
- Старинные занимательные задачи
- Организация внеклассной деятельности по математике на примере кружка для первоклассников «Хочу быть успешным»
- Внеурочная деятельность. Занятие кружка по математике в 6 классе по теме: «Необычные способы умножения»
- Активизация познавательных активности и интереса учащихся при изучении математики
- Организация работы математического кружка учащихся 5-6 классов в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения
Текст статьи
Лупандина Ольга Ивановна,преподаватель первой категории ОГАП ОУ «Белгородский педагогический колледж», г.Белгородolgalupandina@rambler.ru
Организация занятий математического кружка в 5 классе
Аннотация. В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 5х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается тематическое планирование занятийи разработка одного занятия.Ключевые слова: табличная логика,задачи на установление соответствия между множествами, приемы устного счета?дополнительное математическое образование школьников, математический кружок, математические соревнования, решение задач, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету.
Математика занимает особое место в общем образовании человека и является интеллектообразующим учебным предметом. К сожалению, в последнее времянаблюдается снижение популярности математики среди школьников, о чем свидетельствуют невысокие результаты выпускных экзаменов как после 9 класса, так и у выпускников 11х классов, что особенно настораживает, ведь, как правило, это дети с более продвинутым уровнем знаний.Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике –этослабый интерес многих учащихся к этому предмету. Что жеможетзаставитьмладшегошкольниказадуматься,начатьразмышлятьнадтойилиинойматематическойзадачей,когдаэто совсемнеобязательно выполнять?Основнымисточникомпобуждениямладшегошкольникакумственномутрудуможетслужитьтолько интерес.Познавательный интерес к предмету значительно активизируют элементы историзма, стихотворные формы заданий, задания с использованием сведений из других предметов; проведение математических эстафет, соревнований; групповые методы работы при решении задач, математические игры, экскурсиии пр.
Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. Но на уроке не всегда достаточно времени можно уделить решению задач занимательного содержания, проведением игр, викторин в силу насыщенного программного материала, требующего отработки элементарных математических навыков. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.
Основным видом внеурочной работы по математике является кружковая работа. Кружковые занятия по математике необходимо проводить уже вмладших классах и привлекать к ним как можно больше обучающихся, чтобы как можно раньше увлечь ихсодержанием предмета, повысить интерес к его изучению, добиться более раннего умственного развития детей, ведьматематика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника, способностей ученика.Девизом всех занятий могут служить слова:«Не мыслямнадобно учить, а учить мыслить» Э. Кант.Занятия кружка обладают большим потенциалом в развивающей и воспитательной работе с учениками. «Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся» –пишет И.С.Петраков [1,с.3].Кружковыезанятия должны проходить в разнообразных формах, учитывающих индивидуальные особенности учащихся и организационные факторы, связанные со временем, местом проведения и содержанием кружка. Система кружковых занятий должна быть максимально гибкой: учитывать интересы и способности каждого школьника, давать возможность вновь прибывающим учащимся начинать заниматься в кружке с любого момента. В то же время содержание должно отвечать принципу концентрической последовательности: один и тот же материал изучается несколько раз на разных этапах с различным уровнем сложности.Материал, предлагаемый учащимся, должен быть понятен каждому ученику. Для поддержания интереса в любом новом материале должны быть элементы известного детям.Формы проведения занятий математического кружка должны бытьразнообразными: тематическое занятие по решению задач;занятие по решению разнородных задач. Подобное занятиепроводится с целью ознакомления учащихся с основными идеями, методами и конструкциями в математике, а также при подготовке к математическим соревнованиям;занятие по разбору задач, решаемых учащимися дома.Проводится в рамках реализации самообразования учащихся во внеклассной работе по предмету;беседы на математические или историкоматематические темыспособствуют формированию у учащихся общего восприятия математики как науки, влияют на развитие интереса школьников к занятиям кружка;изготовление наглядных пособий по математике дает возможность понять учащимся некоторые аспекты математики через непосредственную деятельность, что, несомненно, вызывает живой интерес к занятиям;математические экскурсии и геодезические работы на местностиосуществляют межпредметные связи математики с другими отраслями науки и техники, приводят в действие механизм осознания практической значимости математического содержания;круглые столы по различным проблемам математикивскрывают суть математических проблем, способствуют организации школьников к чтению математической и периодической литературы, а также собственным исследованиям учащихся;презентация исследований учащихся. Презентация исследований школьников является результатом их проектноисследовательской учебной творческой деятельности, осуществляемой при использовании в обучении метода проектов [2].Математический кружок для младших школьников должен отличаться большим разнообразием материала, представленного на одном занятии. Игровая форма разминки в начале занятия, самостоятельное решение «хитрых» задач, знакомство с историческим материалом, решение объектных головоломок (то есть таких, которые можно подержать в руках) превращают занятие в чтение «живого журнала», каждая непрочитанная страница которого должна быть желанной для каждого школьника.Занятия математического кружка должны проводиться систематически (1раз в неделю) с постоянным составом учащихся. При соблюдении этих условий можно достигнуть неплохих результатов в работе кружка.Для учащихся 5х классов примерное тематическое планирование занятий математического кружка может быть следующим.Таблица 1
№ п/пТематика занятий кружкаФорма проведения занятия1Организационное занятие. Арифметические ребусыБеседаРешение ребусовЧисла и вычисления2Счет у первобытных людей.Доклады, презентация3Греческая и римская нумерация. Индийская и арабскаясистема исчисления. Древнерусская система исчисления.Решение задач4Правила и приемы быстрого счета. Решение задач5Расшифровка записей.Решение задач, ролевая игра6Конкурс «Кто быстрее сосчитает».играГеометрические фигуры.7Равносоставленные фигуры. Танграм.Решение задач, игра8Геометрические задачи на разрезание.Задачи со спичкамиРешение задач
9Площади клетчатых фигурРешение задач10Геометрия в пространстве.Невозможные объектыРешение задач, эксперименты11Геометрические головоломкииграЛогические задачи.12Поиски закономерностей.Решение задач13Метод от противногоРешение задач14Табличная логика.Решение задач15Разъезд поездов(пароходов)Решение задач16Анализс концаРешение задач17Принцип крайнегоРешение задачМножества1819Круги ЭйлераРешение задач20Применение графов к решению задач.Решение задачКомбинаторика 21Правила комбинаторикиРешение задач22Задачи на переливание, дележиРешение задач23Задачи на взвешивание.Решение задач24Решение задач на принцип ДирихлеРешение задач25Задачи на шахматной доске.РешениезадачРешение задач26Старинные математические задачи.Решение задач27СофизмыРешение задач2829Проектные работы.Доклады, презентации30Составлениеи выпуск брошюры «Математическая кладовая»Решение задач
Тема занятия кружка определяет основную идею, но не означает, что все занятие полностью посвящается данной теме. На одном занятии можно решать различные задачи. Примерзанятия математического кружка по теме «Табличная логика» (№14)ЦЕЛИ:
привить интерес к математике;выработать навыки устного счета;расширить кругозор;формирование начал математического и логического мышления;развитие математических способностейПлан занятия: 1.Проверка домашнего задания2.Проверка домашнего задания3.Приемы быстрого умножения:умножение на 5;умножение двухзначных чисел на 11;возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.4.Логические задачи.5.Задачишутки, задачисмекалки.6.Юмористическая страница.7.Подведение итогов и задание на дом.Таблица 2Ход занятия
Этапы занятияДеятельность учителяДеятельность учащихсяПодготовкак познавательной деятельностиОбъявление учителем темы занятия: «Табличная логика»Постановка учителем целей занятия.(на доскеплакат с целями занятия)Расширитьпредставления о табличных информационных моделях.Научиться:решать логических задач с помощью таблицы.Закрепить :Навыки устного быстрого счета
Проверка домашнего заданияПримеры домашнего задания разберем вместе у доски.№14[3]Белочка собрала 21 орех и разложила их на кучки так, что количество орехов в них выражалось последовательными числами. Укажи возможные варианты решения№15[3]Студент за пять лет сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов было на первом курсе?
Записывают и поясняют примеры домашнего задания:№14[3]С помощью метода перебора будем пытаться представить число 21 в видесуммы последовательных чисел, начиная с одного, затем с 2 и т.д. В результате получаем: 1+2+3+4+5+6 = 21 2+3+4+5+621 3+4+5+6+7�21, если первое слагаемое равно 6, то есть 6+7+8 = 21. И, наконец, 21 = 10+11. Значит, возможны три решения: 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6; 2) 6, 7, 8; 3) 10, 11№15[3]Предположим, что на первом курсе студент сдал 1 экзамен, тогда на 5 курсе он сдал всего три экзамена, что противоречит тому условию, что в каждом следующем году он сдавал больше, чем в предыдущем. Если на первом курсе студент сдал 2 экзамена, тогда на пятом курсе –6 экзаменов. Тогда наостальных курсах 3, 4 и 5 экзаменов соответственно, но 2+3+4+5+6 = 20, а в условии сказано, что всего студент сдал 31 экзамен. Рассмотрим случай, когда студент сдал 3 экзамена на первом курсе, тогда на пятом курсе –9 экзаменов. Получаем два варианта распределения числа экзаменов на остальных курсах: 4 + 7 + 8 и 5 + 6 + 8. Значит, этот случай нам подходит. Если студент на первом курсе сдал 4 экзамена, а на пятом –12. Тогда даже при самом минимальном количестве экзаменов на каждом из остальных курсов в сумме получаем число 4+5+6+7+12 = 34 > 31. Ответ: на первом курсе было 3 экзамена.Приемы быстрого умноженияСуществуют люди, которые могут необыкновенно быстро производить в уме сложные вычисления. Их Устно выполняют задания: 1. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на «5»: 352= 1225, 452называют “живыми компьютерами”. Например, Шакултала Деви была включена в “Книгу рекордов Гиннеса”. Всего за 28 секунд она перемножила два тринадцатизначных числа. Всевосхищаются этими людьми, которые уже в самом юном возрасте способнытворить чудеса с числами. Такая математическая одаренность часто проявляется еще до осознания ими, что на свете существует такая наука, как математика. Такими способностями, возможно, обладаете и вы. Их можно развивать с помощью приемов быстрого счета. Напредыдущих занятиях мы познакомились с некоторыми из них. Давайте вспомним приемы быстрого умножения.=2025, 1352=18225, 5052= 2250252. Умножение на «5»:77∙5=385, 447∙5=∙2385, 369∙5=1845, 4852∙5=24260.3. Умножение двузначных чисел на «11»:43∙11=473, 27∙11=297, 76∙11=836, 59∙11=649
Решение логических задачЧасто при решении логических задач используют таблицы, в связи с тем, что задачи могут содержать много условий, которые все сразу трудно удержать в голове. Поэтому ученики должны составить таблицу.Она составляется при внимательном прочтении и анализе условии задачи, после чего вся содержащаяся информация в задаче отображается в таблице. Такая обработка условия данных задачи значительно облегчает ее решение, а иногда является единственным способом решения[57]. С помощью таблиц можно решать различные типызадач, например:задачи на соответствие между элементами различных множеств,задачи на упорядочение множеств, задачи с ложными высказываниями,турнирные задачии т. д.Задачинаустановлениесоответствиямеждуэлементамиразличных множествДанный тип логических задач связан с рассмотрением нескольких конечных множеств, как правило, между элементами которых имеются некоторые зависимости.Самым простым является случай, когда даны два множества с одинаковым числом элементов и требуется установить взаимно однозначное соответствие между ними.В более сложных случаях рассматривается большее число множеств, число элементов у которых одинаково и требуется установить взаимно однозначное соответствие между элементами каждой пары Решают подобную задачу у доски:.Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля не 1е, не 4е; Боря 2е; Вова не 4е. Какие места заняли мальчики?Решение:Как и в предыдущей задаче, имеем два множества, каждое из которых состоит из трех элементов. Составим таблицу исходных данных.
МестоКоляБоряВоваЮра1ое
2ое
+
3ое
4ое
Между множеством имен мальчиков и множеством завоеванных мест должно быть взаимно однозначное соответствие.У Бори 2е место, значит, поставим в пересечении строки «2е» истолбцов «Коля», «Вова», «Юра» знак «».У Коли ни 1е, ни 4е, но и ни 2е (оно у Бори), следовательно, у него 3е место, значит,в пересечении столбца «Коля» и строки «3е»знак «+». Поставим соответствующие знаки.У Вовы ни4е, ни 3е, ни 2е, значит, 1е место. Поставим знаки.Следовательно, у Юры 4е место.
Ответ:У Коли 3е, у Бори 2е,У Вовы 1е,у Юры 4е.
МестоКоляБоряВоваЮра1ое
+
2ое
+
3ое+
4ое
+множеств. И, наконец, рассматривается несколько конечных множеств, между элементами которых имеются зависимости, но нет взаимно однозначного соответствия.При решении перечисленных классов задач используются различного рода таблицы. В случае двух множеств с одинаковым числом элементов удобно пользоваться квадратной таблицей, состоящей из nXnклеток (nчисло элементов в множестве). Данные задачи вносятся в соответствующие клетки таблицы, например: положительный результат знаком «+», а отрицательный знаком «». После использования всех условий задачи клетки, которые остались пустыми, заполняются знаком «+» или «» путем логических рассуждений.Если множеств более двух, то приходиться рассматривать несколько квадратных таблиц или одну прямоугольную таблицу.Задача 1.Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?Решение:В задаче можно выделить два множества: множество оценок и множество имен. Каждое множество состоит из трех элементов. Это «3», «4», «5» с одной стороны и Аня, Женя, Нина с другой.Составим таблицу исходных данных. Согласно тому, что уАни не «3»,значит впересечение столбца «Аня» и строки «3» ставим знак «».Согласно тому, чтоУ Нины не «3» и не «5», значит, поставим в пересечении столбца «Нина» и строк «3» и «5» знак «».
ОценкаАняЖеняНина3
4
5
Из таблицы видно, что у Нины «4», значит, ставим в соответствующей ячейке знак «+». А также ставим знак «» в пересечении строки «4» и столбцов «Аня» и «Женя».Таким образом, у Ани не «3», но и не «4», значит у Ани «5», ставим соответствующие знаки в соответствующие ячейки.Тогда, очевидно, у Жени «3» (не «4» и не «5»).ОценкаАняЖеняНина3
+
4
+5+
О т в е т: у Ани «5», у Жени «3», у Нины «4».Задачишутки, задачисмекалкиА сейчас я вам предложу задачисмекалки, задачишутки. Отвечайте быстро, но думая[8, 9].
1.Учащиеся устно решают задачи:Если в 12 ч ночи регулярно идет дождь, то можно ли ожидать что через 168 ч будет солнечная погода? (Нет, так как через168 ч, то есть через 7 суток опять будет 12 ч ночи)2.Как можно одним мешком пшеницы смолов ее, наполнить два таких же мешка? (Надо один из пустых мешков вложить в другой так же, а затем в него насыпать пшеницу)3.Летели утки одна впереди и две позади, однапозади две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (три утки)4.Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре? (всадник на лошади)5.Мой знакомый Саша однажды мне сказал, позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13 лет. Может ли такое быть? (Может. 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил на следующий день, 1 января.)6.Что легче пуд пуха или пуд железа? (вес одинаков)7.Из Москвы до СанктПетербурга самолет долетает за 85 минут, а из СанктПетербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полет длится меньше? (Время полета в обоих направлениях одинаково)8.Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (Каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км)9.Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через эту лупу? (5 см)10.У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (4 конца)11.У берега реки стояла лодка, которая вмещает только одного человека. К реке подошли двое, они оба переправились. Как это произошло? (подошли к разным берегам)12.Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца? (за двух получит большую зарплату)Юмористическая страницаД.И. Литлвид писал: “Хорошая математическая шутка всегда лучше целой дюжины посредственных математических работ”.Ум и остроумие.Еще в школьные годы Карл Фридрих Гаусс неоднократно поражал учителей своим умом и Слушают учителя.(На доске находится портрет К. Гаусса)находчивостью. Однажды учитель спросил его: “Гаусс, я сейчас задам тебе два вопроса. Если на первый ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, скажи мне, сколько иголок на рождественской елке?” Гаусс без промедления ответил: “67543”. “Как ты так быстро сосчитал иголки?”изумился учитель. “А это уже второй вопрос, господин учитель”,
улыбнулся Гаусс [4]Подведение итогов и задание на домХочу закончить наше занятие словами С.В. Ковалевской: “Поэт должен видеть то, что видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик”. Любите математику, творите мысли, наши юные математики!А к следующему занятию предлагаю задачи для домашней работы: № 31, 32,33 [3]Отмечают задания:31. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой. –Обратите внимание, заметил черноволосый, –один из нас седой, другой –рыжий, третий –черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли? –Ты прав, –подтвердил мастер спорта. Какого цвета волосы у кандидата в мастера? 32. На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разноговозраста: одному был 1 год, одному 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе, причём Андрюша старше Гены. Сколько лет каждому мальчику? 33. Четыре юных филателиста: Митя, Толя и Петя с Сашей –купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причём двое из них купили финские марки, один –болгарские и один –чешские.Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого известно, что Митя купил не болгарские марки. Определи, марки каких стран купил
Ссылки на источники1.Петраков,И.С. Математические кружки в 810 классах [Текст]: кн. для учителя / И.С. Петраков. –М.: Просвещение, 1987. –224 с.2.Крымова,Л.Н. Метод проектов в обучении математике [Текст] / Л.Н.Крымова // Математика в школе. –2006. –№ 4. –С. 6268. 3.Горев П.М. Математический кружок .[текст]:Рабочая тетрадь №1//Межрегиональный центр инновационных технологий в образовании,часть120124.Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе/Т.Г. Власова.Ростов н/Д.:Феникс,20075.Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. Киров: Издво МЦИТО, 2014. –207 с.6.Горев П. М. Уроки развивающей математики в 5–6х классах средней школы // Концепт. –2012. –№ 10 (октябрь). –ART 12132.–URL: http://ekoncept.ru/2012/12132.htm.
7.ГоревП.М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование: Монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –156с. 8.Горев П. М. Совершенствование системы дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. –2014. –№ 11 (ноябрь). –ART 14298.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14298.htm.9.Горев П. М. Основные формы организации дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. –2013. –№ 05 (май). –ART 13116.–URL: http://ekoncept.ru/2013/13116.htm.
Организация занятий математического кружка в 5 классе
Аннотация. В статье предлагается вариант организации дополнительных занятий по математике для учащихся 5х классов с целью расширения и углубления их знаний по предмету. Предполагается тематическое планирование занятийи разработка одного занятия.Ключевые слова: табличная логика,задачи на установление соответствия между множествами, приемы устного счета?дополнительное математическое образование школьников, математический кружок, математические соревнования, решение задач, развитие творческих способностей, развитие интереса к предмету.
Математика занимает особое место в общем образовании человека и является интеллектообразующим учебным предметом. К сожалению, в последнее времянаблюдается снижение популярности математики среди школьников, о чем свидетельствуют невысокие результаты выпускных экзаменов как после 9 класса, так и у выпускников 11х классов, что особенно настораживает, ведь, как правило, это дети с более продвинутым уровнем знаний.Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике –этослабый интерес многих учащихся к этому предмету. Что жеможетзаставитьмладшегошкольниказадуматься,начатьразмышлятьнадтойилиинойматематическойзадачей,когдаэто совсемнеобязательно выполнять?Основнымисточникомпобуждениямладшегошкольникакумственномутрудуможетслужитьтолько интерес.Познавательный интерес к предмету значительно активизируют элементы историзма, стихотворные формы заданий, задания с использованием сведений из других предметов; проведение математических эстафет, соревнований; групповые методы работы при решении задач, математические игры, экскурсиии пр.
Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. Но на уроке не всегда достаточно времени можно уделить решению задач занимательного содержания, проведением игр, викторин в силу насыщенного программного материала, требующего отработки элементарных математических навыков. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.
Основным видом внеурочной работы по математике является кружковая работа. Кружковые занятия по математике необходимо проводить уже вмладших классах и привлекать к ним как можно больше обучающихся, чтобы как можно раньше увлечь ихсодержанием предмета, повысить интерес к его изучению, добиться более раннего умственного развития детей, ведьматематика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника, способностей ученика.Девизом всех занятий могут служить слова:«Не мыслямнадобно учить, а учить мыслить» Э. Кант.Занятия кружка обладают большим потенциалом в развивающей и воспитательной работе с учениками. «Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся» –пишет И.С.Петраков [1,с.3].Кружковыезанятия должны проходить в разнообразных формах, учитывающих индивидуальные особенности учащихся и организационные факторы, связанные со временем, местом проведения и содержанием кружка. Система кружковых занятий должна быть максимально гибкой: учитывать интересы и способности каждого школьника, давать возможность вновь прибывающим учащимся начинать заниматься в кружке с любого момента. В то же время содержание должно отвечать принципу концентрической последовательности: один и тот же материал изучается несколько раз на разных этапах с различным уровнем сложности.Материал, предлагаемый учащимся, должен быть понятен каждому ученику. Для поддержания интереса в любом новом материале должны быть элементы известного детям.Формы проведения занятий математического кружка должны бытьразнообразными: тематическое занятие по решению задач;занятие по решению разнородных задач. Подобное занятиепроводится с целью ознакомления учащихся с основными идеями, методами и конструкциями в математике, а также при подготовке к математическим соревнованиям;занятие по разбору задач, решаемых учащимися дома.Проводится в рамках реализации самообразования учащихся во внеклассной работе по предмету;беседы на математические или историкоматематические темыспособствуют формированию у учащихся общего восприятия математики как науки, влияют на развитие интереса школьников к занятиям кружка;изготовление наглядных пособий по математике дает возможность понять учащимся некоторые аспекты математики через непосредственную деятельность, что, несомненно, вызывает живой интерес к занятиям;математические экскурсии и геодезические работы на местностиосуществляют межпредметные связи математики с другими отраслями науки и техники, приводят в действие механизм осознания практической значимости математического содержания;круглые столы по различным проблемам математикивскрывают суть математических проблем, способствуют организации школьников к чтению математической и периодической литературы, а также собственным исследованиям учащихся;презентация исследований учащихся. Презентация исследований школьников является результатом их проектноисследовательской учебной творческой деятельности, осуществляемой при использовании в обучении метода проектов [2].Математический кружок для младших школьников должен отличаться большим разнообразием материала, представленного на одном занятии. Игровая форма разминки в начале занятия, самостоятельное решение «хитрых» задач, знакомство с историческим материалом, решение объектных головоломок (то есть таких, которые можно подержать в руках) превращают занятие в чтение «живого журнала», каждая непрочитанная страница которого должна быть желанной для каждого школьника.Занятия математического кружка должны проводиться систематически (1раз в неделю) с постоянным составом учащихся. При соблюдении этих условий можно достигнуть неплохих результатов в работе кружка.Для учащихся 5х классов примерное тематическое планирование занятий математического кружка может быть следующим.Таблица 1
№ п/пТематика занятий кружкаФорма проведения занятия1Организационное занятие. Арифметические ребусыБеседаРешение ребусовЧисла и вычисления2Счет у первобытных людей.Доклады, презентация3Греческая и римская нумерация. Индийская и арабскаясистема исчисления. Древнерусская система исчисления.Решение задач4Правила и приемы быстрого счета. Решение задач5Расшифровка записей.Решение задач, ролевая игра6Конкурс «Кто быстрее сосчитает».играГеометрические фигуры.7Равносоставленные фигуры. Танграм.Решение задач, игра8Геометрические задачи на разрезание.Задачи со спичкамиРешение задач
9Площади клетчатых фигурРешение задач10Геометрия в пространстве.Невозможные объектыРешение задач, эксперименты11Геометрические головоломкииграЛогические задачи.12Поиски закономерностей.Решение задач13Метод от противногоРешение задач14Табличная логика.Решение задач15Разъезд поездов(пароходов)Решение задач16Анализс концаРешение задач17Принцип крайнегоРешение задачМножества1819Круги ЭйлераРешение задач20Применение графов к решению задач.Решение задачКомбинаторика 21Правила комбинаторикиРешение задач22Задачи на переливание, дележиРешение задач23Задачи на взвешивание.Решение задач24Решение задач на принцип ДирихлеРешение задач25Задачи на шахматной доске.РешениезадачРешение задач26Старинные математические задачи.Решение задач27СофизмыРешение задач2829Проектные работы.Доклады, презентации30Составлениеи выпуск брошюры «Математическая кладовая»Решение задач
Тема занятия кружка определяет основную идею, но не означает, что все занятие полностью посвящается данной теме. На одном занятии можно решать различные задачи. Примерзанятия математического кружка по теме «Табличная логика» (№14)ЦЕЛИ:
привить интерес к математике;выработать навыки устного счета;расширить кругозор;формирование начал математического и логического мышления;развитие математических способностейПлан занятия: 1.Проверка домашнего задания2.Проверка домашнего задания3.Приемы быстрого умножения:умножение на 5;умножение двухзначных чисел на 11;возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.4.Логические задачи.5.Задачишутки, задачисмекалки.6.Юмористическая страница.7.Подведение итогов и задание на дом.Таблица 2Ход занятия
Этапы занятияДеятельность учителяДеятельность учащихсяПодготовкак познавательной деятельностиОбъявление учителем темы занятия: «Табличная логика»Постановка учителем целей занятия.(на доскеплакат с целями занятия)Расширитьпредставления о табличных информационных моделях.Научиться:решать логических задач с помощью таблицы.Закрепить :Навыки устного быстрого счета
Проверка домашнего заданияПримеры домашнего задания разберем вместе у доски.№14[3]Белочка собрала 21 орех и разложила их на кучки так, что количество орехов в них выражалось последовательными числами. Укажи возможные варианты решения№15[3]Студент за пять лет сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов было на первом курсе?
Записывают и поясняют примеры домашнего задания:№14[3]С помощью метода перебора будем пытаться представить число 21 в видесуммы последовательных чисел, начиная с одного, затем с 2 и т.д. В результате получаем: 1+2+3+4+5+6 = 21 2+3+4+5+621 3+4+5+6+7�21, если первое слагаемое равно 6, то есть 6+7+8 = 21. И, наконец, 21 = 10+11. Значит, возможны три решения: 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6; 2) 6, 7, 8; 3) 10, 11№15[3]Предположим, что на первом курсе студент сдал 1 экзамен, тогда на 5 курсе он сдал всего три экзамена, что противоречит тому условию, что в каждом следующем году он сдавал больше, чем в предыдущем. Если на первом курсе студент сдал 2 экзамена, тогда на пятом курсе –6 экзаменов. Тогда наостальных курсах 3, 4 и 5 экзаменов соответственно, но 2+3+4+5+6 = 20, а в условии сказано, что всего студент сдал 31 экзамен. Рассмотрим случай, когда студент сдал 3 экзамена на первом курсе, тогда на пятом курсе –9 экзаменов. Получаем два варианта распределения числа экзаменов на остальных курсах: 4 + 7 + 8 и 5 + 6 + 8. Значит, этот случай нам подходит. Если студент на первом курсе сдал 4 экзамена, а на пятом –12. Тогда даже при самом минимальном количестве экзаменов на каждом из остальных курсов в сумме получаем число 4+5+6+7+12 = 34 > 31. Ответ: на первом курсе было 3 экзамена.Приемы быстрого умноженияСуществуют люди, которые могут необыкновенно быстро производить в уме сложные вычисления. Их Устно выполняют задания: 1. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на «5»: 352= 1225, 452называют “живыми компьютерами”. Например, Шакултала Деви была включена в “Книгу рекордов Гиннеса”. Всего за 28 секунд она перемножила два тринадцатизначных числа. Всевосхищаются этими людьми, которые уже в самом юном возрасте способнытворить чудеса с числами. Такая математическая одаренность часто проявляется еще до осознания ими, что на свете существует такая наука, как математика. Такими способностями, возможно, обладаете и вы. Их можно развивать с помощью приемов быстрого счета. Напредыдущих занятиях мы познакомились с некоторыми из них. Давайте вспомним приемы быстрого умножения.=2025, 1352=18225, 5052= 2250252. Умножение на «5»:77∙5=385, 447∙5=∙2385, 369∙5=1845, 4852∙5=24260.3. Умножение двузначных чисел на «11»:43∙11=473, 27∙11=297, 76∙11=836, 59∙11=649
Решение логических задачЧасто при решении логических задач используют таблицы, в связи с тем, что задачи могут содержать много условий, которые все сразу трудно удержать в голове. Поэтому ученики должны составить таблицу.Она составляется при внимательном прочтении и анализе условии задачи, после чего вся содержащаяся информация в задаче отображается в таблице. Такая обработка условия данных задачи значительно облегчает ее решение, а иногда является единственным способом решения[57]. С помощью таблиц можно решать различные типызадач, например:задачи на соответствие между элементами различных множеств,задачи на упорядочение множеств, задачи с ложными высказываниями,турнирные задачии т. д.Задачинаустановлениесоответствиямеждуэлементамиразличных множествДанный тип логических задач связан с рассмотрением нескольких конечных множеств, как правило, между элементами которых имеются некоторые зависимости.Самым простым является случай, когда даны два множества с одинаковым числом элементов и требуется установить взаимно однозначное соответствие между ними.В более сложных случаях рассматривается большее число множеств, число элементов у которых одинаково и требуется установить взаимно однозначное соответствие между элементами каждой пары Решают подобную задачу у доски:.Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля не 1е, не 4е; Боря 2е; Вова не 4е. Какие места заняли мальчики?Решение:Как и в предыдущей задаче, имеем два множества, каждое из которых состоит из трех элементов. Составим таблицу исходных данных.
МестоКоляБоряВоваЮра1ое
2ое
+
3ое
4ое
Между множеством имен мальчиков и множеством завоеванных мест должно быть взаимно однозначное соответствие.У Бори 2е место, значит, поставим в пересечении строки «2е» истолбцов «Коля», «Вова», «Юра» знак «».У Коли ни 1е, ни 4е, но и ни 2е (оно у Бори), следовательно, у него 3е место, значит,в пересечении столбца «Коля» и строки «3е»знак «+». Поставим соответствующие знаки.У Вовы ни4е, ни 3е, ни 2е, значит, 1е место. Поставим знаки.Следовательно, у Юры 4е место.
Ответ:У Коли 3е, у Бори 2е,У Вовы 1е,у Юры 4е.
МестоКоляБоряВоваЮра1ое
+
2ое
+
3ое+
4ое
+множеств. И, наконец, рассматривается несколько конечных множеств, между элементами которых имеются зависимости, но нет взаимно однозначного соответствия.При решении перечисленных классов задач используются различного рода таблицы. В случае двух множеств с одинаковым числом элементов удобно пользоваться квадратной таблицей, состоящей из nXnклеток (nчисло элементов в множестве). Данные задачи вносятся в соответствующие клетки таблицы, например: положительный результат знаком «+», а отрицательный знаком «». После использования всех условий задачи клетки, которые остались пустыми, заполняются знаком «+» или «» путем логических рассуждений.Если множеств более двух, то приходиться рассматривать несколько квадратных таблиц или одну прямоугольную таблицу.Задача 1.Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?Решение:В задаче можно выделить два множества: множество оценок и множество имен. Каждое множество состоит из трех элементов. Это «3», «4», «5» с одной стороны и Аня, Женя, Нина с другой.Составим таблицу исходных данных. Согласно тому, что уАни не «3»,значит впересечение столбца «Аня» и строки «3» ставим знак «».Согласно тому, чтоУ Нины не «3» и не «5», значит, поставим в пересечении столбца «Нина» и строк «3» и «5» знак «».
ОценкаАняЖеняНина3
4
5
Из таблицы видно, что у Нины «4», значит, ставим в соответствующей ячейке знак «+». А также ставим знак «» в пересечении строки «4» и столбцов «Аня» и «Женя».Таким образом, у Ани не «3», но и не «4», значит у Ани «5», ставим соответствующие знаки в соответствующие ячейки.Тогда, очевидно, у Жени «3» (не «4» и не «5»).ОценкаАняЖеняНина3
+
4
+5+
О т в е т: у Ани «5», у Жени «3», у Нины «4».Задачишутки, задачисмекалкиА сейчас я вам предложу задачисмекалки, задачишутки. Отвечайте быстро, но думая[8, 9].
1.Учащиеся устно решают задачи:Если в 12 ч ночи регулярно идет дождь, то можно ли ожидать что через 168 ч будет солнечная погода? (Нет, так как через168 ч, то есть через 7 суток опять будет 12 ч ночи)2.Как можно одним мешком пшеницы смолов ее, наполнить два таких же мешка? (Надо один из пустых мешков вложить в другой так же, а затем в него насыпать пшеницу)3.Летели утки одна впереди и две позади, однапозади две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (три утки)4.Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре? (всадник на лошади)5.Мой знакомый Саша однажды мне сказал, позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13 лет. Может ли такое быть? (Может. 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил на следующий день, 1 января.)6.Что легче пуд пуха или пуд железа? (вес одинаков)7.Из Москвы до СанктПетербурга самолет долетает за 85 минут, а из СанктПетербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полет длится меньше? (Время полета в обоих направлениях одинаково)8.Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (Каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км)9.Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через эту лупу? (5 см)10.У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (4 конца)11.У берега реки стояла лодка, которая вмещает только одного человека. К реке подошли двое, они оба переправились. Как это произошло? (подошли к разным берегам)12.Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца? (за двух получит большую зарплату)Юмористическая страницаД.И. Литлвид писал: “Хорошая математическая шутка всегда лучше целой дюжины посредственных математических работ”.Ум и остроумие.Еще в школьные годы Карл Фридрих Гаусс неоднократно поражал учителей своим умом и Слушают учителя.(На доске находится портрет К. Гаусса)находчивостью. Однажды учитель спросил его: “Гаусс, я сейчас задам тебе два вопроса. Если на первый ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, скажи мне, сколько иголок на рождественской елке?” Гаусс без промедления ответил: “67543”. “Как ты так быстро сосчитал иголки?”изумился учитель. “А это уже второй вопрос, господин учитель”,
улыбнулся Гаусс [4]Подведение итогов и задание на домХочу закончить наше занятие словами С.В. Ковалевской: “Поэт должен видеть то, что видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик”. Любите математику, творите мысли, наши юные математики!А к следующему занятию предлагаю задачи для домашней работы: № 31, 32,33 [3]Отмечают задания:31. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой. –Обратите внимание, заметил черноволосый, –один из нас седой, другой –рыжий, третий –черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли? –Ты прав, –подтвердил мастер спорта. Какого цвета волосы у кандидата в мастера? 32. На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разноговозраста: одному был 1 год, одному 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе, причём Андрюша старше Гены. Сколько лет каждому мальчику? 33. Четыре юных филателиста: Митя, Толя и Петя с Сашей –купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причём двое из них купили финские марки, один –болгарские и один –чешские.Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого известно, что Митя купил не болгарские марки. Определи, марки каких стран купил
Ссылки на источники1.Петраков,И.С. Математические кружки в 810 классах [Текст]: кн. для учителя / И.С. Петраков. –М.: Просвещение, 1987. –224 с.2.Крымова,Л.Н. Метод проектов в обучении математике [Текст] / Л.Н.Крымова // Математика в школе. –2006. –№ 4. –С. 6268. 3.Горев П.М. Математический кружок .[текст]:Рабочая тетрадь №1//Межрегиональный центр инновационных технологий в образовании,часть120124.Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе/Т.Г. Власова.Ростов н/Д.:Феникс,20075.Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. Киров: Издво МЦИТО, 2014. –207 с.6.Горев П. М. Уроки развивающей математики в 5–6х классах средней школы // Концепт. –2012. –№ 10 (октябрь). –ART 12132.–URL: http://ekoncept.ru/2012/12132.htm.
7.ГоревП.М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование: Монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –156с. 8.Горев П. М. Совершенствование системы дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. –2014. –№ 11 (ноябрь). –ART 14298.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14298.htm.9.Горев П. М. Основные формы организации дополнительного математического образования в средней школе // Концепт. –2013. –№ 05 (май). –ART 13116.–URL: http://ekoncept.ru/2013/13116.htm.
