Ахметова Фания Харисовна

В работе рассмотрена методика символьного и численного дифференцирования в среде MathCAD, показана перспектива использования пакета прикладных программ в учебном процессе. Все действия, производимые при дифференцировании в MathCAD, проиллюстрированы на конкретных примерах. Безусловно, первокурсники вначале должны обучиться технике дифференцирования без привлечения программных средств. Однако пакет MathCAD также можно использовать как средство для контроля и самоконтроля при решении задач на дифференцирование. Решив ту или иную задачу аналитическим путем, правильность ответа можно проверить с помощью MathCAD. Таким образом, MathCAD – прекрасный инструмент для помощи студентам в их самостоятельной работе.

Статья посвящена вопросам преподавания теории решения нормальных систем в курсе «Дифференциальные уравнения» и проблемам, которые возникают при изложении материала. При изучении дисциплины студенты сталкиваются с трудностями нахождения общего решения нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Одним из методов решения систем является метод выделения интегрируемых комбинаций, то есть получения из системы таких уравнений, которые можно проинтегрировать и получить первые интегралы. Их совокупность определит общее решение или общий интеграл системы. В связи с этим в статье рассматриваются нормальные системы ОДУ и их симметричные формы записи. Разбираются основные понятия: задача Коши, теорема существования и единственности решения нормальных систем ОДУ, первые интегралы систем. Подробно иллюстрируется методика нахождения интегрируемых комбинаций, первых интегралов и общих решений всевозможных систем на широком спектре задач. Статья будет полезна студентам технических университетов и преподавателям при проведении семинарских занятий по дисциплине «Дифференциальные уравнения».

Статья посвящена вопросам исторического развития геометрии. Цель исследования – показать, что кроме геометрии, которую изучают в школе и вузах, существует еще одна геометрия, геометрия Лобачевского, которая значительно отличается от евклидовой. Исходя из поставленной цели, в работе определены следующие задачи: рассмотрены основные положения геометрии Евклида и основы геометрии Лобачевского, показана непротиворечивость геометрии Лобачевского. Статья будет полезна студентам физико-математических факультетов университетов и педагогических высших учебных заведений. Она может быть использована преподавателями и учащимися в классах с углубленным изучением математики.

Статья посвящена вопросам преподавания теории пределов в курсе математического анализа и проблемам, которые возникают при изложении учебного материала. Для овладения навыками записи определения предела функции по Коши на языке «эпсилон-дельта» авторами предлагается таблица, в которой рассмотрены все возможные варианты стремления аргумента, расписанные через окрестности и интервалы, и даются определения предела функции для всех рассмотренных в таблице случаев, на примерах задач детально разъясняется содержание и смысл этих базовых определений. В работе также предлагается таблица, в которую сведены неопределенности и в которой указаны способы их устранения. Проиллюстрирована методика вычисления всевозможных пределов на широком спектре задач. Статья может быть интересна и полезна преподавателям для проведения семинарских занятий и студентам первого курса.