Ключевое слово: «монотонность»

В статье решается проблема исследования элементарных функций на монотонность и выпуклость графика без использования производной, по определению. Решением проблемы явился метод, который в статье носит название метода обобщения. В результате обобщения появляется функция, промежутки знакопостоянства которой определяют промежутки монотонности и выпуклости графика исходной функции.

В статье говорится о поиске путей исследования функций на монотонность и выпуклость графика по определению, без использования производной. Решением явился метод, который называется методом обобщения. Рассматривается необходимость использования данного метода в обучении математике.

Проблема определения производной без использования теории пределов является важной и актуальной, так как без производной невозможно исследовать функцию на монотонность, осуществив, тем самым, в полной мере схему исследования функции. Классическое определение производной появляется значительно позднее потребности устанавливать промежутки монотонности функции. Основная цель статьи – предложить методику определения производной функции элементарными средствами, без использования теории пределов. Объектом исследования является исследование элементарных основных функций, изучаемых в школьном курсе математики. Предмет исследования – построение теории элементарного исчисления функций. Основой исследования являются понятия дифференциального исчисления. Отправным моментом в достижении цели исследования явилась необходимость рассмотреть возможность описания дифференциального исчисления с точки зрения использования метода обобщения при исследовании функций. Настоящее исследование расширяет дифференциальное исчисление построением теории элементарного исчисления функций. В статье представлен метод обобщения при исследовании функций на монотонность, который определяет функцию обобщения. Функция обобщения позволяет находить промежутки монотонности, скорость изменения функции на промежутке и мгновенную скорость в точке. Производная функции в точке определяется как мгновенная скорость в этой точке. Показывается, что значение функции обобщения в точке равно значению производной и угловому коэффициенту касательной в этой точке. Устанавливается, что функция обобщения выражает алгебраический смысл производной наряду с геометрическим и физическим смыслом. Рассматриваются примеры вычисления производной без использования пределов. Доказывается первый и второй замечательный предел в рамках раздела алгебры и начал анализа «Элементарное исчисление». Показывается целесообразность введения в школьный курс математики функции обобщения при исследовании функций на монотонность и элементарного вычисления производных без использования теории пределов.