Ахметова Фания Харисовна

В работе предлагается методика изложения темы «Функции случайных величин» в курсе «Теория вероятностей». Статья написана на основе многолетнего опыта преподавания этого предмета и будет полезна как студентам, так и преподавателям при проведении практических занятий. В ней отсутствуют доказательства используемых теорем, однако приведен список литературы, к которому можно обратиться за более подробными разъяснениями. Рассмотрено большое количество примеров, которые позволят студентам усвоить изучаемый материал в необходимом объеме. Цель работы – помочь студентам приобрести навыки применения вероятностных методов к решению различных задач.

В статье предложена методика изложения темы «Формула полной вероятности и формула Байеса», основанная на личном опыте авторов преподавания дисциплины «Теория вероятностей». При решении задач по данной теме наибольшую трудность у студентов вызывает вычисление условных вероятностей. В связи с этим в работе уделено особое внимание методике решения задач. Приведены основные теоретические сведения и большое количество типовых примеров, показывающих приемы решения, которые позволят студентам приобрести необходимые навыки в освоении данной темы.

В работе рассмотрены краткие теоретические сведения, связанные с применением операционного исчисления. Оригиналы и изображения, основные теоремы и типовые примеры нахождения изображения для данного оригинала сведены в таблицы. Описаны способы восстановления оригинала по известному изображению. Поскольку классические методы решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью в виде составной функции являются в значительной степени трудоемкими, наглядно показана эффективность применения операционного исчисления и методы решения таких задач. Разобрано решение задачи Коши по формуле Дюамеля.

В работе рассмотрена методика приведения уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. На примерах проиллюстрированы этапы практического вычисления ортогонального преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду. Показана перспектива использования пакета прикладных программ в учебном процессе, а именно среды MathCAD. С помощью этого инструмента в примерах продемонстрирована процедура нахождения собственных значений и собственных векторов. Их нахождение, как правило, трудоемко, поэтому для быстроты подсчета целесообразно использование программы MathCAD. Статья будет полезна студентам и преподавателям при проведении семинарских занятий по дисциплине «Линейная алгебра».

В статье рассмотрено преобразование Фурье импульсных функций, которое составляет математическую основу задач, связанных с теорией приема и преобразования сигналов оптико-электронной системой. Подробно продемонстрирована методика вычисления свертки двух функций, ее образа Фурье, а также образа Фурье – Бесселя осесимметрической функции. Приведена таблица, в которую сведены аналитические выражения для смещенных импульсных функций и записаны их образы Фурье. Разобран широкий спектр примеров решения задач, в каждом из которых приведены графические иллюстрации. Структурированный подход к изложению материала, сочетающий основные теоретические сведения и разбор типовых задач, поможет студентам II курса оптико-электронных специальностей в самостоятельной работе и при выполнении домашних заданий.